टिप 1: सही प्रिज्म का विकर्ण कैसे खोजें

भूगोल प्रैक्टिकल की मौखिक परीक्षा में पूछे जा सकने वाले प्रश्न (अप्रैल 2019).

Anonim

सही प्रिज्म के विकर्ण का पता लगाना अक्सर अधिक जटिल समस्याओं को हल करने में एक मध्यवर्ती कदम के रूप में उपयोग किया जाता है। दो सही त्रिकोणों पर विचार करते समय सामान्य सूत्र आसानी से प्राप्त होता है।

अनुदेश

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सही प्रिज्म के विकर्ण को खोजने के लिए, आपको बस कुछ परिभाषाओं को समझने की आवश्यकता है।
एक प्रिज़्म एक पॉलीहेड्रॉन है जिसमें दो समान बहुभुज (त्रिकोण, चतुर्भुज, आदि) होते हैं जो कि आधार के रूप में, समानांतर विमानों में झूठ बोलते हैं, और पार्श्व चेहरे के रूप में समांतरभुज होते हैं।
एक प्रत्यक्ष प्रिज्म एक प्रिज्म है, जिसके पार्श्व चेहरे आयत हैं।
एक सही प्रिज्म एक सीधा प्रिज्म है जिसका आधार नियमित बहुभुज (समबाहु त्रिभुज, वर्ग, आदि) हैं।
АВСDА1В1С1D1 - चतुर्भुज प्रिज्म को ठीक करें।
AA1B1B - एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म का साइड फेस।
इस प्रिज्म के सभी चार भुजाएँ समान हैं।
ABCD और A1B1C1D1-प्रिज़्म के मामले (समानांतर विमानों में पड़े हुए वर्ग)।
पॉलीहेड्रोन का एक विकर्ण एक खंड है जो इसके दो गैर-आसन्न कोने को जोड़ता है, अर्थात, ऐसे कोने जो एक ही चेहरे से संबंधित नहीं हैं।
यह आंकड़ा से देखा जा सकता है कि बिंदु A और बिंदु C 1 एक ही चेहरे के नहीं हैं, और इसलिए खंड AC1 इस प्रिज्म का विकर्ण है।

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विकर्ण को खोजने के लिए, प्रिज्म को त्रिकोण ACC1 पर विचार करना चाहिए। यह त्रिकोण आयताकार है। विचार के तहत त्रिकोण में प्रिज्म AC1 का विकर्ण कर्ण होगा, और सेगमेंट AC और CC1 पैर हैं। पाइथागोरस प्रमेय से (दाएं त्रिकोण में कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है), यह इस प्रकार है:
AC12 = AC2 + CC12 (1);

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अगला, आपको त्रिकोण एसीडी पर विचार करना चाहिए। त्रिभुज ACD भी आयताकार है (क्योंकि प्रिज़्म का आधार वर्गाकार है)। सुविधा के लिए, आप अक्षर के आधार पक्ष को नामित कर सकते हैं a। इस प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
AC2 = a2 + a2, AC = a2a (2);

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यदि हम अक्षर एच के साथ प्रिज्म की ऊंचाई को दर्शाते हैं और अभिव्यक्ति (2) को अभिव्यक्ति (1) में बदल देते हैं, तो हम:
АС12 = 2а2 + h2, АС1 = 2 (2a ^ 2 + h ^ 2), जहां a आधार का पक्ष है, h ऊँचाई है।
यह सूत्र किसी भी सही प्रिज्म के लिए मान्य है।

  • विकर्ण प्रिज्म

टिप 2: प्रिज्म का विकर्ण कैसे खोजें

प्रिज्म एक बहुमुखी ज्यामितीय आकृति है, जिसके आधार समांतर बहुभुज हैं, और पार्श्व चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं। प्रिज़्म के विकर्ण का पता लगाना - प्रकाशिकी में सबसे आम ज्यामितीय आंकड़ों में से एक - ज्यामिति के बुनियादी सिद्धांतों का परस्पर संबंध कैसे है, इसका एक उदाहरण है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ कैलकुलेटर,
  • - टेप उपाय
  • - गोनियोमीटर।

