टिप 1: वेग प्रक्षेपण कैसे खोजें


YIPPEE को तीन गुना स्वादिष्ट कैसे बनाये KITCHEN TIP (जून 2019).

Anonim

वेग वेक्टर शरीर की गति को दर्शाता है, जो अंतरिक्ष में गति की दिशा और गति को दर्शाता है। एक फ़ंक्शन के रूप में गति समन्वय समीकरण का पहला व्युत्पन्न है। गति का व्युत्पन्न त्वरण देगा।

अनुदेश

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अपने आप में, एक दिया वेक्टर गति के गणितीय विवरण के संदर्भ में कुछ भी नहीं देता है, इसलिए, यह अक्षों के समन्वय पर अनुमानों में माना जाता है। यह एक समन्वय अक्ष (किरण), दो (विमान) या तीन (अंतरिक्ष) हो सकता है। प्रक्षेपण को खोजने के लिए, आपको अक्ष पर वेक्टर के छोर से लंबों को कम करना होगा।

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प्रक्षेपण वेक्टर की "छाया" की तरह है। यदि शरीर प्रश्न के धुरी पर लंबवत चलता है, तो प्रक्षेपण एक बिंदु में कम हो जाएगा और एक शून्य मान होगा। समन्वय अक्ष के समानांतर चलते समय, प्रक्षेपण वेक्टर के मॉड्यूल के साथ मेल खाता है। और जब कोई शरीर इस तरह से चलता है कि उसका वेग वेक्टर एक निश्चित कोण the से x अक्ष पर निर्देशित होता है, तो x अक्ष पर प्रक्षेपण एक खंड होगा: V (x) = V • cos (φ), जहां V वेग वेक्टर मॉड्यूल है। प्रक्षेपण सकारात्मक है जब वेग वेक्टर की दिशा निर्देशांक अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाती है, और विपरीत मामले में नकारात्मक।

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एक बिंदु की गति को समन्वय समीकरणों द्वारा दिए जाने दें: x = x (t), y = y (t), z = z (t)। फिर तीन अक्षों पर प्रक्षेपित वेग कार्यों का रूप क्रमशः V (x) = dx / dt = x '(t), V (y) = डाई / dt = y' (t), V (z) = होगा। dz / dt = z '(t), अर्थात, वह गति ज्ञात करने के लिए जिसे आपको डेरिवेटिव लेने की आवश्यकता है। वेग वेक्टर स्वयं समीकरण V = V (x) • i + V (y) • j + V (z) • k, जहाँ i, j, k x, y, z निर्देशांक अक्षों की इकाई वैक्टर हैं, द्वारा व्यक्त किया जाएगा। वेग मापांक की गणना सूत्र V = V (V (x) ^ 2 + V (y) ^ 2 + V (z) ^ 2) के उपयोग से की जा सकती है।

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समन्वय अक्षों के वेग सदिश और इकाई खंडों के दिशात्मक कोस के माध्यम से, आप अपने मॉड्यूल को त्यागते हुए वेक्टर को दिशा निर्धारित कर सकते हैं। एक बिंदु के लिए जो एक समतल में चलता है, दो निर्देशांक, x और y, पर्याप्त हैं। यदि शरीर एक सर्कल में घूम रहा है, तो वेग वेक्टर की दिशा लगातार बदल रही है, और मॉड्यूल दोनों निरंतर और समय में बदल सकते हैं।

टिप 2: प्रक्षेपण बिंदुओं को कैसे खोजें

ऑब्जेक्ट की अंतिम छवि बनाने से पहले, इसके सभी भाग (प्रारंभिक घटक) ड्राइंग में अलग-अलग बनाए जाते हैं। किसी भी ज्यामितीय वस्तु में रेखाएँ, विमान होते हैं, जिनमें बिंदु होते हैं। इस लेख में कैसे अंक प्रस्तुत किए गए हैं इसका वर्णन किया गया है।

आपको आवश्यकता होगी

  • पेंसिल, शासक, वर्णनात्मक ज्यामिति या ड्राइंग पर पाठ्यपुस्तक।

अनुदेश

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प्रक्षेपण विधि के उपयोग के साथ, ड्राइंग पर ज्यामितीय निकायों की छवि का निर्माण किया जाता है, एक ही समय में, एक छवि पर्याप्त नहीं है, निकायों के रूप के एक अस्पष्ट हस्तांतरण के लिए, इसके प्राथमिक ज्यामितीय घटकों, कम से कम दो अनुमानों की आवश्यकता होती है। इसलिए, अंतरिक्ष में एक बिंदु को परिभाषित करने के लिए दो अनुमानों की आवश्यकता होती है।

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एक बिंदु ए के साथ डायहेड्रल कोण के स्थान पर विचार करें, जो अंदर है, इसके निर्माण के लिए प्रक्षेपण आवश्यक है। दो प्रक्षेपण विमानों का उपयोग किया जाता है: क्षैतिज संख्या 1 और ऊर्ध्वाधर संख्या 2 (लंबवत क्षैतिज और पर्यवेक्षक के सामने स्थित)।
समतल, सीधी रेखा या ऊर्ध्वाधर तल पर एक बिंदु के अनुमानों को ललाट अनुमान कहा जाता है। अनुमानों की धुरी प्रक्षेपण विमानों का चौराहा है, जो एक रेखा है।

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प्वाइंट ए को प्रक्षेपण विमानों पर मौखिक रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। लंबवत प्रोजेक्टिंग किरणों को एक प्रोजेक्टिंग प्लेन में संयोजित किया जाता है, जो बदले में, अनुमानों के विमानों के लंबवत होता है।
क्षैतिज और ललाट विमानों P1 और P2 को धुरी P2 / P1 के साथ घुमाकर, एक फ्लैट ड्राइंग प्राप्त किया जाता है।

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पी 2 / पी 1 अक्ष के लंबवत, जिस बिंदु पर बिंदु के दोनों अनुमान स्थित हैं, वह रेखा प्रकट होती है। A1 और A2 - बिंदु का क्षैतिज और ललाट अनुमान एक सीधे A1A2 द्वारा जुड़ा हुआ है - एक ऊर्ध्वाधर संचार लाइन।

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नतीजतन, एक जटिल ड्राइंग प्राप्त किया गया था जिसमें प्रक्षेपण विमानों के संबंध में एक बिंदु की स्थिति विशिष्ट रूप से इंटरकनेक्टेड ऑर्थोगोनल अनुमानों द्वारा निर्धारित की जाती है। ऊर्ध्वाधर संचार लाइन के निर्मित खंडों के लिए धन्यवाद, प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करना संभव है।

ध्यान दो

अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति को केवल दो अनुमान विशिष्ट रूप से निर्धारित कर सकते हैं।

अच्छी सलाह है

ऊँचाई h (АА1 = h) और गहराई f (AA2 = f) विमानों के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देती है।

टिप 3: अक्ष पर प्रक्षेपण कैसे खोजें

समन्वित अक्षों पर एक वेक्टर या एक खंड के प्रक्षेपण को खोजने के लिए, आपको प्रत्येक अक्ष पर चरम बिंदुओं से लंबों को कम करने की आवश्यकता है। यदि एक वेक्टर या एक खंड के निर्देशांक ज्ञात हैं, तो कुल्हाड़ियों पर इसके प्रक्षेपण की गणना की जा सकती है। वही किया जा सकता है अगर वेक्टर की लंबाई और इसके और अक्ष के बीच के कोण को जाना जाता है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - कार्तीय समन्वय प्रणाली की अवधारणा;
  • - त्रिकोणमितीय कार्य;
  • - वैक्टर के साथ क्रियाएं।

अनुदेश

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निर्देशांक प्रणाली में एक सदिश या एक खंड बनाएँ। फिर, सेगमेंट या वेक्टर के सिरों में से प्रत्येक की कुल्हाड़ियों पर लंबवत कम करें। लंबवत और प्रत्येक अक्ष के चौराहे पर , एक बिंदु को चिह्नित करें। एक खंड या वेक्टर के दूसरे छोर के लिए इस प्रक्रिया को दोहराएं।

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समन्वय प्रणाली के साथ लंबों के चौराहे के प्रत्येक बिंदु के लिए उत्पत्ति से दूरी को मापें। अधिक दूरी से प्रत्येक अक्ष पर छोटे को घटाएं - यह प्रत्येक अक्ष पर खंड या वेक्टर का प्रक्षेपण होगा।

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यदि वेक्टर या खंड के अंत के निर्देशांक ज्ञात हैं, तो कुल्हाड़ियों पर इसके अनुमानों को खोजने के लिए, अंत के निर्देशांक से शुरुआत के संबंधित निर्देशांक को घटाएं। यदि मान नकारात्मक है, तो इसका मॉड्यूल लें। माइनस साइन का अर्थ है कि प्रक्षेपण समन्वय अक्ष के नकारात्मक भाग में है । उदाहरण के लिए, यदि वेक्टर की शुरुआत के निर्देशांक (-2; 4; 0), और अंत (2; 6; 4) के निर्देशांक हैं, तो ओएक्स अक्ष पर प्रक्षेपण 2 है - (- 2) = 4, ओए अक्ष पर: 6-4 = 2; अक्ष पर OZ: 4-0 = 4।

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यदि वेक्टर के निर्देशांक दिए गए हैं, तो वे संबंधित अक्षों पर अनुमान हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक वेक्टर में निर्देशांक (4; -2; 5) है, तो इसका मतलब है कि OX अक्ष पर प्रक्षेपण ओए अक्ष पर 4 है, 2, OZ अक्ष पर: 5. यदि वेक्टर का समन्वय 0 है, तो इस प्रक्षेपण पर यह अक्ष भी 0 है।

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इस घटना में कि वेक्टर लंबाई और इसके और अक्ष के बीच के कोण को (ध्रुवीय निर्देशांक के रूप में) जाना जाता है, तो इस अक्ष पर इसके प्रक्षेपण को खोजने के लिए, आपको अक्ष और वेक्टर के बीच के कोण के द्वारा इस वेक्टर की लंबाई को गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, यदि यह ज्ञात है कि वेक्टर की लंबाई 4 सेमी है, और XOY समन्वय प्रणाली में इसके और अक्ष OX के बीच का कोण 60º है।

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अक्ष OX पर इसके प्रक्षेपण को खोजने के लिए, cos (60।) से 4 गुणा करें। गणना ४ • कॉस (६०º) = ४ • १/२ = २ सेमी। ओए अक्ष पर प्रक्षेपण खोजें, इसके बीच का कोण और वेक्टर ९ ०-६०º = ३०º। फिर इस अक्ष पर इसका प्रक्षेपण 4 • कॉस (30 =) = 4 • 0.866 = 3.46 सेमी होगा।

  • वेक्टर के प्रक्षेपण का पता लगाएं

टिप 4: दिशा कोसेस कैसे खोजें

गणित एक जटिल और सटीक विज्ञान है। इसके लिए दृष्टिकोण एक सक्षम की जरूरत है और जल्दी में नहीं है। स्वाभाविक रूप से, कोई अमूर्त सोच के बिना नहीं कर सकता। कागज के साथ एक कलम के बिना नेत्रहीन गणना को सरल बनाने के लिए।

अनुदेश

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अक्षरों को गामा, बीटा और अल्फा के साथ कोनों को चिह्नित करें, जो वेक्टर बी द्वारा समन्वयित अक्ष के सकारात्मक पक्ष में दिशा के साथ बनते हैं। इन कोणों के कोसाइन को वेक्टर बी का दिशा कोसाइन कहा जाना चाहिए।

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एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, निर्देशांक बी समन्वय अक्षों पर वेक्टर के अनुमानों के बराबर हैं। इस प्रकार,
बी 1 = | बी | कॉस (अल्फा), बी 2 = | बी | कॉस (बीटा), बी 3 = | बी | कॉस (गामा)।
यह इस प्रकार है कि:
cos (अल्फा) = B1 || B |, cos (बीटा) = B2 || B |, cos (गामा) = B / / | B |, जहाँ | B | = sqrt (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^) 2)।
जिसका अर्थ होता है
cos (अल्फा) = B1 | sqrt (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2), cos (बीटा) = B2 / sqrt (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2), cos (गामा) - B3 | / sqrt (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2)।

