टिप 1: गेंद का क्षेत्रफल और आयतन कैसे ज्ञात करें


घन, घनाभ और बेलन का आयतन - Diwakar Prasad (मई 2019).

Anonim

एक गेंद अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं का एक सेट है जो एक निश्चित त्रिज्या R की दूरी पर बिंदु-केंद्र से विस्तारित होता है। त्रिज्या, बदले में वह खंड होता है जो गेंद के केंद्र को किसी भी बिंदु पर उसकी सतह से जोड़ता है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - गेंद की सतह क्षेत्र का सूत्र;
  • - गेंद की मात्रा का सूत्र;
  • - अंकगणित कौशल।

अनुदेश

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रोजमर्रा की जिंदगी में, गणना के क्रम में एक गोलाकार सतह या उसके एक हिस्से की गणना करना अक्सर आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, सामग्री की खपत। गेंद की मात्रा की गणना करके, आप उस पदार्थ के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं जो विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से गोले की सामग्री को बनाता है। गेंद के क्षेत्रफल और आयतन को खोजने के लिए, इसकी त्रिज्या या व्यास को जानना पर्याप्त है। आज के स्कूली बच्चों को माध्यमिक विद्यालय की 11 वीं कक्षा में लाए जाने वाले फॉर्मूलों के अनुसार, आप आसानी से इन मापदंडों की गणना कर सकते हैं।

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उदाहरण के लिए, फीफा की सभी आवश्यकताओं के अनुसार, एक सॉकर बॉल का व्यास, 21.8-22.2 सेमी के भीतर होना चाहिए। मतगणना में आसानी के लिए औसत 22 सेमी है। नतीजतन, त्रिज्या (आर) लगभग (22: 2) - 11 सेमी के बराबर होगी। यह जानना दिलचस्प है कि एक सॉकर बॉल का सतह क्षेत्र क्या है?

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गेंद के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र लें: S बॉल = 4mtR2। उपरोक्त सूत्र में सॉकर बॉल की त्रिज्या डालें - 11 सेमी। S = 4 x 3.14 x 11x11।

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सरल गणितीय कार्यों को करने के बाद, आपको परिणाम मिलता है: 1519.76। इस प्रकार, एक सॉकर बॉल का सतह क्षेत्र 1, 519.76 वर्ग सेंटीमीटर है।

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अब गेंद की मात्रा की गणना करें। गेंद की मात्रा की गणना के लिए सूत्र लें: V = 4 / 3mtR3Put फिर से एक सॉकर बॉल के त्रिज्या का मान - 11 सेमी। V = 4/3 x 3.14 x 11 x 11 x 11 x 11।

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गणनाओं के बाद, उदाहरण के लिए, कैलकुलेटर पर आपको मिलता है: 5576.89। यह पता चलता है कि एक फुटबॉल की गेंद में हवा की मात्रा 5, 576.89 घन सेंटीमीटर है।

ध्यान दो

दिलचस्प बात यह है कि एक गेंद का व्यास जिसके व्यास दूसरी गेंद के व्यास से तीन गुना बड़ा है, ऐसी तीन गेंदों की कुल मात्रा से 9 गुना बड़ा है।

अच्छी सलाह है

बच्चों में गणितीय गणना के लिए एक लत विकसित करने के लिए, गणना के लिए एक उदाहरण के रूप में आसपास की वस्तुओं का सुझाव दें: एक गेंद, एक तरबूज, दादी के धागे की एक गेंद। यह स्पष्ट है और इसलिए दिलचस्प है।

टिप 2: गोले का आयतन कैसे ज्ञात करें

एक गेंद सबसे सरल त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है, जिसके आकार को इंगित करने के लिए केवल एक पैरामीटर पर्याप्त है। इस आकृति की सीमाओं को गोला कहा जाता है। गोले से बंधे हुए स्थान की मात्रा की गणना उपयुक्त त्रिकोणमितीय सूत्रों और साथ ही तात्कालिक साधनों के उपयोग से की जा सकती है।