अनुदेश

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प्रिज्म सीधे होते हैं (पार्श्व चेहरे आधारों के साथ एक समकोण बनाते हैं) और झुकाव होता है। सीधे प्रिज्मों को नियमित रूप से विभाजित किया जाता है (उनके आधार उत्तल बहुभुज समान भुजाओं और कोणों के साथ होते हैं) और अर्ध-नियमित (उनके चेहरे कई प्रकार के नियमित बहुभुज हैं)। एक समानता के उदाहरण पर एक प्रिज्म के विकर्ण की गणना पर विचार करें - इस बहुभुज के प्रकारों में से एक।

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एक प्रिज्म का विकर्ण दो अलग-अलग चेहरों के कोने को जोड़ने वाला एक खंड है। चूंकि, एक प्रिज्म की परिभाषा के आधार पर, इसका विकर्ण त्रिभुज का कर्ण है, प्रिज्म के विकर्ण को खोजने का कार्य पाइथागोरस सेम द्वारा इस त्रिकोण के एक पक्ष की गणना करने के लिए कम किया गया है। स्रोत डेटा के आधार पर समाधान कई हो सकते हैं।

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यदि कोण जो पक्ष के चेहरे या आधार के साथ एक प्रिज्म का विकर्ण बनाते हैं, या प्रिज़्म चेहरे के झुकाव के कोण को जाना जाता है, त्रिकोण के पैरों की गणना त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके की जाती है। बेशक, कोणों का केवल परिमाण पर्याप्त नहीं है - आमतौर पर, कार्य इसके अतिरिक्त त्रिकोण के पैरों में से एक के आकार की गणना करने के लिए आवश्यक डेटा प्रदान करते हैं, जिनमें से कर्ण प्रिज़्म का विकर्ण है। या, यदि यह एक प्रिज्म के विकर्ण को निर्धारित करने का सवाल है क्योंकि इसे वास्तव में कहा जाता है - इस कार्य को हल करने के लिए आवश्यक सभी आयाम मैन्युअल रूप से हटा दिए जाते हैं।

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एक उदाहरण है। एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म के विकर्ण को खोजने के लिए आवश्यक है, यदि इसके आधार क्षेत्र और ऊंचाई को जाना जाता है।
आधार पक्ष का आकार निर्धारित करें। चूंकि इस तरह के प्रिज़्म के आधार वर्ग हैं, इसके लिए आधार क्षेत्र की वर्गमूल (वर्ग एक समबाहु आयत) की गणना करना आवश्यक है।

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आधार के विकर्ण की गणना करें। यह दो के वर्गमूल से गुणा के आधार के बराबर है।

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प्रिज्म का कर्ण बिल्कुल पैरों के वर्गों के योग का वर्गमूल होगा, जिसमें से एक प्रिज्म की ऊंचाई है, जो साइड फेस के किनारे भी है, और दूसरा आधार का विकर्ण है।

  • 2019 में प्रिज्म

टिप 3: विकर्ण को कैसे खोजें

प्रत्येक पॉलीहेड्रॉन, आयत और समांतर चतुर्भुज में एक विकर्ण होता है । यह, एक नियम के रूप में, इन ज्यामितीय आंकड़ों में से किसी के कोण को जोड़ता है। प्राथमिक और उच्च गणित में समस्याओं को हल करते समय विकर्ण का मूल्य पाया जाना चाहिए।

