पैर से सटे कोण को कैसे खोजें

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Anonim

त्रिभुज के दो पहलू, इसके समकोण बनाते हुए, एक दूसरे के लंबवत हैं, जो उनके ग्रीक नाम ("पैर") में परिलक्षित होता है, आज हर जगह उपयोग किया जाता है। इनमें से प्रत्येक पक्ष दो कोणों के समीप है, जिनमें से एक की गणना (समकोण) करने के लिए आवश्यक नहीं है, और दूसरा हमेशा तेज होता है और इसके मूल्य की गणना कई तरीकों से की जा सकती है।

अनुदेश

1

यदि समकोण त्रिभुज के दो तीव्र कोणों (of) में से एक का परिमाण ज्ञात हो, तो दूसरे (α) को खोजने के लिए अधिक कुछ नहीं चाहिए। यूक्लिडियन ज्यामिति में एक त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करें - क्योंकि यह (योग) हमेशा 180 ° होता है, फिर 90 °: α / 90 ° - β से ज्ञात तीव्र कोण के परिमाण को घटाकर लापता कोण की गणना करें।

2

यदि, एक तीव्र कोण (, ) के परिमाण के अलावा, दोनों पैरों की लंबाई (ए और बी) ज्ञात हैं, तो गणना की एक और विधि का उपयोग किया जा सकता है - त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करना। साइन प्रमेय के अनुसार, प्रत्येक पैर की लंबाई के अनुपात विपरीत कोण की साइन तक समान होते हैं, इसलिए दूसरे पैर की लंबाई से सटे पैर की लंबाई को विभाजित करके वांछित कोण (α) की साइन को ढूंढें और फिर ज्ञात तीव्र कोण की साइन द्वारा परिणाम को गुणा करें। त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन जो साइन वैल्यू को इस मान के अनुरूप कोणीय डिग्री में मान में परिवर्तित करता है, आर्सेनिन कहलाता है - इसे परिणामी अभिव्यक्ति पर लागू करें और आपको अंतिम सूत्र मिलेगा: α = arcsin (sin (β) * / В)।

3

यदि केवल दोनों पैरों (ए और बी) की लंबाई ज्ञात है, तो उनके अनुपात गणना कोण (α) के स्पर्शरेखा या कोटेन्जेंट (अंश में क्या डालते हैं) के आधार पर प्राप्त करना संभव बना देगा। इन संबंधों के लिए संबंधित व्युत्क्रम कार्यों को लागू करें: α = आर्क्टन (ए / बी) = आर्कक्टग (बी / ए)।

4

यदि गणना कोण (α) से सटे कर्ण (सबसे लंबे पक्ष) और पैर (बी) की केवल लंबाई (सी) ज्ञात है, तो इन लंबाई का अनुपात वांछित कोण के कोसाइन देगा। अन्य त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए, कोसाइन (चाप कोसाइन) के विपरीत एक फ़ंक्शन है जो इस संबंध से डिग्री में कोण को प्राप्त करने में मदद करता है: α = arcsin (वी / सी)।

5

पिछले चरण के समान प्रारंभिक डेटा के साथ, आप विदेशी त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का उपयोग बिल्कुल भी कर सकते हैं - धर्मनिरपेक्ष। यह वांछित कोण (बी) से सटे पैर की लंबाई से कर्ण (सी) की लंबाई को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है - पैर से सटे कोण की गणना के लिए इस अनुपात से आर्सेक का पता लगाएं: α = सीके (सी / बी)।