अनुदेश

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एक गोले के आयतन (V) के लिए शास्त्रीय सूत्र का उपयोग करें, यदि इसकी त्रिज्या (r) स्थितियों से ज्ञात है, त्रिज्या को तीसरी शक्ति तक बढ़ाएं, संख्या पाई से गुणा करें, और परिणाम को एक तिहाई बढ़ाएं। आप इस सूत्र को इस प्रकार लिख सकते हैं: V = 4 * as * r 3/3।

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यदि गोले के व्यास (डी) को मापना संभव है, तो इसे आधा में विभाजित करें और इसे पिछले चरण से सूत्र में त्रिज्या के रूप में उपयोग करें। या पाई द्वारा गुणा किए गए घन व्यास का एक छठा पाते हैं: V = ³ * d six / 6।

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यदि आप सिलेंडर के आयतन (v) को जानते हैं जिसमें गोला अंकित है, तो इसकी मात्रा ज्ञात करने के लिए, यह ज्ञात करें कि सिलेंडर के ज्ञात आयतन के दो तिहाई भाग के बराबर है: V = ⅔ * v।

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यदि गोले को बनाने वाली सामग्री का औसत घनत्व (p) और उसके द्रव्यमान (m) को ज्ञात किया जाता है, तो यह मात्रा निर्धारित करने के लिए भी पर्याप्त है - दूसरे को पहले: V = m / p से विभाजित करें।

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गोलाकार बर्तन की मात्रा को मापने के लिए तात्कालिक साधनों के रूप में किसी भी मापने वाले कंटेनर का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, इसे पानी से भरें, मापने वाले कंटेनर की मदद से तरल डालना की मात्रा। लीटर में परिणामी मान को घन मीटर में परिवर्तित करें - यह इकाई आयतन मापने के लिए अंतर्राष्ट्रीय SI प्रणाली में अपनाई जाती है। लीटर से क्यूबिक मीटर में रूपांतरण कारक के रूप में, 1000 की संख्या का उपयोग करें, क्योंकि एक लीटर एक क्यूबिक डेसीमीटर के बराबर होता है, और ठीक एक हजार टुकड़े प्रत्येक क्यूबिक मीटर में फिट होते हैं।

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माप के सिद्धांत का उपयोग करें, पिछले चरण में वर्णित इसके विपरीत, यदि एक गोले के आकार में शरीर को तरल से नहीं भरा जा सकता है, लेकिन इसमें विसर्जित किया जा सकता है। मापने वाले बर्तन को पानी से भरें, स्तर को चिह्नित करें, मापा गोलाकार शरीर को तरल में डुबोएं और स्तरों के अंतर से विस्थापित पानी की मात्रा निर्धारित करें। फिर परिणाम का अनुवाद उसी तरह से करें जैसे पिछले चरण में वर्णित है।

  • गोलार्ध की मात्रा

टिप 3: सतह क्षेत्र को कैसे खोजें

ऑब्जेक्ट की मरम्मत, पुनर्वास, पेंटिंग - यह सब क्षेत्र की गणना की आवश्यकता होगी। स्कूल के पाठ्यक्रम को याद रखना पाप नहीं है।

अनुदेश

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याद रखें कि एक वर्ग क्या है।
क्षेत्र एक मानक आंकड़े के संबंध में एक सपाट आकृति का एक माप है। या एक सकारात्मक मूल्य, जिसका संख्यात्मक मूल्य निम्नलिखित गुण हैं:
• यदि एक आकृति को भागों में विभाजित किया जा सकता है, जो सरल आंकड़े होंगे, तो ऐसी आकृति का क्षेत्र उसके भागों के क्षेत्रों के योग के बराबर होगा
• एक पक्ष के साथ एक वर्ग का क्षेत्रफल जो माप की एक इकाई के बराबर होता है
• समान आंकड़ों में समान क्षेत्र होते हैं।
इन नियमों से यह इस प्रकार है कि क्षेत्र एक विशिष्ट मूल्य नहीं है, अर्थात यह क्षेत्र किसी भी आंकड़े की केवल एक सशर्त विशेषता देता है। जब एक मनमाना आकार के क्षेत्र को खोजने के लिए आवश्यक है, तो यह गणना करना आवश्यक है कि एक पक्ष के साथ कितने वर्ग (जो एक के बराबर है), यह आंकड़ा अपने आप में हो सकता है।

