टिप 1: यदि व्यास ज्ञात हो तो त्रिज्या कैसे ज्ञात करें

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल surface area (जुलाई 2019).

Anonim

यदि आप एक सर्कल के साथ काम करते हैं, तो आप अक्सर शब्द त्रिज्या और व्यास का उपयोग करते हैं। कई सरल सूत्र हैं जो आपको त्रिज्या को खोजने की अनुमति देते हैं, परिधि, एक वृत्त का क्षेत्रफल और एक गोले का आयतन ज्ञात करते हैं। क्या कोई सूत्र है जो आपको व्यास के मूल्य को जानने के साथ त्रिज्या जानने की अनुमति देता है?

अनुदेश

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व्यास (प्राचीन ग्रीक άιάμςρο diameter "व्यास, चौड़ाई" से) एक ऐसा खंड है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ता है या एक गोला जो इस चक्र या गोले के केंद्र से गुजरता है। व्यास को इस खंड की लंबाई भी कहा जाता है। त्रिज्या (लैटिन त्रिज्या "बीम, स्पोक व्हील" से) एक सेगमेंट है जो एक सर्कल के केंद्र को जोड़ता है या इस सर्कल या क्षेत्र पर स्थित किसी भी बिंदु के साथ जोड़ता है, त्रिज्या को इस खंड की लंबाई भी कहा जाता है।

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त्रिज्या को आमतौर पर अक्षर r, अक्षर d द्वारा व्यास द्वारा दर्शाया जाता है। परिभाषा के अनुसार, त्रिज्या आधे व्यास के बराबर है, और व्यास दो त्रिज्या के बराबर है। तदनुसार, डी = 2 आर, आर = डी / 2। तो, त्रिज्या के आकार को जानने के लिए, व्यास को जानना, व्यास को दो में विभाजित करना आवश्यक है।

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एक उदाहरण है। वृत्त d का व्यास 8 के बराबर है। त्रिज्या r क्या है? समाधान: r = d / 2, इसलिए त्रिज्या को खोजने के लिए, व्यास 8 के मूल्य को दो से विभाजित करना आवश्यक है। 8/2 = 4। उत्तर: आर = 4, त्रिज्या चार है।

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यदि आप एक त्रिज्या या व्यास की लंबाई की तलाश में हैं, तो याद रखें कि लंबाई एक ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती है। इसलिए, यदि आप समाधान के दौरान सूत्र d = 2r = (x (x का वर्गमूल) के लिए आए थे, और x उदाहरण के लिए, 16 है, तो व्यास d =, 4 है, और त्रिज्या r = ± 2 है। चूंकि लंबाई एक ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती है, इसलिए आपको उत्तर मिलता है: व्यास चार है, त्रिज्या दो है।

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एक दिलचस्प तथ्य यह है कि शब्द "त्रिज्या" शरीर रचना विज्ञान में भी पाया जाता है, यह प्रकोष्ठ की हड्डियों में से एक को दर्शाता है, त्रिज्या (बाहर की ओर स्थित और उल्टा से थोड़ा पूर्वकाल)। और त्रिज्या शब्द का एक अर्थ है जो प्राचीन रोम में वापस चला जाता है - यह एक छोटी रोमन तलवार का नाम है, जिसका इस्तेमाल रक्षा के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला लेगियोनेयरेस करता है। लेगियोनेयर ने कहा: "यहाँ मैं और रोम हूँ!" - इस तलवार के साथ जमीन पर एक पट्टी खींची और आखिरी तक बचाव किया।

  • साइट सूत्र त्रिज्या पर त्रिज्या

टिप 2: सर्कल की त्रिज्या कैसे खोजें

एक वृत्त की त्रिज्या का निर्धारण करना गणित के मुख्य कार्यों में से एक है। त्रिज्या को ध्यान में रखने के लिए कई सूत्र हैं, यह केवल कुछ मानक मापदंडों को जानने के लिए पर्याप्त है। रेखीय रूप से, त्रिज्या को लैटिन वर्णमाला के अक्षर R से दर्शाया जाता है।

अनुदेश

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परिधि एक बंद वक्र है। इसके तल में स्थित बिंदु केंद्र से समान दूरी पर स्थित हैं, जो वक्र के साथ एक ही विमान में स्थित है। त्रिज्या - एक वृत्त का एक खंड जो इसके केंद्र को किसी भी बिंदु से जोड़ता है। इसकी मदद से, आप आंकड़े के कई अन्य मापदंडों को सीख सकते हैं, इसलिए यह एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है। त्रिज्या का संख्यात्मक मान इस खंड की लंबाई होगी।

