टिप 1: दोनों तरफ समद्विबाहु त्रिभुज का आधार कैसे खोजें

Triangle - त्रिभुज- ( Hindi - हिंदी) (अप्रैल 2019).

Anonim

एक त्रिकोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें बहुभुज के लिए पक्षों और कोने की न्यूनतम संभव संख्या होती है और इसलिए कोण के साथ सबसे सरल आकृति होती है। हम कह सकते हैं कि यह गणित के इतिहास में सबसे "अच्छी तरह से योग्य" बहुभुज है - इसका उपयोग बड़ी संख्या में त्रिकोणमितीय कार्यों और प्रमेयों को प्राप्त करने के लिए किया गया था। और इन प्रारंभिक आंकड़ों में सरल और कम हैं। पहला समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें समान पार्श्व भुजाएँ और आधार होते हैं।

अनुदेश

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अतिरिक्त मापदंडों के बिना पक्षों पर इस तरह के त्रिकोण के आधार की लंबाई का पता लगाना केवल तभी संभव है जब वे दो या तीन-आयामी प्रणाली में अपने निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, अंक A (X₁, Y₁, Z let), B (X₂, Y₂, Z₂) और C (X₃, Y₃, Z₃) के तीन-आयामी निर्देशांक दिए जाएं, जिनके बीच भुजाएँ बनती हैं। फिर आप तीसरे पक्ष (आधार) के निर्देशांक को जानते हैं - यह खंड एसी द्वारा बनता है। इसकी लंबाई की गणना करने के लिए, प्रत्येक अक्ष के साथ बिंदुओं के निर्देशांक के बीच का अंतर ज्ञात करें, परिणामी मानों को जोड़ें और परिणाम का वर्गमूल निकालें: AC = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ) ²)।

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यदि केवल प्रत्येक पक्ष (ए) की लंबाई ज्ञात है, तो आधार (बी) की लंबाई की गणना करने के लिए अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता है - उदाहरण के लिए, उनके बीच का कोण (each)। इस मामले में, कोई कॉशन प्रमेय का उपयोग कर सकता है, जिसमें से यह निम्न है कि एक त्रिकोण के एक तरफ की लंबाई (जरूरी नहीं कि समद्विबाहु) अन्य दो पक्षों की लंबाई के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर है, जिसमें से उनकी लंबाई का दोगुना उत्पाद उनके बीच के कोण के कोलाइन द्वारा घटाया जाता है। चूंकि एक समद्विबाहु त्रिभुज में शामिल पक्षों की लंबाई समान होती है, इसलिए इसे सरल बनाया जा सकता है: b = a * = (2 * (1-cos (γ)))।

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एक ही प्रारंभिक डेटा (पक्षों की लंबाई एक के बराबर है, उनके बीच का कोण γ के बराबर है), साइन प्रमेय का भी उपयोग किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, त्रिभुज के आधार के विपरीत आधे कोण की साइन द्वारा ज्ञात पक्ष लंबाई का दोगुना उत्पाद ढूंढें: b = 2 * a * sin (γ / 2)।

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यदि, पक्षों की लंबाई (ए) के अलावा, आधार से सटे कोण (α) दिया जाता है, तो प्रक्षेपण प्रमेय लागू किया जा सकता है: पक्ष की लंबाई कोण के कोसाइन द्वारा अन्य दो पक्षों के उत्पादों के योग के बराबर होती है, जिनमें से प्रत्येक उस पक्ष के साथ बनता है। चूंकि एक समद्विबाहु त्रिभुज में ये पक्ष शामिल होते हैं, जैसे कोनों में समान परिमाण होता है, सूत्र को निम्नानुसार लिखा जा सकता है: b = 2 * a * cos (α)।

टिप 2: निर्देशांक द्वारा त्रिकोण के किनारे की लंबाई कैसे पता करें

उच्च स्तर की जटिलता के किसी भी स्तर की ज्यामितीय समस्याएं इसका अर्थ है कि एक व्यक्ति में प्राथमिक समस्याओं को हल करने की क्षमता है। अन्यथा, वांछित परिणाम प्राप्त करने की संभावना काफी कम हो जाती है। सही तरीके से लगभग सहज रूप से टटोलने की प्रक्रिया के अलावा, वांछित परिणाम के लिए अग्रणी, आपको क्षेत्र की गणना करने में सक्षम होने की आवश्यकता है, बड़ी संख्या में सहायक प्रमेयों को जानें, स्वतंत्र रूप से समन्वय विमान में गणना करें।

अनुदेश

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खंड की लंबाई की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करें, अगर आपकी समस्या में त्रिकोण के कोने के निर्देशांक स्पष्ट रूप से दिए गए हैं । ऐसा करने के लिए, सरल चरणों की एक श्रृंखला का पालन करें। सबसे पहले, x- अक्ष और y- अक्ष पर संबंधित बिंदुओं के निर्देशांक के बीच अंतर की गणना करें। एक वर्ग में परिणाम उठाएँ और योग करें। परिणामी मूल्य का वर्गमूल खंड की वांछित लंबाई होगी।

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यदि समस्या को आसानी से हल करने के लिए कोई डेटा नहीं है, तो सभी कार्य डेटा का विश्लेषण करें। शर्त में सूचीबद्ध सभी अलग से लिखें। वर्णित त्रिकोण के प्रकार पर ध्यान दें। यदि यह आयताकार है, तो आपको केवल दो कोने के निर्देशांक जानने की जरूरत है: तीसरे पक्ष की लंबाई जो आप पायथागॉरियन सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं। समद्विबाहु या समभुज त्रिभुज के साथ काम करते समय स्थिति को भी सरल किया जाता है।

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शर्तों के कुछ विशिष्ट तत्वों पर ध्यान दें, जिसमें एक संकेत होता है। उदाहरण के लिए, पाठ में यह उल्लेख किया जा सकता है कि त्रिकोण का शीर्ष अक्षों में से एक पर है (जो पहले से ही आपको निर्देशांक के बारे में जानकारी देता है), मूल से गुजरता है। पूरी जानकारी के लिए यह सब लिखना महत्वपूर्ण है।

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उन सूत्रों को मत भूलना जो एक त्रिकोण के पक्षों को उसके अन्य तत्वों, साथ ही मौजूदा आनुपातिक संबंधों के माध्यम से व्यक्त करने की अनुमति देते हैं। न्यूनतम सहायक समीकरण जो काम में आते हैं, वे त्रिभुजों की ऊंचाई, मध्य और द्विभाजक खोजने के सूत्र हैं। इसके अलावा, याद रखें कि त्रिभुज के दोनों पक्ष एक-दूसरे से उसी संबंध में हैं, जिस खंड में द्विभाजक अपने तीसरे पक्ष में टूट जाता है।

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इस तथ्य के लिए तैयार रहें कि यदि आप किसी सूत्र में कुछ सूत्रों या प्रमेयों का उपयोग करते हैं, तो आपको उन्हें साबित करने या व्युत्पत्ति प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए कहा जा सकता है।

  • निर्देशांक द्वारा एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना