एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें

त्रिकोणीय पिरामिड के पाने ऊंचाई (अप्रैल 2019).

Anonim

पिरामिड एक त्रि-आयामी आकार है, जिसके प्रत्येक पक्ष में एक त्रिभुज का आकार है। यदि एक त्रिकोण भी आधार पर स्थित है, और सभी किनारों की लंबाई समान है, तो यह एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड है। इस त्रि-आयामी आंकड़े में चार चेहरे हैं, यही वजह है कि इसे अक्सर "टेट्राहेड्रॉन" कहा जाता है - ग्रीक शब्द "टेट्राहेड्रोन" से। इस तरह के एक आंकड़े के शीर्ष से गुजरने वाली सीधी रेखा के एक खंड के आधार पर लंब को पिरामिड की ऊंचाई कहा जाता है।

अनुदेश

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यदि टेट्राहेड्रोन (एस) का आधार क्षेत्र और इसकी मात्रा (वी) ज्ञात है, तो ऊंचाई (एच) की गणना करने के लिए, आप इन मापदंडों को जोड़ने वाले सभी प्रकार के पिरामिड के लिए सामान्य सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। बेस क्षेत्र द्वारा तीन गुना मात्रा को विभाजित करें - परिणाम पिरामिड की ऊंचाई होगी: एच = 3 * वी / एस।

2

यदि आधार क्षेत्र समस्या की स्थितियों से अज्ञात है, और केवल पॉलीहेड्रॉन के आयतन (V) और किनारे की लंबाई (ए) दी गई है, तो पिछले चरण से सूत्र में अनुपलब्ध चर को किनारे की लंबाई के संदर्भ में इसके समकक्ष व्यक्त किया जा सकता है। एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्र (यह, जैसा कि आपको याद है, प्रश्न में प्रकार के पिरामिड के आधार पर स्थित है) एक वर्ग के वर्गमूल के उत्पाद के एक चौथाई के बराबर है और पक्ष की लंबाई चुकता है। पिछले चरण से सूत्र में आधार क्षेत्र के बजाय इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें, और निम्न परिणाम प्राप्त करें: H = 3 * V * 4 / (a ​​4 * √3) = 12 * V / (a² * √3)।

3

चूंकि टेट्राहेड्रोन की मात्रा को किनारे की लंबाई के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है, तो सभी चर को आंकड़े की ऊंचाई की गणना के लिए सूत्र से हटाया जा सकता है, केवल इसके त्रिकोणीय चेहरे के किनारे को छोड़कर। इस पिरामिड के आयतन की गणना घन को उभरे हुए चेहरे की लंबाई से दो के वर्गमूल के 12 उत्पादों में विभाजित करके की जाती है। पिछले चरण से सूत्र में इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें, और परिणाम प्राप्त करें: H = 12 * (a³ * √2 / 12) / (a) * √3) = (a³ * √2) / (a² * √33 = a * √⅔ = * ए * *6।

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सही त्रिकोणीय प्रिज्म को एक गोले में अंकित किया जा सकता है, और केवल इसकी त्रिज्या (R) को जानने से, टेट्राहेड्रोन की ऊंचाई की गणना करना संभव है। किनारे की लंबाई त्रिज्या के चौगुनी अनुपात और छह के वर्गमूल के बराबर है। पिछले चरण से सूत्र में इस अभिव्यक्ति को चर के साथ बदलें और निम्न समानता प्राप्त करें: H = ⅓ * *6 * 4 * R / √6 = 4 * r / 3।

5

टेट्राहेड्रोन में उत्कीर्ण चक्र की त्रिज्या (आर) को जानकर एक समान सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। इस मामले में, किनारे की लंबाई त्रिज्या और छह के वर्गमूल के बीच बारह संबंधों के बराबर होगी। तीसरे चरण के सूत्र में इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें: H = the * a * ⅓ 6 = ⅓ * * 6 * 12 * R / √ 6 = 4 * R।