टिप 1: ऑक्टल से बाइनरी में नंबर कैसे कन्वर्ट करें

Mengkonversikan bilangan oktal ke देसिमाल (जुलाई 2019).

Anonim

1716 में, स्वीडिश राजा चार्ल्स XII ने इमैनुअल स्वीडनबॉर्ग को एक जिज्ञासु विचार के साथ संबोधित किया - स्वीडन में संख्या प्रणाली को सार्वभौमिक दशमलव के बजाय बेस 64 के साथ शुरू करने के लिए। लेकिन दार्शनिक का मानना ​​था कि बुद्धिमत्ता का औसत स्तर शाही एक की तुलना में बहुत कम था और एक अष्टक प्रणाली का सुझाव दिया। तो यह था या नहीं - अज्ञात है। इसके अलावा, 1718 में कार्ल की मृत्यु हो गई। और विचार उसके साथ मर गया।

अष्टक प्रणाली की आवश्यकता क्यों है


कंप्यूटर चिप्स के लिए, केवल एक चीज महत्वपूर्ण है। या तो संकेत है (1) या यह नहीं है (0)। लेकिन बाइनरी कोड में प्रोग्राम लिखना आसान नहीं है। कागज पर, शून्य और लोगों के बहुत लंबे संयोजन प्राप्त होते हैं। एक आदमी के लिए उन्हें पढ़ना कठिन है।
कंप्यूटर प्रलेखन और प्रोग्रामिंग में सामान्य दशमलव प्रणाली का उपयोग करना बहुत असुविधाजनक है। बाइनरी से दशमलव प्रणाली और पीठ पर बातचीत बहुत श्रम-गहन प्रक्रियाएं हैं।
ऑक्टल सिस्टम की उत्पत्ति, साथ ही दशमलव प्रणाली, उंगलियों पर गिनती के साथ जुड़ी हुई है। लेकिन उंगलियों और उनके बीच के अंतराल को नहीं गिनना आवश्यक है। वे सिर्फ आठ हैं।

ऑक्टल नंबर सिस्टम समस्या का समाधान था। कम से कम कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के भोर में। जब प्रोसेसर की क्षमता छोटी थी। ऑक्टल प्रणाली ने बाइनरी और ऑक्टल संख्याओं और इसके विपरीत दोनों का आसानी से अनुवाद करना संभव बना दिया है।
ऑक्टल संख्या प्रणाली 8. के ​​आधार के साथ एक संख्या प्रणाली है। संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए, यह 0 से 7 तक संख्याओं का उपयोग करता है।

परिवर्तन


ऑक्टल नंबर को बाइनरी में बदलने के लिए, ऑक्टल नंबर के प्रत्येक अंक को बाइनरी अंकों के ट्रिपल के साथ बदलना आवश्यक है। केवल यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि कौन सा बाइनरी संयोजन संख्या के अंकों से मेल खाता है। उनमें से बहुत कम हैं। सिर्फ आठ!
दशमलव को छोड़कर सभी अंक प्रणाली में, वर्ण एक-एक करके पढ़े जाते हैं। उदाहरण के लिए, अष्टक प्रणाली में, संख्या 610 का उच्चारण "छह, एक, शून्य" है।

यदि आप बाइनरी नंबर सिस्टम को अच्छी तरह से जानते हैं, तो हो सकता है कि आपको कुछ नंबरों के पत्राचार दूसरों को याद न हों।
बाइनरी सिस्टम किसी भी अन्य स्थिति प्रणाली से अलग नहीं है। संख्या के प्रत्येक अंक की अपनी सीमा होती है। जैसे ही सीमा समाप्त हो जाती है, वर्तमान निर्वहन शून्य पर रीसेट हो जाता है, और इसके सामने एक नया दिखाई देता है। केवल एक टिप्पणी। यह सीमा बहुत छोटी है और एक के बराबर है!
यह बहुत आसान है! शून्य तीन शून्य के एक समूह के रूप में दिखाई देगा - 000, 1 अनुक्रम में बदल जाएगा 001, 2 010 में बदल जाएगा, आदि।
एक उदाहरण के रूप में, ऑक्टल नंबर 361 को बाइनरी में परिवर्तित करने का प्रयास करें।
उत्तर 011 110 001 है। या, यदि हम एक शून्य को गिरा देते हैं, तो 11110001 है।
बाइनरी से ऑक्टल में अनुवाद ऊपर वर्णित के समान है। बस संख्या के अंत से त्रिगुणों में विभाजन शुरू करें।