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उदाहरण:
एक आंकड़ा लें - एक आयत, जिसमें एक वर्ग सेंटीमीटर छह बार फिट बैठता है। फिर ऐसी आयत का क्षेत्रफल होगा - 6 सेमी 2।
यदि आप अधिक जटिल आकार लेते हैं, उदाहरण के लिए, एक ट्रेपोज़ॉइड, तो आपको निम्नलिखित मिलते हैं: यदि एक ट्रेपोज़ॉइड इतने आकार का है कि एक वर्ग सेंटीमीटर केवल दो बार फिट बैठता है, और तीसरा भाग पूरी तरह से फिट नहीं होता है और एक छोटा त्रिकोण बना रहता है। शेष त्रिकोण के क्षेत्र को मापने के लिए आपको इसे एक वर्ग सेंटीमीटर के एक अंश पर लागू करने की आवश्यकता है, आप एक मिलीमीटर ले सकते हैं। सच है, जटिल आकृतियों के लिए यह विधि बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसलिए, विभिन्न आकृतियों के क्षेत्र की गणना करने के लिए, विभिन्न सूत्र हैं। यदि आपको किसी विशेष आकृति के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है, तो आप ज्यामिति पर एक पाठ्यपुस्तक ले सकते हैं और उस सामग्री को याद कर सकते हैं जो कभी स्कूल में आयोजित की गई थी।
इस प्रकार, क्यूब क्षेत्र सूत्र: क्यूब क्षेत्र चेहरे के क्षेत्र से गुणा किए गए चेहरों की संख्या के बराबर है, अर्थात। ६ * अ

  • चित्रित खिड़की की सतह के क्षेत्र की गणना कैसे करें

टिप 4: गेंद का क्षेत्रफल कैसे पता करें

सौरमंडल के सभी ग्रह एक गेंद के रूप में हैं । इसके अलावा, तकनीकी उपकरणों के कुछ हिस्सों सहित मनुष्य द्वारा बनाई गई कई वस्तुएं गोलाकार या उसके करीब हैं। गेंद, रोटेशन के किसी भी शरीर की तरह, एक अक्ष है जो व्यास के साथ मेल खाता है। हालांकि, यह केवल गेंद की महत्वपूर्ण संपत्ति नहीं है । इस ज्यामितीय आकृति के मूल गुण और इसका क्षेत्रफल खोजने की विधि निम्नलिखित हैं।

अनुदेश

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यदि आप अर्धवृत्त या वृत्त लेते हैं और इसे अपनी धुरी पर घुमाते हैं, तो आपको एक शरीर मिलता है, जिसे एक गेंद कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, एक गोला एक शरीर है जो एक गोले से घिरा होता है। एक गोला एक गोले का एक गोला है, और इसका खंड एक चक्र है। यह गेंद से अलग है कि यह खोखला है। गेंद और गोला दोनों का अक्ष व्यास के साथ मेल खाता है और केंद्र से गुजरता है। गेंद की त्रिज्या एक खंड है, जिसे इसके केंद्र से किसी भी बाहरी बिंदु पर रखा गया है। गोले के विपरीत, गेंद के क्रॉस सेक्शन सर्कल हैं। गोलाकार के करीब आकार, ग्रहों और आकाशीय पिंडों का बहुमत है। गेंद के विभिन्न बिंदुओं पर आकार में समान होते हैं, लेकिन आकार में समान नहीं, तथाकथित अनुभाग - विभिन्न क्षेत्र के मंडलियां।

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गेंद और गोलक एक शंकु के विपरीत विनिमेय निकाय हैं, इस तथ्य के बावजूद कि शंकु भी क्रांति का शरीर है। गोलाकार सतहें हमेशा अपने क्रॉस सेक्शन में एक सर्कल बनाती हैं, भले ही यह कितना भी घूमता हो - क्षैतिज या लंबवत। शंक्वाकार सतह को केवल तभी प्राप्त किया जाता है जब त्रिभुज अपनी धुरी के साथ घूमता है, आधार से लंबवत। इसलिए, एक शंकु, एक गेंद के विपरीत, क्रांति का एक विनिमेय निकाय नहीं माना जाता है।

