प्रोजेक्टाइल मोशन पैराबॉलिक क्यों है?

मोशन एक विमान में: एक फेंकने का मार्ग परवलय है (जून 2019).

Anonim

एक तोप से गोली मार दी गई तोप की गेंद ऊर्ध्वाधर रूप से क्यों नहीं उतरती, बल्कि बदले में? जमीन से डंकने से पहले एक फेंकने वाले जवेलिन एक शानदार चाप क्यों खींचता है? प्रक्षेपण की प्रकृति के बावजूद, हवा के माध्यम से खींचने वाला चाप एक बिल्कुल पैराबोला होता है।

इसका कारण यह है कि, गुरुत्वाकर्षण, एकमात्र बल है जो इसकी गति को प्रभावित करता है (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा) इसे पेश किए जाने के बाद। हालांकि, हम जो अनिवार्य रूप से पूछ रहे हैं वह है, गुरुत्वाकर्षण इसे पैराबोला का पता लगाने के लिए क्यों मजबूर करता है? केप्लर को पता था कि ग्रहों ने सूर्य को अंडाकार में रखा है, लेकिन उन्हें नहीं पता था कि उन्होंने ऐसा क्यों किया। उसी नस में, प्रोजेक्टाइल किसी भी अन्य आकार का पता नहीं लगाता है लेकिन एक पैराबोला क्यों?

समीकरण

(फोटो क्रेडिट: सैंडर ज़ैटोनी / विकिमीडिया कॉमन्स)

प्रोजेक्टाइल को सतह के संबंध में एक कोण 'Φ' पर प्रारंभिक वेग 'वी' के साथ पेश किया जाता है। प्रोजेक्ट क्षैतिज रूप से यात्रा करता है (एक्स-अक्ष पर) x = vtcosΦ (v = x / t) के रूप में दिया जाता है। हालांकि, यह दूरी लंबवत यात्रा करती है (वाई-अक्ष पर) y = vtsinΦ - (½) gt² के रूप में दी जाती है । इसका कारण यह है कि लंबवत, प्रक्षेपण एक बल का अनुभव करता है और इस प्रकार त्वरण, अर्थात्, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, 'जी' द्वारा दर्शाया गया है।

अब, क्योंकि यह त्वरण स्थिर है, हम दूरी 'वाई' की गणना करने के लिए किनेमेटिक समीकरण एस = यूटी + (½) एटी² का उपयोग कर सकते हैं। यहां, 'यू' प्रारंभिक वेग है, जो इस मामले में बनाम और 'ए' निरंतर त्वरण है, जो इस मामले में हमारे चयनित सम्मेलन के कारण '-g' है। इसलिए, ऊर्ध्वाधर दूरी y = vtsinΦ - (½) gt²

'X' के संदर्भ में 'y' ढूंढने के लिए, या 'y' और 'x' के बीच संबंधों का वर्णन करने वाला समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम पहले समीकरण में 'टी' के लिए हल करते हैं और 'y' में अपना मान बदलते हैं।

या,

टी के मूल्य को प्रतिस्थापित करें:

यहां, tanΦ और g / 2v²cos²Φ स्थिरांक हैं, इसलिए समीकरण समान रूप से समीकरण y = ax + bx² जैसा दिखता है - पैराबोला का समीकरण!