एक त्रिकोण में एक खुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या की गणना कैसे करें


त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180' होता है ,सिद्ध करे। (जून 2019).

Anonim

किसी भी संख्या के साथ बहुभुज में उत्कीर्ण एक वृत्त एक वृत्त है जो प्रत्येक पक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है। केवल एक वृत्त को एक त्रिभुज में अंकित किया जा सकता है, और इसका त्रिज्या बहुभुज के मापदंडों पर निर्भर करता है - साइड लंबाई, कोण, क्षेत्र, परिधि, आदि। चूंकि ये पैरामीटर ज्ञात त्रिकोणमितीय संबंधों से जुड़े हुए हैं, इसलिए इन सभी को खुदा हुआ वृत्त त्रिज्या की गणना के लिए जानना आवश्यक नहीं है।

अनुदेश

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यदि त्रिभुज (ए, बी, और सी) के सभी पक्षों की लंबाई ज्ञात है, तो इसमें उत्कीर्ण सर्कल के त्रिज्या (आर) की गणना करने के लिए, वर्गमूल निकालना आवश्यक है। लेकिन पहले, ज्ञात चर में एक और जोड़ें - एक आधा मीटर (पी)। सभी पक्षों की लंबाई जोड़कर और परिणाम को आधा: p = (a + b + c) / 2 में विभाजित करके इसकी गणना करें। यह चर सामान्य गणना सूत्र को बहुत सरल करेगा। सूत्र में कट्टरपंथी के संकेत शामिल होना चाहिए, जिसके तहत अर्ध-परिधि वाला अंश हर में रखा जाता है। इस अंश के अंश में, अर्ध-परिधि के अंतर का गुणनफल प्रत्येक भुजा की लंबाई के साथ रखें: r =) ((पा) * (pb) * (pc) / p)।

2

सभी पक्षों (ए, बी, और सी) की लंबाई के अलावा, एक त्रिभुज (एस) के क्षेत्र को जानना, आपको उत्कीर्ण सर्कल (आर) की त्रिज्या की गणना करते समय रूट की गणना किए बिना करने की अनुमति देगा। क्षेत्र को दोगुना करें और परिणाम को सभी पक्षों की लंबाई के योग से विभाजित करें: आर = 2 * एस / (ए + बी + सी)। यदि इस मामले में हम एक अर्ध-परिधि (p = (a + b + c) / 2) पेश करते हैं, तो एक बहुत ही सरल गणना सूत्र प्राप्त किया जा सकता है: r = S / p।

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यदि शर्तों को त्रिभुज (ए) के किनारों में से एक की लंबाई दी गई है, तो कोण के मूल्य (α) और परिधि (पी), उत्कीर्ण सर्कल की त्रिज्या की गणना करने के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों में से एक का उपयोग करें - स्पर्शरेखा। गणना सूत्र में परिधि के आधे हिस्से के बीच का अंतर होना चाहिए और पक्ष की लंबाई आधे कोण के स्पर्शरेखा से गुणा की जानी चाहिए: r = (P / 2-a) * tg (α / 2)।

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पैरों की ज्ञात लंबाई (ए, बी) और कर्ण (सी) के साथ एक समकोण त्रिभुज में, उत्कीर्ण सर्कल (आर) की त्रिज्या की गणना बस की जाती है। पैरों की लंबाई जोड़ें, परिणाम से कर्ण की लंबाई घटाएं और परिणामी मान को आधा में विभाजित करें: आर = (ए + बीसी) / 2।

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किसी वृत्त की त्रिज्या (r) एक नियमित त्रिभुज में एक ज्ञात पक्ष लंबाई (a) के साथ अंकित होती है, जिसकी गणना एक सरल सूत्र का उपयोग करके की जाती है। सच है, इसका एक अनंत अंश है, जिसके अंश में तीन का मूल है, और हर में - छह। इस अंश पर भुजा की लंबाई गुणा करें: r = a * /3 / 6।

  • एक त्रिकोण में एक खुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या खोजने का सूत्र