  • अष्टक में कैसे परिवर्तित करें

टिप 2: नंबर सिस्टम का अनुवाद कैसे करें

सूचना प्रौद्योगिकी में, हम जिस दशमलव संख्या प्रणाली के लिए उपयोग किए जाते हैं, उसके बजाय बाइनरी का उपयोग अक्सर किया जाता है, क्योंकि कंप्यूटर उस पर बनाए जाते हैं।

अनुदेश

1

केवल दो बुनियादी ऑपरेशन हैं: दशमलव संख्या प्रणाली से दूसरे (द्विआधारी, अष्टाधारी, आदि) में स्थानांतरण और वापस। प्रत्येक संख्या प्रणाली का नाम इसके आधार से आता है - यह इसमें तत्वों की संख्या है (बाइनरी - 2, दशमलव - 10)। 10 से अधिक आधार वाले संख्यात्मक प्रणालियों में, दो अंकों की संख्या के प्रतिस्थापन के रूप में लैटिन अक्षरों (ए - 10, बी - 11, आदि) का उपयोग करने के लिए प्रथागत है।

2

ऑपरेशन बाइनरी नंबर सिस्टम के उदाहरण को सबसे आम मानते हैं। अन्य सभी प्रणालियों के लिए, समान नियम और विधियाँ आधार 2 के प्रतिस्थापन के साथ सही होंगी।
तो, हमारे पास कई आंकड़ों से मिलकर बाइनरी नंबर सिस्टम में एक संख्या है। हम इसे 2 से गुणा करने वाले इसके संख्याओं के उत्पादों के योग के रूप में लिखते हैं। आगे, सभी 2 के लिए, हम 0. से शुरू करते हुए दाईं से बाईं ओर की डिग्री की व्यवस्था करते हैं। परिणामी संख्या वांछित है।
एक उदाहरण है।
1011 = 1 * (2 ^ 3) + 0 * (2 ^ 2) + 1 * (2 ^ 1) + 1 * (2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11।

3

अब रिवर्स ऑपरेशन पर विचार करें।
दशमलव प्रणाली में एक संख्या दी गई है। हम इसे संख्या प्रणाली के आधार पर एक कॉलम द्वारा विभाजित करेंगे जिसमें हम इसका अनुवाद करना चाहते हैं (हमारे मामले में यह 2 होगा)। हम बहुत अंत तक विभाजन जारी रखते हैं, जब तक कि भाग आधार से छोटा नहीं हो जाता है। फिर, पिछले एक से शुरू करते हुए, हम पंक्ति के सभी अवशेषों को लिखते हैं। यह वांछित संख्या होगी।
एक उदाहरण है।
11/2 = 5 अवशेष 1, 5/2 = 2, अवशेष 1, 2/2 = 1 अवशेष 0 => 1011।
एक और उदाहरण चित्र में दिखाया गया है।
अन्य ठिकानों के लिए ऑपरेशन समान हैं। लैटिन अक्षरों के साथ संबंधित अंक प्रणाली में 10 से शुरू होने वाली संख्याओं को बदलना न भूलें! अन्यथा, परिणामी संख्या सही ढंग से नहीं पढ़ी जाएगी, क्योंकि "10" और "1", "0" पूरी तरह से अलग चीजें हैं!
संख्या प्रणाली का आधार, जिसमें संख्या का प्रतिनिधित्व किया जाता है, को संख्या के सबसे दाहिने अंक के नीचे एक सूचकांक के रूप में दर्शाया जाता है।

टिप 3: बाइनरी में अनुवाद कैसे करें

इलेक्ट्रॉनिक मशीनों के घटक, जिसमें कंप्यूटर शामिल हैं, केवल दो अलग-अलग अवस्थाएं हैं: वर्तमान और कोई वर्तमान नहीं है। वे क्रमशः "1" और "0" को दर्शाते हैं। चूंकि केवल दो ऐसे राज्य हैं, इसलिए बाइनरी नंबर का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनिक्स में कई प्रक्रियाओं और संचालन का वर्णन किया जा सकता है।

अनुदेश

1

एक भिन्नात्मक दशमलव संख्या को द्विआधारी संख्या प्रणाली में बदलने के लिए, निम्नलिखित एल्गोरिथ्म का उपयोग करें। संख्या 235.62 के उदाहरण पर एल्गोरिथ्म की कार्रवाई पर विचार करें। सबसे पहले, संख्या के पूर्णांक भाग का अनुवाद किया जाता है।