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केंद्र O से गुजरने वाले विमान के साथ एक गोले को काटकर सबसे बड़ा संभव घेरा प्राप्त किया जाता है। केंद्र O से गुजरने वाले सभी वृत्त एक ही व्यास में एक दूसरे को काटते हैं। त्रिज्या हमेशा आधे व्यास के बराबर होती है। गेंद की सतह पर कहीं भी स्थित दो बिंदुओं ए और बी के माध्यम से अनंत संख्या में सर्कल या सर्कल गुजर सकते हैं। इस कारण से, पृथ्वी के ध्रुवों के माध्यम से असीमित संख्या में मध्याह्न खींचे जा सकते हैं।

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गेंद के क्षेत्र को खोजने पर, सबसे पहले गोलाकार सतह के क्षेत्र पर विचार किया जाता है। गेंद के क्षेत्र, या अधिक सटीक रूप से, इसकी सतह बनाने वाले क्षेत्र की गणना उसी त्रिज्या आर के साथ एक सर्कल के क्षेत्र के आधार पर की जा सकती है। इस प्रकार है: एस =? आर ^ 2 एस के रूप में चार प्रमुख बड़े सर्कल गेंद के केंद्र से गुजरते हैं, फिर, क्रमशः, गेंद का क्षेत्र (क्षेत्र) है: एस = 4? आर ^ 2।

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यह सूत्र उपयोगी हो सकता है यदि या तो गेंद या गोले का व्यास या त्रिज्या ज्ञात हो। हालांकि, इन मापदंडों को सभी ज्यामितीय समस्याओं में शर्तों के रूप में दिया जाता है। ऐसी समस्याएं भी हैं जिनमें गेंद एक सिलेंडर में अंकित होती है। इस मामले में, एक को आर्किमिडीज प्रमेय का उपयोग करना चाहिए, जिसका सार यह है कि गेंद का सतह क्षेत्र सिलेंडर की पूरी सतह से डेढ़ गुना कम है: एस = 2/3 एस सिलेंडर।, जहां एस सिलेंडर है। - सिलेंडर की पूरी सतह का क्षेत्र

टिप 5: गेंद की मात्रा की गणना कैसे करें

एक गेंद को ज्यामितीय रूप से नियमित आकार का सबसे सरल तीन आयामी आकार कहा जाता है, जिसकी सीमाओं के भीतर अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं को त्रिज्या से अधिक नहीं दूरी से इसके केंद्र से हटा दिया जाता है। केंद्र से जितना संभव हो उतने बिंदुओं के समूह द्वारा गठित सतह को गोला कहा जाता है। एक गोले के भीतर संलग्न अंतरिक्ष के माप की मात्रात्मक अभिव्यक्ति के लिए, गेंद की मात्रा नामक पैरामीटर का इरादा है।

अनुदेश

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यदि किसी गेंद की मात्रा को सैद्धांतिक रूप से नहीं, बल्कि केवल तात्कालिक साधनों से मापना आवश्यक है, तो यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, इसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा का निर्धारण करके। यह विधि उस स्थिति में लागू होती है जब किसी भी क्षमता में गेंद को उसके साथ रखने का अवसर होता है - एक बीकर, एक ग्लास, एक जार, एक बाल्टी, एक बैरल, एक पूल, आदि। इस मामले में, गेंद रखने से पहले, पानी के स्तर को चिह्नित करें, इसे पूरी तरह से गोता लगाने के बाद फिर से करें, और फिर निशान के बीच का अंतर ढूंढें। आमतौर पर, कारखाने के उत्पादन की मापा क्षमता में विभाजन होते हैं, लीटर और इसकी व्युत्पन्न इकाइयों में मात्रा दिखाते हैं - मिलीलीटर, डेसीलर, आदि। यदि परिणामस्वरूप मूल्य को क्यूबिक मीटर और इसके गुणकों में परिवर्तित करने की आवश्यकता है, तो इस तथ्य से आगे बढ़ें कि एक लीटर एक क्यूबिक डेसीमीटर या एक हजार क्यूबिक मीटर से मेल खाता है।

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यदि जिस सामग्री से गेंद बनाई जाती है वह ज्ञात है, और इस सामग्री का घनत्व, उदाहरण के लिए, संदर्भ पुस्तक से प्राप्त किया जा सकता है, तो इस वस्तु का वजन करके मात्रा निर्धारित की जा सकती है। बस विनिर्माण पदार्थ के संदर्भ घनत्व द्वारा वजन के परिणाम को विभाजित करें: वी = एम / पी।

