यदि त्रिभुज के कोने दिए गए हैं तो कोण कैसे खोजें

Triangle - त्रिभुज- ( Hindi - हिंदी) (अप्रैल 2019).

Anonim

एक त्रिभुज सबसे सरल बहुभुज है, जिसके कोणों के मूल्यों को ज्ञात करने के लिए ज्ञात मापदंडों (पक्षों की लंबाई, शिलालेख और परिधि वाले सर्कल की त्रिज्या, आदि) से कई सूत्र हैं। हालांकि, अक्सर एक त्रिकोण के कोने पर कोणों की गणना की आवश्यकता होती है, जो एक निश्चित स्थानिक समन्वय प्रणाली में रखी जाती है।

अनुदेश

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यदि त्रिभुज इसके तीनों कोने (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂ और X₃, Y₃, Z₃) के निर्देशांक द्वारा दिया गया है, तो त्रिभुज (α) के कोण को बनाने वाले पक्षों की लंबाई की गणना करके शुरू करें, जिस परिमाण में आपकी रुचि है। यदि उनमें से किसी को एक समकोण त्रिभुज में जोड़ा जाता है, जिसमें पक्ष कर्ण है, और निर्देशांक के दो अक्षों पर इसके अनुमान पैर हैं, तो इसकी लंबाई पाइथागोरस प्रमेय द्वारा पाई जा सकती है। अनुमानों की लंबाई इसी अक्ष के साथ (यानी, त्रिभुज के दो कोने) के आरंभ और अंत के निर्देशांक में अंतर के बराबर होगी, जिसका अर्थ है कि लंबाई को ऐसे समन्वित जोड़े के मतभेदों के वर्गों के योग के वर्गमूल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए, एक त्रिभुज के दोनों पक्षों के संबंधित सूत्र इस प्रकार लिखे जा सकते हैं: √ (((X₂-X²) ₂ + (Y₁-Y₂) (+ (Z₁-Z₂), ) और √ ((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (z²-z₃) ₁)।

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वैक्टर के स्केलर उत्पाद के लिए दो फ़ार्मुलों का उपयोग करें - इस मामले में, एक सामान्य शुरुआत वाले वैक्टर एक त्रिकोण के पक्ष हैं जो गणना किए गए कोण बनाते हैं। सूत्रों में से एक स्केलर उत्पाद को उनकी लंबाई के संदर्भ में व्यक्त करता है, जो आपके द्वारा पिछले चरण में प्राप्त किया गया है, और उनके बीच के कोण का कोसाइन: √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) *) * √ ((X₁) -X-) ₃ + (Y₁-Y²) (+ (Z₃-Z₃) ²) * cos (α)। अन्य इसी कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशांक के उत्पादों के योग के माध्यम से है: X₃ * X through + Y₁ * Y₁ + Z₃ * Z₁।

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इन दो सूत्रों को बराबर करें और समानता से आवश्यक कोण के कोसाइन को व्यक्त करें: cos (α) = (X₃ * X₁ + Y₃ * Y₃ + Z₁ * Z₃) / (√ (((X₁-X₂) ulas + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁) -Z-) ₂) * √ (((X₃-X²) (+ (Y₁-Y²) ₁ + (Z²-Z₃) ²)। एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन जो अपने कोसाइन के मान के आधार पर डिग्री में कोण को निर्धारित करता है, उसे cos cosine कहा जाता है - त्रिकोण के त्रि-आयामी निर्देशांक से कोण को खोजने के लिए सूत्र के अंतिम संस्करण को लिखने के लिए इसका उपयोग करें: α = arccos (X₁ * X₃ + Y₁ * Y₃ + Z₁ * Z₃) / (that) ((X₁-X₂) ² + (Y₂-Y²) (+ (Z₁-Z₂) √) * ² (((X₁-X₃) ² + (Y₁-Y₃) ₂ + (Z₁-Z₃) ₂))।

  • त्रिभुज की ऊँचाई का पता लगाने के लिए त्रिकोण दिया गया है