अनुदेश

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एक विकर्ण कोई सीधी रेखा है जो पॉलीहेड्रा के कोनों को जोड़ती है। इसके स्थान का क्रम आकृति (रोम्बस, वर्ग, समांतर चतुर्भुज) के आकार और कार्य में दिए गए डेटा पर निर्भर करता है। आयत के विकर्ण को खोजने का सबसे आसान तरीका निम्न है: आयत के दो पक्षों को ए और बी दिया गया। यह जानते हुए कि इसके सभी कोण 90 ° हैं, और इसका विकर्ण दो त्रिभुजों का कर्ण है, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि इस अंजीर का विकर्ण पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा पाया जा सकता है। इस मामले में, आयत के किनारे त्रिकोण के पैर हैं। यह इस प्रकार है कि आयत का विकर्ण है: d = a (a ^ 2 + b ^ 2) इस पद्धति को विकर्ण को खोजने के लिए लागू करने का एक विशेष मामला एक वर्ग है। इसका विकर्ण पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा भी पाया जा सकता है, लेकिन, यह देखते हुए कि इसके सभी पक्ष समान हैं, वर्ग का विकर्ण a2 है। A का मान वर्ग का पक्ष है।

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यदि एक समांतर चतुर्भुज दिया जाता है, तो इसके विकर्ण को, एक नियम के रूप में, कोसाइन प्रमेय द्वारा पाया जाता है। हालांकि, असाधारण मामलों में, दूसरे विकर्ण के दिए गए मान के लिए, कोई व्यक्ति समीकरण का पहला पा सकता है: d1 = ^2 (a ^ 2 + b ^ 2) -d2 ^ 2 दूसरा तिर्यक नहीं दिए जाने पर कोसाइन प्रमेय लागू होता है, लेकिन केवल पक्ष और कोण दिए गए हैं यह एक सामान्यीकृत पायथागॉरियन प्रमेय है। मान लीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज दिया गया है जिसके किनारे b और c के बराबर हैं। विकर्ण समांतरभुज के दो विपरीत कोनों से होकर गुजरता है। चूंकि, बी और सी एक त्रिकोण बनाते हैं, कोई कॉशन प्रमेय लागू कर सकता है जिसमें से विकर्ण की गणना की जा सकती है: एक ^ 2 = 2b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cosα जब समांतर चतुर्भुज क्षेत्र और विकर्णों में से एक दिया जाता है, साथ ही साथ कोण भी। दो विकर्ण, विकर्ण की गणना निम्नानुसार की जा सकती है: d2 = S / d1 * cos
αRombus को एक समांतर चतुर्भुज कहा जाता है, जिसमें सभी पक्ष समान होते हैं। उसे दो पक्षों के बराबर होने दें, और, विकर्ण अज्ञात है। फिर, कोसाइन प्रमेय को जानकर, विकर्ण की गणना सूत्र के उपयोग से की जा सकती है: d = a ^ 2 + a ^ 2-2a * a * cosα = 2a ^ 2 (1-cosα)

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ट्रेपेज़ॉइड का विकर्ण कई मायनों में है। इसकी गणना करने के लिए, आपको एक नियम के रूप में, तीन मात्राओं - ऊपरी और निचले आधार के साथ-साथ कम से कम एक पक्ष को जानना होगा। इसे एक आयताकार ट्रेपेज़ियम के उदाहरण पर देखा जा सकता है। हम मानते हैं कि एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड दिया गया है। सबसे पहले आपको एक छोटे सेगमेंट को खोजने की जरूरत है, जो एक दाहिने त्रिकोण का पैर है। यह ऊपरी और निचले आधारों के बीच अंतर के बराबर है। चूंकि ट्रैपेज़ॉइड आयताकार है, इसलिए इसे ड्राइंग से देखा जा सकता है कि ऊंचाई ट्रैपोज़ॉइड के किनारे के बराबर है। परिणामस्वरूप, आप ट्रेपोज़ॉइड के दूसरे पक्ष को पा सकते हैं। यदि ऊपरी आधार और पक्ष ज्ञात है, तो कोसाइन प्रमेय द्वारा पहला विकर्ण पाया जा सकता है: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cosαThe दूसरा विकर्ण पहले पक्ष के मूल्यों के आधार पर और ऊपरी आधार पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार पाया जाता है। इस मामले में, यह विकर्ण एक सही त्रिकोण का कर्ण है।