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अब आपको गाइड की मुख्य संपत्ति का चयन करने की आवश्यकता है। वेक्टर की दिशा कोसाइन के वर्गों का योग हमेशा एक के बराबर होगा।
यह सही है कि cos ^ 2 (अल्फा) + cos ^ 2 (बीटा) + cos ^ 2 (गामा) = B1 ^ 2 | (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2) + B2 ^ 2 (B1 ^ 2) + B2 ^ 2 + B3 ^ 2) + B3 ^ 2 / (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2) = (B1 ^ 2 + B2 ^ 2 + B3 ^ 2) | (B1 ^ 2 + B2 + 2) + B3 ^ 2) = 1।

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उदाहरण के लिए, दिए गए: वेक्टर बी = {1, 3, 5)। उसके कॉशन को खोजना आवश्यक है।
समस्या का समाधान निम्नानुसार होगा: B | = sqrt (Bx ^ 2 + द्वारा ^ 2 + Bz ^ 2) = sqrt (1 + 9-22) = sqrt (35) = 5.91।
इसका उत्तर इस रूप में लिखा जा सकता है: {cos (अल्फा), cos (बीटा), cos (गामा)} = {1 / sqrt (35), 3 / sqrt (35), 5 / (35)} = {0.16 ; 0.5; 0.84}।

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खोजने का दूसरा तरीका। जब आप वेक्टर बी के कोजाइन के गाइड को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो स्केलर उत्पाद तकनीक का उपयोग करें। हमें वेक्टर बी और कार्टेशियन के दिशा-निर्देश वैक्टर के बीच कोणों की आवश्यकता है z, x, और c निर्देशांक। उनके निर्देशांक {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1} हैं।
अब वैक्टर के स्केलर उत्पाद का पता लगाएं: जहां वैक्टर डी के बीच का कोण है, तो दो वैक्टर का उत्पाद कॉस डी। (बी, बी) = - बी। बी। = बी। बी। बी। द्वारा उन मॉड्यूल के उत्पाद के बराबर एक संख्या है। यदि = बी = जेड, तो | (B, z) = | B || z | cos (अल्फा) या B1 = | B | cos (अल्फा)। इसके अलावा, सभी क्रियाओं को विधि 1 के समान किया जाता है, निर्देशांक x और c को ध्यान में रखते हुए।

टिप 5: विमान पर बिंदु का प्रक्षेपण कैसे करें

प्रक्षेपण विधि इंजीनियरिंग ग्राफिक्स में ड्राइंग छवियों के निर्माण के सिद्धांत का आधार है। इसका सबसे अधिक उपयोग तब किया जाता है जब किसी विमान पर उसके प्रक्षेपण के रूप में या अंतरिक्ष में उसकी स्थिति पर डेटा प्राप्त करने के लिए एक बॉडी इमेज को खोजना आवश्यक होता है।

अनुदेश

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बहुआयामी अंतरिक्ष में, एक विमान पर किसी भी वस्तु की छवि प्रक्षेपण का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है। हालांकि, किसी को एक बिंदु के एकल प्रक्षेपण के आधार पर शरीर के ज्यामितीय आकार या ज्यामिति में सबसे सरल छवियों के आकार का न्याय नहीं करना चाहिए। ज्यामितीय निकाय की छवि के बारे में सबसे संपूर्ण जानकारी अंकों के कई अनुमानों द्वारा दी गई है। कम से कम दो विमानों में शरीर के बिंदुओं के प्रक्षेपण का उपयोग क्यों करें।

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उदाहरण के लिए, आपको बिंदु ए के प्रक्षेपण का निर्माण करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, दो विमानों को एक दूसरे के लंबवत व्यवस्थित करें। एक क्षैतिज है, इसे एक क्षैतिज विमान कहते हैं और सूचकांक 1 के साथ तत्वों के सभी अनुमानों को दर्शाते हैं। दूसरा ऊर्ध्वाधर है। इसे नाम दें, क्रमशः, ललाट विमान, और तत्वों के अनुमानों को सूचकांक में असाइन करें। इन दोनों विमानों को अनंत और अपारदर्शी माना जाता है। उनके चौराहों की रेखा समन्वय अक्ष OX बन जाती है।

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फिर एक तथ्य के रूप में स्वीकार करें कि प्रक्षेपण विमानों के बीच का स्थान सशर्त रूप से क्वार्टरों में विभाजित है। आप पहली तिमाही में हैं और केवल उन पंक्तियों और बिंदुओं को देखते हैं जो कि इस क्षेत्र के डायहेड्रल कोण में हैं।

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प्रक्षेपण प्रक्रिया का सार किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से बीम का मार्गदर्शन करना है जब तक कि बीम प्रक्षेपण विमान से नहीं मिलता है । इस विधि को ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन की विधि कहा जाता है। इसके अनुसार, लंबवत बिंदु A से क्षैतिज और ललाट तल तक कम। इस लम्ब का आधार बिंदु A1 का क्षैतिज प्रक्षेपण या बिंदु A2 का ललाट प्रक्षेपण है। इस प्रकार, आपको अनुमानों के दिए गए विमानों के स्थान में इस बिंदु की स्थिति मिलती है।

ध्यान दो

प्रक्षेपण विधि के आधार पर, आप आकार के एक नहीं बल्कि कई बिंदुओं का प्रक्षेपण पा सकते हैं। और यदि आप उन्हें ड्राइंग में लाइनों के साथ जोड़ते हैं, तो कई विमानों में इस आंकड़े का एक प्रक्षेपण प्राप्त करें।

टिप 6: प्रोजेक्शन कैसे खोजें

समकोण त्रिभुज में, दो प्रकार के पक्ष होते हैं - लघु पक्ष "पैर" और दीर्घ भुजा "कर्ण"। यदि कर्ण पर पैर का प्रक्षेपण किया जाता है, तो इसे दो खंडों में विभाजित किया जाएगा। उनमें से किसी एक के मूल्य का निर्धारण करने के लिए, आपको स्रोत डेटा का एक सेट पंजीकृत करने की आवश्यकता है।

अनुदेश

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कर्ण की लंबाई डी और पैर एन की लंबाई, जिसके प्रक्षेपण को खोजने के लिए आवश्यक है, समस्या के प्रारंभिक आंकड़ों में पता लगाया जा सकता है। एनडी प्रोजेक्शन के परिमाण को निर्धारित करने के लिए, एक सही त्रिकोण के गुणों का उपयोग करें। पैर ए की लंबाई निर्धारित करें, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि कर्ण की लंबाई और पैर के प्रक्षेपण से लिया गया ज्यामितीय माध्य, पैर के वांछित मूल्य के बराबर होता है। वह है, एन = √ (डी * एन डी)।

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यह देखते हुए कि उत्पाद की जड़ का मतलब ज्यामितीय माध्य, वर्ग N (वांछित पैर की लंबाई) के समान है, और कर्ण की लंबाई से विभाजित होता है। अर्थात्, एनडी = (एन / √D) ² = एन D. / डी। समस्या के प्रारंभिक आंकड़ों में, केवल एन और टी पैरों को ही मूल्य दिया जा सकता है। इस मामले में, पाइथागोरस सेम के उपयोग से एन डी प्रक्षेपण की लंबाई का पता लगाएं।

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पैरों the (Nine + T²) के मूल्यों का उपयोग करते हुए, कर्ण की लंबाई निर्धारित करें और प्रक्षेपण को खोजने के लिए सूत्र में प्राप्त मूल्य को प्रतिस्थापित करें। क्या एनडी = एन² / √ (एन² + टी।)।

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यदि स्रोत डेटा में पैर प्रोजेक्शन आरडी की लंबाई और कर्ण मूल्य डी की जानकारी है, तो सबसे सरल घटाव फॉर्मूला - एनडी = डी - आरडी का उपयोग करके दूसरे पैर एनडी के प्रक्षेपण की लंबाई की गणना करें।

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ऐसी स्थिति में जहां केवल हाइपेन्यूज़ डी की लंबाई ज्ञात है और पैर की लंबाई (एम / एच) का एक सरल अनुपात दिया गया है, पहले चरण और मदद के लिए तीसरे चरण से सूत्रों से संपर्क करें।

