समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल और परिधि का पता कैसे लगाएं


वर्ग आयत ,त्रिभुज ,चतुर्भुज वृत्त के क्षेत्रफल एवं परिमाप संबंधित प्रश्न TET SSC UP SI RAILWAY (जुलाई 2019).

Anonim

किसी भी उत्तल और समतल ज्यामितीय आकृति में एक रेखा होती है - एक परिधि जो अपने आंतरिक स्थान को पार करती है। बहुभुजों में, इसमें अलग-अलग खंड (पक्ष) होते हैं, जिसकी लंबाई परिधि की लंबाई निर्धारित करती है। इस परिधि से बंधे प्लेन के हिस्से को आकृति के कोने पर पक्षों और कोणों की लंबाई के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है। नीचे बहुभुज के प्रकारों में से एक के लिए प्रासंगिक सूत्र हैं - एक समांतर चतुर्भुज।

अनुदेश

1

यदि, समस्या की शर्तों के तहत, समांतर चतुर्भुज (ए और बी) के दो आसन्न पक्षों की लंबाई और उनके बीच के कोण (γ) दिए गए हैं, तो यह दोनों मापदंडों की गणना के लिए पर्याप्त होगा। चतुर्भुज की परिधि (पी) की गणना करने के लिए, पक्षों की लंबाई जोड़ें और प्राप्त मूल्य को दोगुना करें: पी = 2 * (ए + बी)। क्षेत्र (एस) की गणना करें त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन - साइन का उपयोग करना होगा। पक्षों की लंबाई गुणा करें, और ज्ञात कोण के साइन द्वारा परिणाम को गुणा करें: S = a * b * sin (*)।

2

यदि समानांतर चतुर्भुज के केवल एक पक्ष (ए) की लंबाई ज्ञात है, लेकिन बहुभुज के किसी भी शीर्ष पर ऊंचाई (एच) और कोण (α) पर डेटा है, तो यह परिधि (पी) और क्षेत्र (एस) दोनों को खोजने की अनुमति देगा। किसी भी चतुर्भुज में सभी कोणों का योग 360 ° है, और समांतर चतुर्भुज में, उनमें से जो विपरीत दिशाओं में स्थित हैं, समान हैं। इसलिए, शेष अज्ञात कोण का मान ज्ञात करने के लिए, ज्ञात मान से 180 ° घटाएं। इसके बाद, एक त्रिकोण से बना एक ऊंचाई और इसके विपरीत एक कोण पर विचार करें, जिसके परिमाण ज्ञात हैं, साथ ही साथ एक अज्ञात पक्ष भी। साइन प्रमेय को उस पर लागू करें, और पता करें कि साइड की लंबाई ऊंचाई के अनुपात के बराबर होगी जो इसके विपरीत कोण के साइन के बराबर होगी: h / sin (α)।

3

पिछले चरण की प्रारंभिक गणना के बाद, आवश्यक सूत्र बनाएं। पहले चरण से परिधि को खोजने के लिए सूत्र में परिणामी अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें और निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करें: P = 2 * (a + h / sin (α))। इस घटना में कि ऊंचाई समांतर चतुर्भुज के दो विपरीत पक्षों को जोड़ती है, जिनकी लंबाई मूल स्थितियों में दी गई है, क्षेत्र को खोजने के लिए बस इन दो मूल्यों को गुणा करें: S = a * h। यदि यह स्थिति पूरी नहीं होती है, तो पिछले चरण में प्राप्त दूसरे पक्ष के लिए सूत्र में अभिव्यक्ति का विकल्प दें: S = a * h / sin (α)।