पीई इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

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Anonim

यह हर जगह है। यह सूर्य द्वारा खींचे गए अंधेरे डिस्क में और मेरे अनजान सिगरेट के दोनों किनारों पर है। यह अभयारण्य कैथेड्रल द्वारा खोपड़ी टोपी की तरह पहने हुए विशाल गुंबदों की रूपरेखा में है। यह पत्र 'ओ' में है जो मेरे कीबोर्ड पर सावधानी से चित्रित है और इसके ऊपर '9' संख्या की भौतिक विज्ञान है। यह एक पिन के चमकदार अंत में और शानदार सूरजमुखी के दिल में है। π वास्तव में हर जगह है।

मुझे पहली बार मिडिल स्कूल में π के साथ पेश किया गया था, जिसमें मापन नामक एक अंतराल वाला अध्याय होना प्रतीत होता था। लंबे अध्याय ने कई तरीकों से रोशनी की है जो हम सौंदर्यशास्त्र को गेज कर सकते हैं - एक आयत के परिधि, एक चक्र का क्षेत्र और गोलाकारों की मात्रा। मैंने इन सनकी आकारों को विश्लेषणात्मक रूप से पहले कभी नहीं देखा था। एक वक्र को बरकरार रखने वाले सभी आकारों को एक स्थिरता की मदद से वर्णित किया गया था जो एक विस्तारित धातु पट्टी से लटकते हुए अलग-अलग स्विंग्स की लघु जोड़ी दिखाई देता है - π। अध्याय का दावा है कि इसका मूल्य अनुपात 22/7 के बराबर था।

पाठ्यपुस्तक के अनुग्रहकारी लेखकों ने हमें गणना की समस्याओं के साथ परीक्षण किया जहां बराबर-चिह्न के प्रतीकों के प्रतीक का व्यापार सुनिश्चित करेगा कि अनुपात रद्द हो गया है, और गणना इसकी जटिलता खो देती है। उसके बाद, कैलकुलेटर की मदद के बिना, गुणा को मैन्युअल रूप से किया जाना था। अधीर बच्चे मूल्य 3.14 का उपयोग करेंगे - विभाजन 22/7 के भाग्य - और कठिन दशमलव गणना के वेब में फंस गए हैं।

π हर जगह मैं देखता हूं। (फोटो क्रेडिट: रेमी जौन / विकिमीडिया कॉमन्स)

मंडल ब्रह्मांड में सबसे अधिक सर्वव्यापी आकार हैं। हालांकि, उनके nonlinear आकार उन्हें काफी मुश्किल का अध्ययन करता है। एक सर्कल के क्षेत्र को खोजने के रूप में भी मामूली कुछ चुनौती है। एक बात स्पष्ट है - सर्कल का परिधि या क्षेत्र उसके व्यास के लिए सीधे आनुपातिक है; चूंकि अंगूठी फैलती है, तार्किक रूप से, यह क्षेत्र भी शामिल है। इसलिए दोनों को केवल स्थिरता से जोड़ा जा सकता है - दो आनुपातिक मात्राओं का अनुपात, अर्थात् व्यास और परिधि। क्योंकि अनुपात परिधि से इतनी गहराई से जुड़ा हुआ है, ग्रीक लोगों ने इसे π कहा, जो 'पी' के लिए यूनानी है, शब्द परिधि का प्रारंभिक अक्षर है

सर्किल की बेतुकापन

एक चक्र को अपने क्षेत्र का अनुमान लगाने के लिए एक वर्ग द्वारा घेर लिया जा सकता है।

यह स्क्वायर बॉक्स में पिज्जा के अलावा कुछ भी नहीं है। अब, एक वर्ग का क्षेत्र है, जैसे कि पूरे वर्ग का क्षेत्र है । हालांकि, नकारात्मक स्थान को छूट देना, यह स्पष्ट है कि अंकित चक्र का क्षेत्र कम होना चाहिए यह हमें π के मान के लिए ऊपरी सीमा देता है। और क्या है, क्षेत्र निश्चित रूप से से बड़ा है, जो हमें कम सीमा भी देता है। इस प्रकार, हमने महसूस किया है कि π का ​​मूल्य 3 और 4 के बीच है। बाबुलियाई मानते हैं कि एक सर्कल का क्षेत्र त्रिज्या के तीन गुना वर्ग है, जो दर्शाता है कि π का ​​मान 3 है। हालांकि कुछ बेबीलोन ग्रंथों, अनुमानित π 3.125 के अधिक सटीक मूल्य के लिए।

उपरोक्त उदाहरण में, एक और अधिक उपयुक्त बहुभुज हमें बेहतर परिशुद्धता के साथ इसकी गणना करने में सक्षम बनाता है। आर्किमिडीज, जो तर्कसंगत रूप से प्राचीनतम के सबसे महान वैज्ञानिक और जिज्ञासु दिमाग में से एक है, ने किया। उन्होंने एक ऐसा तरीका तैयार किया जिसने उन्हें किसी भी डिग्री के लिए π के मूल्य की गणना करने की अनुमति दी। आर्किमिडीज ने सर्कल में और उसके आस-पास वर्गों, लेकिन षट्भुजों को शुरू नहीं किया और घेर लिया। तब उन्होंने अपने पक्षों को दोगुना कर दिया जब तक बहुभुज इसे लगभग पूरी तरह से अनुमानित नहीं करते थे। यह तब तक जारी रहा जब तक कि उसने अत्यधिक विस्तृत 96-पक्षीय बहुभुज नहीं खींचा जो एक लिफाफे की तरह घुमावदार रेखा में फिट होगा। आर्किमिडीज इस स्थिरता के लिए 3 10/71 और 3 1/7 के बीच एक खिड़की पर पहुंचे।

वास्तव में, आर्किमिडीज अपने आरेखों से इतने गुस्से में थे कि जब एक रोमन सैनिक ने उसे गिरफ्तार करने की कोशिश की, जबकि शहर घेराबंदी में था, तो उसने सैनिक को बेदखल कर दिया और उससे पूछा कि "मेरी मंडलियों को परेशान न करें"। यह सुनकर, सैनिक उग्र हो गया और उसे अपनी तलवार से डूब गया। अपने निर्विवाद परिश्रम के कारण, अनुपात को आर्किमिडीज निरंतर के रूप में भी जाना जाता है

एक और अधिक उपयुक्त बहुभुज हमें बेहतर परिशुद्धता के साथ π के मान की गणना करने में सक्षम बनाता है।

बाद में, 5 वीं शताब्दी ईस्वी में, चीनी गणितज्ञों ने π पर दीवारों को निचोड़ा - उन्होंने पाया कि यह 3.1415 9 26 और 3.1415 9 27 के बीच कहीं भी है, जो अभूतपूर्व सटीकता है कि यूरोप 16 वीं शताब्दी तक प्राप्त नहीं होगा। इसकी थकावट के कारण, बहुभुज तकनीक पुरानी और निष्क्रिय हो गई, लेकिन यह हमें एक गहन दुविधा के साथ छोड़ दिया - एक सर्कल कोने-कम या अनंत कोनों से बना है?

वेस्टिगियल विधि को आधुनिक गणित के कुशल उपकरणों द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। यूलर ने कुछ और दफन मूल्यों को खोजने के लिए अनंत श्रृंखला विधि का उपयोग किया। यूरोप में उनकी उग्र लोकप्रियता ने अन्य गणितज्ञों को अनाचारवादी प्रतीक 'π' के अनुपात को दर्शाने के लिए प्रेरित किया, जिसका प्रतीक उन्होंने "संक्षिप्तता के उद्देश्य के लिए" किया था। इसके बाद, न्यूटन ने दशमलव बिंदु के बाद π से 16 अंकों के मान की गणना करने के लिए द्विपदीय प्रमेय का उपयोग किया।

