समांतर चतुर्भुज का तीव्र कोण कैसे ज्ञात करें

न्यून, सम, और अधिक कोण | कक्षा 6 | ख़ान अकादमी (अप्रैल 2019).

Anonim

एक समांतर चतुर्भुज एक सममित ज्यामितीय आकृति है जो एक दूसरे के समानांतर दो पंक्तियों के चौराहे द्वारा बनाई जाती है। इस चतुर्भुज के सभी गुण इस बहुत विशिष्ट गुण से निर्धारित होते हैं - विपरीत पक्षों की समानता। इसका तात्पर्य है, विशेष रूप से, पक्षों की लंबाई और विपरीत कोणों की समानता की जोड़ीदार समानता। ये गुण आंकड़े के कोने पर कोणों की गणना को बहुत सरल करते हैं।

अनुदेश

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यदि समांतर चतुर्भुज में एक तीव्र (α) कोण के मान की गणना करना आवश्यक है, तो कम से कम एक कोण (of) का परिमाण ज्ञात है, तो इस तथ्य से आगे बढ़ें कि सभी चार कोणों का योग 360 ° के बराबर होना चाहिए। चूंकि इस आंकड़े का एक मुख्य गुण यह है कि विपरीत कोने समान हैं, अज्ञात पक्षों की एक जोड़ी में कोणों की गणना करने के लिए, 360 ° और दो बार ज्ञात कोण के बीच अंतर को आधा करें: α = (360 ° -2 * β) / 2।

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यदि आप समांतर चतुर्भुज में तीव्र कोण (α) के परिमाण को निर्धारित करना चाहते हैं, जिसमें आसन्न पक्षों (ए और बी) की लंबाई और विकर्णों (डी) के छोटे से ज्ञात होते हैं, तो इन तीन खंडों द्वारा गठित त्रिकोण पर विचार करें। आपके द्वारा आवश्यक कोण के कोसाइन पक्षों के वर्ग लंबाई के बीच के अनुपात के बराबर होंगे, जहां से विकर्ण की चौकोर लंबाई घटा दी जाती है, और एक ही दो पक्षों के दोहरे उत्पाद - यह कोसाइन प्रमेय से होता है। त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन, जो एक कोण के कोसाइन के मूल्य से, डिग्री में इसकी परिमाण को पुनर्स्थापित करता है, को आर्क कोसाइन कहा जाता है। इसे कॉशन प्रमेय का उपयोग करके प्राप्त संबंध पर लागू करें: α = arccos ((А the + В²-d 2) / (2 * А * В))।

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यदि, पिछले संस्करण की तरह, आसन्न पक्षों (ए और बी) की लंबाई ज्ञात है, और छोटे विकर्ण के बजाय मूल्य लंबा (डी) है, तो एल्गोरिथ्म थोड़ा अधिक जटिल हो जाता है। लंबे विकर्ण के विपरीत समांतर चतुर्भुज का एक तिरछा कोण है, इसलिए पहले पिछले चरण से सूत्र का उपयोग करके इसके मूल्य की गणना करें, और फिर पहले चरण से सूत्र लागू करें। सामान्य तौर पर, सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है: α = (360 ° -2 * arccos ((А² + В²-D 2) / (2 * А * В)) / 2।

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यदि, समांतर चतुर्भुज (A और B) के समीपवर्ती पक्षों की लंबाई के अलावा, इसका क्षेत्र (S) ज्ञात है, तो यह तीव्र कोण (α) की गणना करने के लिए पर्याप्त है। क्षेत्र और पक्षों की लंबाई के उत्पाद के बीच के अनुपात से इस कोण की साइन की गणना करें, और फिर परिणाम पर आर्किनेन फ़ंक्शन लागू करें - यह चाप कोसाइन के समान कार्य करता है: α = arcsin (S / (А * В))।