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आपको आकार के त्रिज्या को उसके व्यास से अलग करना चाहिए (व्यास संभव के रूप में एक दूसरे से दो बिंदुओं को जोड़ता है)। त्रिज्या को खोजने की गणितीय विधि का उपयोग करने के लिए आपको एक वृत्त की लंबाई या व्यास को जानना होगा। पहले मामले में, सूत्र "आर = एल / 2?" की तरह दिखेगा, जहां एल ज्ञात परिधि, और संख्या है? 3.14 के बराबर है और इसका उपयोग एक निश्चित अपरिमेय संख्या को दर्शाने के लिए किया जाता है।

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यदि केवल व्यास ज्ञात है, तो सूत्र "R = D / 2" जैसा दिखेगा।

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यदि परिधि अज्ञात है, लेकिन एक निश्चित खंड की लंबाई और ऊंचाई पर डेटा है, तो सूत्र में "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h" होगा, जहां h खंड की ऊंचाई है (मध्य से दूरी है) संकेतित चाप के सबसे फैला हुआ भाग को तार), और एल खंड की लंबाई (जो तार की लंबाई नहीं है)। एक कॉर्ड एक रेखा का एक खंड है जो एक वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ता है

ध्यान दो

"सर्कल" और "सर्कल" की अवधारणा के बीच अंतर करना आवश्यक है। सर्कल एक विमान का हिस्सा है, जो बदले में, एक निश्चित त्रिज्या के एक सर्कल तक सीमित है। त्रिज्या को खोजने के लिए, आपको सर्कल के क्षेत्र को जानने की आवश्यकता है। इस स्थिति में, समीकरण में "R = (S / ^) ^ 1/2" होगा, जहां S क्षेत्र है। क्षेत्र की गणना करने के लिए, बदले में, किसी को त्रिज्या ("एस = 2r ^ 2") पता होना चाहिए।

टिप 3: व्यास ज्ञात होने पर क्षेत्र को कैसे खोजें

एक सर्कल के व्यास की केवल लंबाई जानने के बाद, कोई न केवल एक सर्कल के क्षेत्र की गणना कर सकता है, बल्कि कुछ अन्य ज्यामितीय आंकड़ों का क्षेत्र भी। यह इस तथ्य से निम्नानुसार है कि इस तरह के आंकड़े के चारों ओर अंकित या परिचालित सर्कल के व्यास अपने पक्षों या विकर्णों की लंबाई के साथ मेल खाते हैं।

अनुदेश

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यदि आपको इसके व्यास (D) की ज्ञात लंबाई से एक वृत्त (S) का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो व्यास की वर्ग लंबाई से संख्या pi (p) को गुणा करें, और परिणाम को चार से विभाजित करें: S = π ² * D² / 4। उदाहरण के लिए, यदि किसी वृत्त का व्यास बीस सेंटीमीटर है, तो उसके क्षेत्रफल की गणना निम्न प्रकार से की जा सकती है: 3.14² * 20 9/4 = 9.86 * 400/4 = 986 वर्ग सेंटीमीटर।

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यदि आपको इसके (चारों ओर) परिधि के व्यास के अनुसार वर्ग (एस) के वर्ग को खोजने की आवश्यकता है, तो व्यास की लंबाई को वर्ग करें और परिणाम को आधा में विभाजित करें: S = D² / 2। उदाहरण के लिए, यदि परिधि का व्यास बीस सेंटीमीटर के बराबर है, तो एक वर्ग के क्षेत्र की गणना निम्नानुसार की जा सकती है: 20 as / 2 = 400/2 = 200 वर्ग सेंटीमीटर।

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यदि किसी वर्ग (S) के क्षेत्र को उसमें (D) के घेरे के व्यास से ढूंढना है, तो एक वर्ग में व्यास की लंबाई बनाने के लिए पर्याप्त है: S = D²। उदाहरण के लिए, यदि एक खुदा हुआ वृत्त का व्यास बीस सेंटीमीटर है, तो एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार की जा सकती है: 20 cent = 400 वर्ग सेंटीमीटर।

