टिप 1: समद्विबाहु समलम्ब के कोण को कैसे खोजें

समलंब चतुर्भुज (TRAPEZIUM) In Hindi (अप्रैल 2019).

Anonim

एक ट्रेपेज़ॉइड एक फ्लैट चतुष्कोणीय ज्यामितीय आकृति है, जिसकी विशिष्ट विशेषता गैर-स्पर्श पक्षों के एक जोड़ी की अनिवार्य समानता है। इन पक्षों को इसके आधार कहा जाता है, और दो गैर-समानांतर घटक - पक्ष। विभिन्न प्रकार के ट्रैपेज़ॉइड, जिसमें पक्षों की लंबाई समान होती है, समबाहु या समद्विबाहु कहा जाता है। इस तरह के एक ट्रेपोज़ॉइड के कोणों को खोजने के सूत्र आसानी से एक समकोण त्रिभुज के गुणों से प्राप्त किए जा सकते हैं।

अनुदेश

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यदि समद्विबाहु ट्रैपेज़ियम के दोनों किनारों (b और c) और परिभाषा पक्षों (a) के बराबर ज्ञात किया जाता है, तो समकोण त्रिभुज के गुणों का उपयोग इसके एक तीव्र कोण (γ) के मूल्य की गणना करने के लिए किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, शॉर्ट बेस से सटे किसी भी कोने से ऊंचाई कम करें। सही त्रिकोण ऊंचाई (पैर), पक्ष (कर्ण) और ऊंचाई और निकट पक्ष (दूसरा पैर) के बीच लंबे आधार की लंबाई से बनेगा। इस खंड की लंबाई को बड़े आधार की लंबाई से छोटे की लंबाई घटाकर और परिणाम को आधा में विभाजित करके पाया जा सकता है: (सीबी) / 2।

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एक समकोण त्रिभुज के दो समीप पक्षों की लंबाई प्राप्त करने के बाद, उनके बीच के कोण की गणना के लिए आगे बढ़ें। कर्ण की लंबाई (a) से पैर की लंबाई ((cb) / 2) का अनुपात इस कोण (cos (γ)) का कोस्मिक मान देता है, और चाप cosine फंक्शन इसे डिग्री में कोण मान में बदलने में मदद करता है: γ = arccos (2 * a / (cb) ))। तो आपको ट्रेपोज़ॉइड के तीव्र कोणों में से एक का मूल्य मिलता है, और चूंकि यह समद्विबाहु है, तो दूसरे तीव्र कोण में समान परिमाण होगा। एक चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360 ° होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि दो तिरछे कोणों का योग इस संख्या और दो बार तीव्र कोण के बीच के अंतर के बराबर होगा। चूँकि दोनों मोटे कोण भी समान होंगे, इसलिए उनमें से प्रत्येक का मान ज्ञात करने के लिए (α) इस अंतर को आधा भाग में विभाजित करना होगा: α = (360 ° -2 * γ) / 2 = 180 ° -राकोस (2 * a / (cb)) । अब आपके पास एक समद्विबाहु समलम्ब के सभी कोणों की गणना करने के सूत्र हैं, इसके पक्षों की ज्ञात लंबाई के साथ।

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यदि आकृति के किनारों की लंबाई अज्ञात है, लेकिन इसकी ऊंचाई (एच) दी गई है, तो आपको उसी तरह से कार्य करने की आवश्यकता है। इस मामले में, एक समकोण त्रिभुज में ऊंचाई, पक्ष और लंबे आधार की छोटी लंबाई से बना है, तो आप दो पैरों की लंबाई जानेंगे। उनका अनुपात आपके लिए आवश्यक कोण के स्पर्शरेखा को निर्धारित करता है, और इस त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन में इसके एंटीपोड भी होते हैं, जो स्पर्शरेखा के मान को एक कोण - अभिसरण में परिवर्तित करता है। तदनुसार पिछले चरण में प्राप्त तीव्र और मोटे कोणों के सूत्रों को रूपांतरित करें: ct = आर्क्टन (2 * एच / (सीबी)) और α = 180 ° -करक्ट (2 * एच / (सीबी))।

टिप 2: एक चतुर्भुज के कोनों को कैसे खोजें

वेक्टर बीजगणित के तरीकों से इस समस्या को हल करने के लिए, आपको निम्नलिखित अवधारणाओं को जानना होगा: ज्यामितीय वेक्टर राशि और वैक्टर के स्केलर उत्पाद, और आपको चतुर्भुज के आंतरिक कोनों के योग की संपत्ति को भी याद रखना चाहिए।