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पहले चरण से सूत्र के अनुसार, एक तथ्य के रूप में स्वीकार करें कि एनडी और आरडी के अनुमानों का अनुपात उनकी लंबाई के वर्ग मूल्यों के अनुपात के बराबर है। अर्थात्, एनडी / आरडी = एम² / एच, । साथ ही एनडी और आरडी पैरों के अनुमानों का योग कर्ण की लंबाई के बराबर है।

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वांछित पैर के माध्यम से पैर आरडी के प्रक्षेपण के मूल्य को व्यक्त करें और योग सूत्र में स्थानापन्न करें। नतीजतन, आपको एनडी + एनडी * एम result / एच Nd = एनडी * (1 + एम, / एच²) = डी मिलता है, और फिर एनडी = डी / (1 + एम² / एच²) खोजने के लिए सूत्र का उत्पादन होता है। एनडी मूल्य और वांछित पैर के मूल्य का संकेत मिलता है।

टिप 7: वेक्टर के प्रक्षेपण का निर्धारण कैसे करें

एक वेक्टर को अंतरिक्ष में एक निर्देशित जोड़ी या एक निर्देशित खंड के रूप में माना जा सकता है। विश्लेषणात्मक ज्यामिति के स्कूली पाठ्यक्रम में, विभिन्न कार्यों को अक्सर इसके अनुमानों को निर्धारित करने के लिए माना जाता है - समन्वय अक्षों पर, एक सीधी रेखा पर, एक विमान पर या दूसरे वेक्टर पर। आमतौर पर हम दो और तीन आयामी आयताकार समन्वय प्रणालियों और वेक्टर के लंबवत अनुमानों के बारे में बात कर रहे हैं।

अनुदेश

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यदि वेक्टर ā को प्रारंभिक A (X₁, Y₁, Z₁) और अंतिम B (X₂, Y₂, Z₂) बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा दिया गया है, और इसके प्रक्षेपण (P) को आयताकार निर्देशांक प्रणाली के अक्ष पर पाया जाना है, तो यह करना बहुत आसान है। दो बिंदुओं के संगत निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करें - अर्थात एक्स-एक्स पर वेक्टर एबी का प्रक्षेपण पीएक्स = एक्स₁-एक्स the के बराबर होगा, वाई-एक्सिस Py = Y axis-Y₁, आवेदक के लिए - Pz = Z₂-Z AB।

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अपने निर्देशांक ā {X, Y} या ā {X, Y, Z} के युग्म या त्रिभुज (स्थान के आयाम के आधार पर) द्वारा परिभाषित वेक्टर के लिए, पिछले चरण के सूत्रों को सरल बनाएं। इस मामले में, समन्वय अक्षों (āx, āy, āz) पर इसके अनुमान समान निर्देशांक के बराबर हैं: āx = X, āy = Y और āz = Z.

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यदि, समस्या की शर्तों के तहत, निर्देशित खंड के निर्देशांक निर्दिष्ट नहीं हैं, लेकिन इसकी लंबाई दी गई है। ā और cos (x), cos (y), cos (z) दिशा कोसाइन, यह समन्वय अक्षों (āx, āy, āz) पर एक साधारण सही त्रिकोण के रूप में परिभाषित करना संभव है। इसी कोसाइन द्वारा लंबाई को गुणा करें: āx = | ā | * cos (x), āy = | ā * * cos (y) और āz = | ā | * cos (z) |

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पिछले चरण के साथ सादृश्य द्वारा, वेक्टर वेक्टर (X₁, Yō) का एक और वेक्टर ō (X₂, Yм) पर प्रक्षेपण को मनमाने ढंग से लिए गए अक्ष पर वेक्टर име के समानांतर और इसके साथ संयोग होने पर एक दिशा में प्रक्षेपण माना जा सकता है। इस मात्रा (₀₀) की गणना करने के लिए, निर्देशित खंडों के बीच कोण (α) के कोसाइन द्वारा वेक्टर ā की परिमाण गुणा करें: and = | ā = * cos (α)।

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यदि वैक्टर ā (X angle, Y and) और ₂ (X₂, Y₂) के बीच का कोण ज्ञात नहीं है, तो प्रक्षेपण (₀₀) ā से ve की गणना करने के लिए, उनके स्केलर उत्पाद को मॉड्यूल द्वारा विभाजित करें: ₀₀ = * * / / | ō |

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लाइन एल पर वेक्टर एबी का ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन मूल वेक्टर के शुरुआती और समाप्त बिंदुओं के लंबवत अनुमानों द्वारा गठित इस लाइन का खंड है। प्रक्षेपण के बिंदुओं के निर्देशांक को निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें जो लाइन का वर्णन करता है (सामान्य रूप से, एक * X + b * Y + c = 0), और वेक्टर के प्रारंभिक A (X₁, Y of) और अंत B (X₂, Y₂) बिंदुओं के निर्देशांक।

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इसी तरह से, समीकरण द्वारा परिभाषित विमान पर वेक्टर ā का ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण खोजें - यह विमान के दो बिंदुओं के बीच एक निर्देशित खंड होना चाहिए। विमान के सूत्र से इसके प्रारंभिक बिंदु के निर्देशांक और मूल वेक्टर के प्रारंभिक बिंदु के निर्देशांक की गणना करें। प्रक्षेपण के अंतिम बिंदु पर भी यही बात लागू होती है।

टिप 8: शून्य गति कैसे प्राप्त करें

भौतिकी के पाठ्यक्रम में, सामान्य गति के अलावा, बीजगणित से हर किसी के लिए परिचित, "शून्य गति" की अवधारणा है। शून्य गति या, जैसा कि यह भी कहा जाता है, प्रारंभिक एक सामान्य गति खोजने के लिए सूत्र की तुलना में एक अलग तरीके से है।

अनुदेश

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शून्य गति कई तरीकों से पाई जा सकती है, जिनमें से प्रत्येक कुछ ज्ञात घटकों वाले कार्यों पर लागू होती है।

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यदि समस्या की स्थिति उस दूरी को दे देती है जिसे शरीर ने पारित किया (S), जिस समय उसे दूरी (t) को ढंकने में शरीर को लगा, त्वरण जिसके साथ शरीर स्थानांतरित हुआ (a) है, तो आप सूत्र का उपयोग करके शून्य गति पा सकते हैं: S = V05 + ^ 2/2, जहां V0 शून्य गति है, टी ^ 2 - टी वर्ग। S = 100 m, t = 5 c, a = 2 m / c चुकता करें।

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उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए शून्य वेग (V0) को खोजने के लिए, अज्ञात शब्द खोजने के लिए नियम का उपयोग करें: "अज्ञात शब्द को खोजने के लिए, आपको ज्ञात शब्द को योग से घटाने की आवश्यकता है।" यह पता चला है: V0t = S- पर ^ 2/2।

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फिर एक अज्ञात कारक खोजने के लिए नियम लागू करें: "अज्ञात कारक खोजने के लिए, आपको उत्पाद को एक ज्ञात कारक में विभाजित करने की आवश्यकता है।" यह पता चला है: V0 = (S - ^ ^ 2/2) / t।

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परिणामी सूत्र में, ज्ञात मूल्यों के मान को प्रतिस्थापित करें। यह पता चला: V0 = (100-2x5 ^ 2/2) / 5, V0 = (100-25) / 5, V0 = 15 m / s।

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जब समस्या की स्थिति, दूरी (एस) के बजाय, अंतिम वेग (वी) दी जाती है, जिसमें शरीर शून्य वेग (वी 0) से आया है, तो वी 0 को खोजने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: वी = वी 0 + पर, जहां वी शरीर का अंतिम वेग है, और त्वरण।, जिसके साथ शरीर चला गया, टी समय जिसके दौरान शरीर चला गया। V = 25 m / c, t = 5 c, a = 2 m / c चुकता करें।

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अब, शून्य गति को खोजने के लिए, अज्ञात परिशिष्ट के नियम का उपयोग करें। यह पता चला है: V0 = V-at। परिणामी सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें। इस प्रकार: V0 = 25-2x5, V0 = 25-10, V0 = 15 m / s।