2

दशमलव संख्या को दो से तब तक विभाजित करें जब तक कि हम दो द्वारा अविभाज्य अवशेष प्राप्त न कर लें। विभाजन के प्रत्येक चरण पर, हमें शेष 1 मिलता है (यदि लाभांश विषम था) या 0 (यदि लाभांश शेष के बिना दो से विभाजित हो)। इन सभी शेष राशि को ध्यान में रखा जाना चाहिए। इस तरह के कदम-दर-चरण विभाजन के परिणामस्वरूप प्राप्त अंतिम भागफल हमेशा एक रहेगा।
हम वांछित बाइनरी संख्या के उच्च क्रम में अंतिम इकाई लिखते हैं, और हम रिवर्स ऑर्डर में इस इकाई के पीछे की प्रक्रिया में प्राप्त अवशेष लिखते हैं। यहां आपको सावधान रहने की जरूरत है और शून्य को याद करने की नहीं।
इस प्रकार, बाइनरी कोड में 235 नंबर 11101011 नंबर के अनुरूप होगा।

3

अब हम दशमलव संख्या के अंश को द्विआधारी संख्या प्रणाली में स्थानांतरित करेंगे। ऐसा करने के लिए, क्रमिक रूप से किसी संख्या के भिन्नात्मक भाग को 2 से गुणा करें और प्राप्त संख्याओं के पूर्णांक भागों को ठीक करें। हम इन पूर्णांक भागों को आगे के क्रम में बाइनरी पॉइंट के बाद पिछले चरण में प्राप्त संख्या में जोड़ते हैं।
तब दशमलव अंश संख्या 235.62 द्विआधारी अंश 11101011.100111 से मेल खाती है।

ध्यान दो

किसी संख्या का द्विआधारी भिन्नात्मक भाग केवल परिमित होगा यदि मूल संख्या का भिन्नात्मक भाग परिमित है और 5 से समाप्त होता है। सबसे सरल स्थिति: 0.5 x 2 = 1 है, इसलिए दशमलव प्रणाली में 0.5 बाइनरी में 0.1 है।

  • 2019 में बाइनरी नंबर सिस्टम को दशमलव में परिवर्तित करना

टिप 4: बाइनरी नंबरों को दशमलव प्रणाली में कैसे बदलें

बाइनरी या बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक जानकारी प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है। किसी भी संख्या को द्विआधारी रूप में लिखा जा सकता है। बाइनरी सिस्टम का उपयोग सभी कंप्यूटरों में किया जाता है। उनमें से प्रत्येक प्रविष्टि दो वर्णों के सेट का उपयोग करके कुछ नियमों के अनुसार एन्कोडेड है: 0 और 1. आप द्विआधारी संख्या को उसके दशमलव प्रतिनिधित्व में बदल सकते हैं, जो उपयोगकर्ता के लिए अधिक सुविधाजनक है, विकसित एल्गोरिथ्म का उपयोग करके।

अनुदेश

1

कागज पर संख्या का द्विआधारी प्रतिनिधित्व लिखें। संख्या आठ अंकों की होनी चाहिए। यदि अक्षर गायब हैं, तो 8 अंक बनाने के लिए बाईं ओर की संख्या में शून्य की आवश्यक संख्या जोड़ें।

2

आधार में डिग्री के योग के रिकॉर्ड के रूप में एक संख्या की कल्पना करें। ऐसा करने के लिए, सभी आठ अंकों को क्रमिक रूप से गुणा संख्या 2 तक बढ़ा दिया जाता है। डिग्री को अंक श्रेणी के अनुरूप होना चाहिए। अंक को शून्य से गिना जाता है, जो एक बाइनरी नंबर के सबसे कम उम्र के सबसे सही चरित्र से शुरू होता है। राशि में कला के सभी आठ टुकड़े लिखें।

3

परिणामी अभिव्यक्ति की गणना करें। योग का परिणाम दशमलव रूप में प्रस्तुत प्रारंभिक बाइनरी नंबर के अनुरूप होगा।

टिप 5: बाइनरी नंबर सिस्टम में दशमलव संख्या कैसे लिखें

दशमलव संख्या प्रणाली गणितीय सिद्धांत में सबसे आम है। हालांकि, सूचना प्रौद्योगिकी के आगमन के साथ, बाइनरी सिस्टम कम व्यापक नहीं है, क्योंकि यह कंप्यूटर मेमोरी में जानकारी पेश करने का मुख्य तरीका है।

अनुदेश

1

कोई भी संख्या प्रणाली कुछ वर्णों का उपयोग करके संख्या लिखने का एक तरीका है। वहाँ स्थितीय, गैर-स्थिति और मिश्रित संख्या प्रणाली हैं । दशमलव और बाइनरी सिस्टम स्थितीय हैं, अर्थात किसी संख्या के रिकॉर्ड में एक निश्चित अंक का मूल्य इस बात पर निर्भर करता है कि वह किस स्थिति में है।

2

संख्या में अंकों की स्थिति को अंक कहा जाता है। दशमलव संख्या प्रणाली में, यह भूमिका संख्या 10 द्वारा की जाती है, अर्थात्। संख्या में प्रत्येक अंक 10 डिग्री से उचित डिग्री का एक कारक है। अंकों की संख्या शून्य से शुरू होती है, और पढ़ना दाईं से बाईं ओर होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 173 को निम्नानुसार पढ़ा जा सकता है: 3 * 10 ^ 0 + 7 * 10 ^ 1 + 1 * 10 ^ 2।

3

बाइनरी सिस्टम में, संख्या का अंक 2 अंक है। इस प्रकार, केवल दो अंक एक द्विआधारी संख्या लिखने में शामिल हैं: 0 और 1. उदाहरण के लिए, विस्तृत रिकॉर्ड में संख्या 0110 इस तरह दिखता है: 0 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ + 1 + 1। * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3। दशमलव प्रणाली में, यह संख्या 6 होगी।

4

दशमलव से बाइनरी में रूपांतरण पूर्णांक और आंशिक दोनों के लिए लागू किया जाता है। एक संपूर्ण दशमलव संख्या को 2 से विभाजित करके परिवर्तित किया जाता है। एक ही समय में, पुनरावृति (क्रिया) की संख्या बढ़ जाती है जब तक कि भागफल शून्य नहीं हो जाता है, और परिणामी बाइनरी संख्या दाएं से बाएं से प्राप्त अवशेषों के रूप में लिखी जाती है।

5

उदाहरण के लिए, संख्या 19 को परिवर्तित करने की प्रक्रिया इस तरह दिखाई देती है: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, शेष में - 1, हम 1 लिखते हैं; 9/2 = 8/2 + 1 = 4, शेष में - 1, हम 1; 4; / 2 = 2, शेष अनुपस्थित है, हम लिखते हैं 0; 2/2 = 1, शेष अनुपस्थित है, हम लिखते हैं 0; 1/2 = 0 + 1, शेष में - 1, हम लिखते हैं 1. इसलिए, क्रमिक विभाजन की विधि को संख्या 19 में लागू करने के बाद यह संख्या 19 हो गई; बाइनरी नंबर 10011 है।

6

जब एक भिन्नात्मक दशमलव संख्या को द्विआधारी में परिवर्तित करते हैं, तो पूर्णांक भाग पहले परिवर्तित हो जाता है। जब तक पूर्णांक भाग प्राप्त नहीं होता है, तब तक अनुक्रमिक गुणन द्वारा भिन्नात्मक को बाइनरी कोड में 2 से अनुवादित किया जाता है, जो बाइनरी नंबर में 1 देता है। परिणामी संख्याएं बाएं से दाएं कोमा के बाद लिखी जाती हैं।

7

उदाहरण के लिए, द्विआधारी संख्या में अनुवादित संख्या 3.4 इस तरह दिखती है: 3/2 = 2/2 + 1, हम 1 लिखते हैं? = 0 + 1, हम लिखते हैं 1. तो, संख्या 3.4 का पूर्णांक भाग बाइनरी संख्या प्रणाली में 11 के बराबर है । अब हम भिन्नात्मक भाग 0.4: 0.4 * 2 = 0.8 का अनुवाद करते हैं, हम 0 लिखते हैं; 0.8 * 2 = 1.6, हम 1 लिखते हैं; 0.6 * 2 = 1.2, हम 1 लिखते हैं; 0.2; * 2 = 0.4, हम 0 लिखते हैं; और आदि दो संख्याओं के रूपांतरण का वर्ण रिकॉर्ड इस तरह दिखता है: 3.4_10 = 11.0110_2।

टिप 6: संख्या प्रणाली क्या हैं

संख्या प्रणाली विशेष वर्णों का उपयोग करके संख्या लिखने का एक तरीका है, अर्थात लिखित रूप में एक संख्या लिखना। संख्या प्रणाली संख्या को एक निश्चित मानक प्रतिनिधित्व देती है। युग और आवेदन के क्षेत्र के आधार पर, अस्तित्व में है और कई संख्या प्रणाली मौजूद है।

अनुदेश

1

मौजूदा संख्या प्रणालियों को तीन मुख्य प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: स्थितिगत, मिश्रित और गैर-स्थिति।

2

स्थितीय संख्या प्रणालियों में, स्थिति के आधार पर एक वर्ण या संख्या का एक अलग अर्थ हो सकता है। इसमें प्रयुक्त प्रतीकों की संख्या से प्रणाली निर्धारित होती है। सबसे लोकप्रिय और आमतौर पर उपयोग की जाने वाली दशमलव संख्या प्रणाली। इसमें, सभी अंकों को 0 से 9 तक दस अंकों के एक विशिष्ट अनुक्रम द्वारा दर्शाया जाता है।

3

सभी डिजिटल तकनीक का काम एक बाइनरी नंबर सिस्टम पर आधारित है। यह केवल दो वर्णों का उपयोग करता है: 1 और 0. सभी विशाल संख्याओं को इन आंकड़ों के विभिन्न संयोजनों द्वारा दर्शाया गया है।

4

कुछ गणनाओं के लिए, टर्नरी और ऑक्टल नंबर सिस्टम का उपयोग किया जाता है। दर्जनों या ग्रहणी संख्या प्रणाली द्वारा तथाकथित स्कोर भी जाना जाता है। कंप्यूटर विज्ञान और प्रोग्रामिंग में, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली बहुत लोकप्रिय है, क्योंकि यह आपको मशीन शब्द लिखने की अनुमति देता है - प्रोग्रामिंग करते समय डेटा की एक इकाई।

5

मिश्रित संख्या प्रणाली स्थितीयों के समान हैं। मिश्रित प्रणालियों में, संख्याओं को बढ़ते अनुक्रम में दर्शाया जाता है। इस क्रम के सदस्यों के बीच संबंध पूरी तरह से अलग हो सकता है।

6

तो, फाइबोनैचि अनुक्रम को मिश्रित संख्या प्रणाली के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक संख्या 1 से शुरू होने वाले दो पिछले अनुक्रम संख्याओं के योग के बराबर है। इस क्रम में 1, 1 (1 + 0), 2 (1 + 1, 3) (1) है 2), 5 (2 + 3) और इतने पर।

7

यदि आप प्रारूप-दिन-मिनट-सेकंड में समय रिकॉर्ड का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो यह एक मिश्रित संख्या प्रणाली भी है। अनुक्रम के किसी भी सदस्य को न्यूनतम, अर्थात् एक सेकंड में व्यक्त किया जा सकता है। गणित में अक्सर उपयोग किया जाता है, मिश्रित प्रणाली का एक उदाहरण भी एक भाज्य संख्या प्रणाली है, जो कि गुटों के अनुक्रम द्वारा दर्शाया गया है।

8

नॉनपॉज़नल अंक प्रणाली में, सिस्टम सिंबल का मान निश्चित होता है और यह उसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। इन प्रणालियों का उपयोग बहुत कम ही किया जाता है, इसके अलावा वे गणितीय रूप से जटिल हैं। ऐसी प्रणालियों के विशिष्ट उदाहरण हैं: स्टर्न-ब्रोकोट संख्या प्रणाली, अवशिष्ट वर्ग प्रणाली, द्विपद संख्या प्रणाली।

9

अलग-अलग समय पर, विभिन्न लोगों ने कई संख्या प्रणालियों का उपयोग किया। उदाहरण के लिए, रोमन अंक प्रणाली, जो आज तक ज्ञात है, बहुत लोकप्रिय थी। इसमें V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000 का उपयोग संख्याएँ लिखने के लिए किया जाता था।

10

इसके अलावा एकल, पांच गुना, बेबीलोनियन, हिब्रू, अल्फ़ाबेटिक, प्राचीन मिस्र, माया संख्या, किपु, और इंकास के रूप में इस तरह की संख्यात्मक प्रणालियां थीं।