अनुमान और अनिश्चितता

संख्या हमेशा और हमेशा के लिए जाती है।

वास्तव में, अगर हम π के मूल्य वाले क्षेत्रों की गणना 4, 000 वर्षों में सेकेंड की संख्या तक बढ़ाए गए थे, तो हमने पूरे समय से π की खोज की, हम अभी भी अनुमान लगाएंगे! चूंकि हमारी जांच π के वास्तविक मूल्य पर आधारित नहीं है, बल्कि एक अनुमान है, हमारी भविष्यवाणियां भी अनुमानित हैं। इस विशेषता के खोजकर्ता ने साबित किया कि π का ​​वर्ग रूट भी अनुवांशिक है - संख्या पूर्णांक गुणांक वाले गैर-शून्य बहुपद समीकरण की जड़ नहीं हो सकती है। अंततः इस गहन खोज ने ज्यामिति में एक बारहमासी समस्या का समाधान किया जो पूछा - कैसे एक "एक सर्कल स्क्वायर?"

"एक सर्कल स्क्वायरिंग" एक पुरानी चुनौती है जो एक ही क्षेत्र के साथ एक परिसर के रूप में परिमित चरणों और सीधा का उपयोग कर एक सर्कल के रूप में बनाने के लिए है। उत्तरार्द्ध पूरा करना असंभव है क्योंकि इस वर्ग के किनारे π के वर्ग रूट बन जाते हैं, जिसे हमने सीखा है संख्याओं का एक अंतराल योग्य निशान है। सीधीज को केवल इतनी सारी इकाइयों में विभाजित किया जा सकता है; जिस क्षण हम विभाजित करना बंद कर देते हैं, हम गंभीर झूठ बोलते हैं। सुविधा परिशुद्धता की लागत पर आता है; परिणामस्वरूप वर्ग, मेरी पाठ्यपुस्तक में सर्कल के क्षेत्र की तरह, केवल एक अनुमान है, न कि एक ही सर्कल।

इसके अलावा, ट्रिलियन अंक किसी भी पैटर्न में नहीं आते हैं - उनका वितरण वास्तव में यादृच्छिक है। यह मनुष्यों के लिए विशेष रूप से क्रूर है, जो अनिवार्य रूप से पैटर्न मांगने वाले प्राणियों हैं। मेरी निराशा के लिए, π के तम्बू गणितीय उद्यमों के लिए बाध्य नहीं थे

वे सांस्कृतिक रास्ते में भी उलझ गए। मैंने कार्ल सागन के विज्ञान कथा उपन्यास संपर्क को पढ़ने के दौरान फिर से π के परिचित कराए , जिसमें चित्रित किया गया कि ब्रह्मांड के निर्माता ने π के अंकों के भीतर एक गुप्त संदेश दफनाया।

स्विट्जरलैंड में एक डरावना फसल सर्कल।

ऐसी कहानियां आकर्षण को चकित करती हैं जो अक्सर पवित्रता पर आधारित होती है। सर्कल की परिधि और उसके व्यास का मात्र अनुपात कैसे इतना गहरा महत्व छुपा सकता है, इस तरह की विविध और घनी जटिलता जो न्यूटन को भी छोड़ देती है? आकर्षण ईंधन अटकलें, जो अंत में पाया गया कि अंक एक बिंदु पर गैर-यादृच्छिक दिखाई देते हैं, जहां लगातार छह 9 का अनुक्रम उभरता है। वे प्रतिभाशाली भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन के बाद 762 वें दशमलव स्थान पर शुरू होते हैं, जो प्रसिद्ध रूप से फेनमैन पॉइंट के नाम से जाना जाता है।

कंप्यूटर, प्रोडिजीज और दुर्भाग्य से

उत्तरार्द्ध का जवाब हो सकता है कि क्यों लोग पाइपिलोलॉजी में भाग लेते हैं, यादृच्छिक तकनीकों के सीखने की संख्या असीमित संख्याओं को याद रखने की कोशिश करने के लिए। वर्तमान रिकॉर्ड राजीव मीना द्वारा आयोजित किया जाता है जिन्होंने 9 घंटे और 27 मिनट में 70, 000 अंक पढ़े! कंप्यूटर वैज्ञानिक वास्तव में कंप्यूटर के लिए बेंचमार्क परीक्षण के रूप में π की गणना करते हैं। व्यापक गुणा एक कंप्यूटर की प्रसंस्करण गति का परीक्षण करते हैं और सटीक प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाने के लिए कुशल एल्गोरिदम के विकास को प्रोत्साहित करते हैं। वास्तव में, स्टार ट्रेक के एक एपिसोड में , π के मूल्य की गणना करने के लिए कहा जाने के बाद एक बुरा सुपरकंप्यूटर सरलता से रुक गया है। वह प्रतिभा है!