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यदि गेंद की त्रिज्या समस्या की स्थितियों से जानी जाती है या इसे मापा जा सकता है, तो वॉल्यूम की गणना करने के लिए एक उपयुक्त गणितीय सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। त्रिज्या के चतुर्थ भाग को त्रिज्या की तीसरी शक्ति से गुणा करें, और परिणाम को तीन से विभाजित करें: V = 4 * rup * rπ / 3। उदाहरण के लिए, 40 सेमी की त्रिज्या के साथ, गेंद की मात्रा 4 * 3.14 * 40³ / 3 = 267946.67 सेमी46 0.268 वर्ग मीटर होगी।

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व्यास को मापने के लिए त्रिज्या की तुलना में अक्सर आसान होता है। इस मामले में, पिछले चरण से सूत्र के साथ उपयोग के लिए इसे आधे में विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है - सूत्र को सरल बनाने के लिए बेहतर है। रूपांतरित सूत्र के अनुसार, पाई को तीसरे डिग्री में व्यास से गुणा करें, और परिणाम को छह से विभाजित करें: V = ed * dπ / 6। उदाहरण के लिए, 50 सेमी के व्यास वाली गेंद में 3.14 * 50 6/6 = 65416.67 सेमी65 ³ 0.654 m³ की मात्रा होनी चाहिए।

टिप 6: क्षेत्र को कैसे पता चलेगा, व्यास को जानना

एक सर्कल के क्षेत्र की गणना करने के लिए कार्य अक्सर स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में पाए जाते हैं। एक सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको उस सर्कल के व्यास या त्रिज्या की लंबाई जानने की जरूरत है जिसमें यह संलग्न है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - सर्कल के व्यास की लंबाई।

अनुदेश

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एक सर्कल एक विमान पर एक आकृति होती है जिसमें एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का एक सेट होता है, जिसे केंद्र कहा जाता है। सर्कल - एक फ्लैट ज्यामितीय आकृति, एक सर्कल में संलग्न बिंदुओं का एक सेट है, जो सर्कल की सीमा है। व्यास एक ऐसा खंड है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ता है और इसके केंद्र से गुजरता है। त्रिज्या सर्कल पर बिंदु को जोड़ने वाला खंड है और इसके केंद्र के साथ है। "- संख्या" पी ", एक गणितीय स्थिर, एक निरंतर मूल्य। यह अपने व्यास की लंबाई के परिधि के अनुपात को दर्शाता है। Π के सटीक मूल्य की गणना करना असंभव है। ज्यामिति इस संख्या के अनुमानित मूल्य का उपयोग करती है: appro। 3.14

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एक वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या और संख्या के वर्ग के उत्पाद के बराबर होता है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है: S =, R ^ 2, जहां S वृत्त का क्षेत्र है, R वृत्त की त्रिज्या की लंबाई है।

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त्रिज्या की परिभाषा से यह निम्नानुसार है कि यह आधे व्यास के बराबर है। इसलिए, सूत्र फॉर्म लेता है: एस = the (डी / 2) ^ 2, जहां डी एक सर्कल के व्यास की लंबाई है। सूत्र का मान व्यास के आधार पर, वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करें।

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एक सर्कल का क्षेत्रफल क्षेत्र की इकाइयों में मापा जाता है - मिमी 2, सेमी 2, एम 2, आदि। इकाइयाँ जिसमें आपको प्राप्त वृत्त का क्षेत्र व्यक्त होता है, उन इकाइयों पर निर्भर करता है जिनमें वृत्त का व्यास दिया गया था।

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यदि आपको रिंग के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है, तो सूत्र का उपयोग करें: S = R (Rr) ^ 2, जहां R और r क्रमशः रिंग के बाहरी और आंतरिक सर्कल की त्रिज्या हैं।

अच्छी सलाह है

पी का एक अंतर्राष्ट्रीय दिवस है, जो 14 मार्च को मनाया जाता है। संख्या के अंकों के अनुसार - १ is मिनट ५ ९ मिनट २६ सेकंड का समय है।