आपको आवश्यकता होगी

  • - कागज;
  • - कलम;
  • - रेखा।

अनुदेश

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एक वेक्टर एक निर्देशित खंड है, अर्थात, एक मान जिसे पूरी तरह से निर्दिष्ट किया जाता है यदि किसी दिए गए अक्ष को इसकी लंबाई और दिशा (कोण) निर्दिष्ट की जाती है। वेक्टर की स्थिति अब सीमित नहीं है। समान लंबाई और एक दिशा के साथ दो वैक्टर हैं। इसलिए, जब निर्देशांक का उपयोग करते हैं, तो वैक्टर को उसके अंत के बिंदुओं के त्रिज्या वैक्टर द्वारा दर्शाया जाता है (शुरुआत निर्देशांक के मूल में स्थित है)।

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परिभाषा के अनुसार: वैक्टर के ज्यामितीय योग का परिणामी वेक्टर वह वेक्टर है जो पहले की शुरुआत से आता है और दूसरे के अंत में होता है, बशर्ते कि पहले का अंत दूसरे की शुरुआत के साथ संयुक्त हो। इसी तरह के व्यवस्थित वैक्टर की एक श्रृंखला का निर्माण करके इसे आगे भी जारी रखा जा सकता है।
अंजीर के अनुसार दिए गए चतुर्भुज ABCD को ए, बी, सी और डी के साथ ड्रा करें। 1. जाहिर है, इस व्यवस्था के साथ, परिणाम वेक्टर d = a + b + c है।

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इस मामले में स्केलर उत्पाद सबसे आसानी से वैक्टर ए और डी के आधार पर निर्धारित किया जाता है। स्केलर उत्पाद, (, डी) = | द्वारा निरूपित किया गया || a || d | cosf1 यहां एफ 1 वैक्टर ए और डी के बीच का कोण है।
निर्देशांक द्वारा दिए गए वैक्टर के स्केलर उत्पाद को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित किया गया है:
(a (ax (ay), d (dx, dy)) = axdx + aydy; = a। ^ 2 = ax ^ 2 + ay ^ 2; | d | ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2, फिर
cos F1 = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2))।

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कार्य के संबंध में वेक्टर बीजगणित की मूल अवधारणाएं, इस तथ्य की ओर ले जाती हैं कि इस समस्या के एक अस्पष्ट सूत्रीकरण के लिए, एबी, बीसी और सीडी पर स्थित तीन वैक्टर, जैसे, ए, बी, सी को निर्दिष्ट करना पर्याप्त है। बेशक, आप तुरंत अंक ए, बी, सी, डी के निर्देशांक सेट कर सकते हैं, लेकिन यह विधि बेमानी है (3 के बजाय 4 पैरामीटर)।

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एक उदाहरण है। चतुर्भुज ABCD इसके पक्षों AB, BC, CD a (1, 0), b (1, 1), c (-1, 2) के वैक्टर द्वारा दी गई है। इसके पक्षों के बीच के कोण ज्ञात कीजिए।
निर्णय। उपरोक्त के संबंध में, 4 वें वेक्टर (AD के लिए)
d (dx, dy) = a + b + c = {ax + bx + cx, ay + by + cy} = {1, 3}। वैक्टर के बीच के कोण की गणना करने की विधि के बाद ए
cosf1 = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2)) = 1 / sqrt (10), F1 = arcos (1 / sqrt (10))।
-cosf2 = (axbx + ayby) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (bx ^ 2 + by ^ 2)) = 1 / sqrt2, ф2 = arcos (-1 / sqrt2), ф2 = 3п / 4।
-cosf3 = (bxcx + bycy) / (sqrt (bx ^ 2 + by ^ 2) sqrt (cx ^ 2 + साइबर ^ 2)) = 1 / (sqrt2sqrt5), f3 / आर्कोस (-1 / sqrt (10)) = पी-एफ १।
रिमार्क 2 के अनुसार - ф4 = 2п- ф1 - ф2- ф3 = п / 4।

ध्यान दो

टिप्पणी 1. स्केलर उत्पाद की परिभाषा में, वैक्टर के बीच के कोण का उपयोग किया जाता है। यहाँ, उदाहरण के लिए, Φ2 AB और BC के बीच का कोण है और a और b के बीच का कोण n-.2 है। cos (n - f2) = - cosf2। इसी तरह f3 के लिए।
टिप्पणी 2. यह ज्ञात है कि चतुर्भुज के कोणों का योग 2 known है। इसलिए, f4 = 2n-f1 - f2-f3।