गेंद के सतह क्षेत्र को कैसे खोजें

बेलन का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल | कक्षा 7 | ख़ान  अकादमी (अप्रैल 2019).

Anonim

जब वे गेंद के सतह क्षेत्र के बारे में बात करते हैं, तो यह स्पष्ट है कि दांव पर क्या है, भले ही स्कूल की पाठ्यपुस्तकों में इस अवधारणा की कोई सरल और अस्पष्ट परिभाषा नहीं है। लेकिन इस पैरामीटर की प्रत्यक्ष गणना के साथ कोई समस्या नहीं है - सूत्र यहां खेलने में आते हैं।

अनुदेश

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एक गेंद (एस) की सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए सबसे सरल सूत्र का उपयोग करें यदि इसका व्यास (डी) या त्रिज्या (आर) ज्ञात है। इस मामले में, आपको पाई का उपयोग करना होगा - एक गणितीय स्थिरांक, एक वृत्त के व्यास के लिए एक वृत्त की परिधि के निरंतर अनुपात को दर्शाता है। इस स्थिरांक में दशमलव बिंदु के बाद अनंत संख्या में अंक होते हैं, इसलिए आपको गणना की आवश्यक सटीकता पर निर्णय लेना होगा और इसे गोल करना होगा। ऐसा करने के बाद, गेंद के वर्ग के व्यास से पाई संख्या को गुणा करें - परिणाम क्षेत्र का क्षेत्र होगा: S =: * D²। यदि व्यास नहीं है, लेकिन एक त्रिज्या ज्ञात है, तो एक कारक को उस सूत्र में जोड़ा जाना चाहिए जो इसे चौगुना करता है: S = 4 * but * R²।

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यदि, समस्या की स्थितियों के तहत, त्रि-आयामी कार्टेशियन प्रणाली में इसके निर्देशांक द्वारा क्षेत्र दिया जाता है, तो इसकी त्रिज्या का पता लगाकर सतह क्षेत्र की गणना शुरू करें। ऐसा करने के लिए, आपको दो बिंदुओं के निर्देशांक की आवश्यकता होती है - जो कि गेंद का केंद्र (X,, Y₀, Z of) है और केंद्र से सबसे दूर है, अर्थात, गोले (X, Y, Z) की सतह पर स्थित है। क्षेत्र त्रिज्या (R) कुल्हाड़ियों के प्रत्येक के साथ निर्देशांक के जोड़े अंतर के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होगा: R = √ (((X-X₀) ² + (Y-Y₀) ² + (Z-Z₀) ()। फिर पिछले चरण से सूत्र में परिणामी मान को प्रतिस्थापित करें। सामान्य तौर पर, यह अब इस तरह दिखेगा: S = 4 * now * (((X-X₀)-+ (Y-Y () ² + (Z-Z₀) ²) ² = 4 * now * (X-) X) ² + (Y-Y₀) Z + (Z-Z²) ²)।

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यदि आपको गणना के विवरण में जाने के बिना, बस परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो ऑनलाइन कैलकुलेटर में से एक का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि यह //board74.ru/articles/geometry/sphere.html पृष्ठ पर स्थित है। इस पृष्ठ पर जाएं और फ़ील्ड में गणना बटन के बाईं ओर की त्रिज्या दर्ज करें। फिर बटन पर क्लिक करें और गणना में प्रयुक्त सूत्र के बगल में, नीचे की रेखा में गणना का परिणाम देखें। यहाँ गोले के सतह क्षेत्र को इसकी "पार्श्व" सतह कहा जाता है।