कंप्यूटर के आगमन ने π के पीछे वाले अंकों की स्वचालित गणना सक्षम की। (फोटो क्रेडिट: Pxhere)

फिर भी ऐसी मांग गणना ने सभी को आंदोलन नहीं दिया। जबकि मेरे मध्य-विद्यालय गणित वर्गों के नियमों ने मुझे आघात दिया, गणित प्रोडिजी जकरियास डेज ने अपने सिर में π से 200 अंकों के मूल्य की गणना करने में उत्साहित किया हालांकि, वहां कोई ऐसा व्यक्ति मौजूद था जो मुझसे भी ज्यादा दुर्भाग्यपूर्ण था - ब्रिटिश गणितज्ञ विलियम शेंक्स, जिन्होंने लगभग 15 वर्षों में π से 707 अंक की गणना की, लेकिन एक छोटी गलती, 528 वें अंक की गणना करते समय एक गलतफहमी, बाद की संख्याओं को गलत साबित कर दिया!

पाई का जिवन

यूलर की पहचान 'गणित में सबसे सुंदर प्रमेय' के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह एक छत के नीचे गणितीय प्रतीकों के पंथ को लाता है।

2011 में नॉर्टेल की मूल्यवान तकनीकी पेटेंट की नीलामी के दौरान, Google ने विशेष रूप से विशेष बोलियों की एक श्रृंखला बनाई जिसे बाद में गणितीय और वैज्ञानिक स्थिरांक, जैसे कि सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी के रूप में पहचाना गया। जब बोली $ 3 बिलियन तक पहुंच गई, तो Google ने $ 3.1415 9 बिलियन के साथ दोबारा जवाब दिया, जो निश्चित रूप से π का ​​संदर्भ था। एक स्रोत ने टिप्पणी की, "या तो वे बेहद आत्मविश्वास थे या वे ऊब गए थे।" हालांकि, उनके शेंगेनिक अप्रभावी थे, क्योंकि सभी बोलियां बंद हो गई थीं।

पीआई के मनोरम रहस्य ने इसे पैंथियन के बीच सबसे पहचानने योग्य गणितीय स्थिरता का सम्मान अर्जित किया है, जिसमें यूलर का ई शामिल है । इसकी भारी लोकप्रियता ने 14 मई को पीई दिवस के रूप में घोषित करने के लिए यूएस हाउस ऑफ रिप्रेजेंटेटिव्स को छात्रों और शिक्षकों को जागरूकता फैलाने और इसके महत्व का जश्न मनाने के लिए प्रोत्साहित किया है। उत्सव 1:59 बजे शुरू होता है। वर्षगांठ 2015 में और भी महत्वपूर्ण थी जब दिनांक और समय इतनी औपचारिक रूप से 3/14/15 को 9:26:53 के रूप में रेखांकित किया गया था (यदि आप इन संदर्भों को प्राप्त नहीं करते हैं तो आप फिर से लेख पढ़ना चाहेंगे)।

एक पाई पाई (फोटो क्रेडिट: कैथरीनक्रोनिन / फ़्लिकर)

यहां तक ​​कि खाद्य उद्योग उत्सव से दूर नहीं जा सका - शहरों की एक श्रृंखला में कैफे और मिठाई पार्लर्स, 'पीई डे पर पाई' बेचने की उम्मीद कर रहे हैं, जो कि आपने अनुमान लगाया है, ठीक उसी पर - $ 3.14। पाई, और लेख साझा करने के लिए मत भूलना। हैप्पी पीआई डे!