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यदि आपको इसके चारों ओर m inscribed (d) और circumcircle (D) के ज्ञात व्यास द्वारा एक समकोण त्रिभुज (S) का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो खुदा हुआ वृत्त की लंबाई को चार में विभाजित करें और चार से विभाजित करें, और परिणाम के लिए खुदा और चक्करदार व्यास की आधी लंबाई जोड़ें। मंडलियाँ: S = d: / 4 + D * d / 2 उदाहरण के लिए, यदि परिधि का व्यास बीस सेंटीमीटर के बराबर है, और खुदा हुआ है - दस सेंटीमीटर, तो त्रिकोण के क्षेत्र की गणना इस प्रकार की जा सकती है: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 सेंटीमीटर।

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आवश्यक गणना करने के लिए Google खोज इंजन में निर्मित कैलकुलेटर का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, चौथे चरण के उदाहरण से इस खोज इंजन का उपयोग करके एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको इस खोज क्वेरी को दर्ज करने की आवश्यकता है: "10 ^ 2/4 + 20 * 10/2", और फिर Enter कुंजी दबाएं।

  • व्यास द्वारा एक वृत्त का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

टिप 4: यदि सर्कल ज्ञात है तो व्यास को कैसे खोजना है

एक सर्कल एक फ्लैट ज्यामितीय आकृति है, जिसके सभी बिंदु चयनित बिंदु से समान और गैर-शून्य दूरी पर हैं, जिसे सर्कल का केंद्र कहा जाता है। किसी वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने वाली और केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा को इसका व्यास कहा जाता है । द्वि-आयामी आकृति की सभी सीमाओं की कुल लंबाई, जिसे आमतौर पर परिधि कहा जाता है, अक्सर एक सर्कल में "सर्कल की लंबाई" के रूप में संदर्भित होती है। परिधि को जानने और उसके व्यास की गणना की जा सकती है।

अनुदेश

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सर्कल के मूल गुणों में से एक के व्यास को खोजने के लिए उपयोग करें, जो यह है कि व्यास के लिए इसकी परिधि की लंबाई का अनुपात बिल्कुल सभी सर्कल के लिए समान है। बेशक, यह स्थिरता गणितज्ञों द्वारा चिन्हित नहीं की गई थी, और इस अनुपात को लंबे समय से अपना नाम मिला है - यह पाई (ग्रीक शब्दों " सर्कल " और "परिधि" का पहला अक्षर है)। इस स्थिरांक की संख्यात्मक अभिव्यक्ति सर्कल की लंबाई से निर्धारित होती है, जिसका व्यास एक है।

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अपने व्यास की गणना करने के लिए संख्या पाई द्वारा ज्ञात परिधि को विभाजित करें। चूँकि यह संख्या "अपरिमेय" है, इसलिए इसका परिमित मूल्य नहीं है - यह एक अनंत अंश है। परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता के अनुसार संख्या पाई को गोल करें।

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व्यास की लंबाई की गणना के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करें, यदि आप इसे अपने दिमाग में नहीं कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप खोज इंजन निगमा या Google में निर्मित एक का उपयोग कर सकते हैं - वह "मानव" भाषा में दर्ज गणितीय कार्यों को समझता है। उदाहरण के लिए, यदि ज्ञात परिधि चार मीटर है, तो व्यास को खोजने के लिए, आप "मानवीय" खोज इंजन से पूछ सकते हैं: "पी द्वारा विभाजित 4 मीटर"। लेकिन अगर आप खोज क्षेत्र में प्रवेश करते हैं, उदाहरण के लिए, "4 / pi", तो खोज इंजन समस्या के इस सूत्रीकरण को समझेगा। किसी भी मामले में, जवाब "1.27323954 मीटर" होगा।

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यदि आप साधारण बटनों वाले इंटरफेस से अधिक परिचित हैं, तो विंडोज सॉफ्टवेयर कैलकुलेटर का उपयोग करें। मुख्य सिस्टम मेनू के गहरे स्तरों में इसके लॉन्च के लिंक की खोज नहीं करने के लिए, कुंजी संयोजन जीत + आर दबाएं, कमांड कैल्क दर्ज करें और Enter कुंजी दबाएं। इस कार्यक्रम का इंटरफ़ेस सामान्य कैलकुलेटर से थोड़ा अलग है, इसलिए नंबर पीआई द्वारा परिधि को विभाजित करने के संचालन में कुछ कठिनाइयों का कारण नहीं है।

टिप 5: पृथ्वी के व्यास को कैसे खोजें

जिस समय पृथ्वी को एक विमान माना जाता था वह लंबे समय तक चली जाती है। आज, यहां तक ​​कि बच्चों को भी पता है कि ग्रह एक गेंद है। लेकिन अगर पृथ्वी गोलाकार है, तो आप इसके व्यास का निर्धारण कर सकते हैं।

ग्लोब के व्यास का सवाल उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लग सकता है, क्योंकि ग्लोब की अवधारणा बहुत ही सशर्त है। एक असली गेंद में, व्यास हमेशा समान रहेगा, जिस भी स्थान पर एक खंड बनाया जाता है, गोले की सतह पर दो बिंदुओं को जोड़ते हुए और केंद्र के माध्यम से गुजरता है।
पृथ्वी के संदर्भ में, यह संभव नहीं है, क्योंकि इसकी गोलाकार आदर्श से बहुत दूर है (प्रकृति में कोई आदर्श ज्यामितीय आंकड़े और शरीर नहीं हैं, वे अमूर्त ज्यामितीय अवधारणाएं हैं)। पृथ्वी के सटीक पदनाम के लिए, वैज्ञानिकों को एक विशेष अवधारणा पेश करनी पड़ी - "जियोइड"।

पृथ्वी का आधिकारिक व्यास


पृथ्वी के व्यास का आकार निर्धारित किया जाता है कि इसे कहाँ मापा जाएगा। सुविधा के लिए, आधिकारिक रूप से मान्यता प्राप्त व्यास के लिए दो संकेतक स्वीकार किए जाते हैं: भूमध्य रेखा पर पृथ्वी का व्यास और उत्तरी और दक्षिणी ध्रुवों के बीच की दूरी। पहला संकेतक 12 756.274 किमी है, और दूसरा - 12 714, उनके बीच का अंतर 43 किमी से थोड़ा कम है।
ये संख्या एक विशेष प्रभाव नहीं डालती है, वे मास्को और क्रास्नोडार के बीच की दूरी के लिए भी हीन हैं - एक देश के क्षेत्र पर स्थित दो शहर। हालांकि, उनकी गणना करना आसान नहीं था।

पृथ्वी व्यास की गणना


ग्रह के व्यास की गणना किसी अन्य व्यास के समान ज्यामितीय सूत्र द्वारा की जाती है।
एक सर्कल की परिधि को खोजने के लिए, इसके व्यास को संख्या peri से गुणा करना आवश्यक है। इसलिए, पृथ्वी के व्यास को खोजने के लिए, इसकी परिधि को संबंधित खंड (भूमध्य रेखा पर या ध्रुवों के विमान में) को मापना आवश्यक है और इसे संख्या .i से विभाजित करें।
पहला व्यक्ति जिसने पृथ्वी की परिधि को मापने की कोशिश की, वह था, किरनेस्क का प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज। उन्होंने कहा कि गर्मियों के संक्रांति पर सिएना (अब - असवान) में, सूरज अपने आंचल में है, एक गहरे कुएं के तल को रोशन करता है। अलेक्जेंड्रिया में, इस दिन, यह ज़ीनिथ से सर्कल के 1/50 पर खड़ा था। इससे, वैज्ञानिक ने निष्कर्ष निकाला कि अलेक्जेंड्रिया से सिएना की दूरी पृथ्वी की परिधि का 1/50 है। इन शहरों के बीच की दूरी 5, 000 ग्रीक चरणों (लगभग 787.5 किमी) है, इसलिए, पृथ्वी की परिधि 250, 000 चरण (लगभग 39, 375 किमी) है।
आधुनिक वैज्ञानिकों के पास उनके निपटान में माप के अधिक परिष्कृत साधन हैं, लेकिन उनका सैद्धांतिक आधार एराटोस्थनीज के विचार से मेल खाता है। दो बिंदुओं पर, एक दूसरे से कुछ सौ किलोमीटर की दूरी पर स्थित, आकाश में सूर्य या कुछ सितारों की स्थिति को ठीक करते हैं और डिग्री में दो मापों के परिणामों के बीच अंतर की गणना करते हैं। किलोमीटर में दूरी को जानना, एक डिग्री की लंबाई की गणना करना आसान है, और फिर इसे 360 से गुणा करें।
पृथ्वी के आकार को निर्धारित करने के लिए, लेजर रेंजिंग और उपग्रह अवलोकन प्रणाली का उपयोग किया जाता है।
आज यह माना जाता है कि भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की परिधि 40, 075.017 किमी है, और मेरिडियन के साथ - 40, 007.86। एराटोस्थनीज ने केवल एक छोटी सी गलती की।
पृथ्वी के लगातार गिरने वाले उल्कापिंड के कारण परिधि और पृथ्वी के व्यास दोनों की तीव्रता बढ़ रही है, लेकिन यह प्रक्रिया बहुत धीमी है।

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