एक त्रिकोण में उत्कीर्ण सर्कल की लंबाई कैसे ढूंढें

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Anonim

यदि वृत्त की परिधि के अंदर के सभी बिंदु त्रिभुज की परिधि से आगे नहीं बढ़ते हैं और वृत्त की परिधि में त्रिभुज के प्रत्येक तरफ केवल एक ही सामान्य बिंदु होता है, तो वृत्त को त्रिभुज में अंकित किया जाता है। एक सर्कल के त्रिज्या का केवल एक मूल्य है, जिस पर इसे दिए गए मापदंडों के साथ एक त्रिकोण में अंकित किया जा सकता है। उत्कीर्ण सर्कल की यह संपत्ति परिधि सहित त्रिकोण और इसके मापदंडों की गणना करने की अनुमति देती है।

अनुदेश

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इसकी त्रिज्या (r) का निर्धारण करके त्रिभुज उत्कीर्ण वृत्त (l) की लंबाई की गणना शुरू करें। यदि बहुभुज (S) का क्षेत्रफल और उसके सभी पक्षों (a, b और c) की लंबाई ज्ञात की जाती है, तो त्रिज्या दोगुनी क्षेत्रफल के अनुपात के बराबर होगी, जो इन लंबाई r = 2 * S / (a ​​+ b + c) के योग के बराबर होगी।

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एक ज्ञात त्रिज्या मान से एक सर्कल की लंबाई की गणना करने के लिए निरंतर पीआई की ज्यामितीय परिभाषा का उपयोग करें। यह स्थिरांक एक वृत्त की परिधि के अनुपात को उसके व्यास, अर्थात दो बार त्रिज्या से व्यक्त करता है। इसलिए, सर्कल की लंबाई का पता लगाने के लिए, आपको पिछले चरण में प्राप्त त्रिज्या मान को दो बार संख्या पाई से गुणा करना चाहिए। सामान्य तौर पर, इस सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है: l = 4 * can * S / (a ​​+ b + c)।

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यदि त्रिभुज का क्षेत्र अज्ञात है, लेकिन उसके एक कोण (α) और सभी पक्षों (a, b, और c) की लंबाई दी गई है, तो उत्कीर्ण वृत्त (r) की त्रिज्या को कोण α के स्पर्शरेखा के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, पहले सभी पक्षों की लंबाई को मोड़ो और परिणाम को आधे में विभाजित करें, फिर परिणामी मूल्य से उस पक्ष (ए) की लंबाई को घटाएं, जो ज्ञात मूल्य के कोण के विपरीत स्थित है। परिणामी संख्या को कोण के ज्ञात मूल्य के स्पर्शरेखा से गुणा किया जाना चाहिए: r = ((a + b + c) / 2-a) * tg (α / 2)। यदि दूसरे चरण में यह सूत्र पहले चरण से अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करता है, तो परिधि के लिए सूत्र निम्न रूप लेता है: l = 2 * = * ((a + b + c) / 2-a) * tg (α / 2)।

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आप त्रिभुज (ए, बी और सी) के किनारों की लंबाई और केवल साथ पा सकते हैं। लेकिन इस मामले में, सूत्र को सरल बनाने के लिए, एक अतिरिक्त चर पेश करना बेहतर है - त्रिकोण का सेमीपाइमीटर: p = (a + b + c) / 2। इसकी मदद से, उत्कीर्ण सर्कल के त्रिज्या को अर्ध-परिधि और प्रत्येक पक्ष की लंबाई के बीच के अंतर को अर्ध-परिधि द्वारा प्रत्येक पक्ष की लंबाई: आर = √ ((पा *) (पीबी) * (पीसी) / पी) से विभाजित किया जा सकता है। और इस मामले में अंकित सर्कल की लंबाई का सूत्र निम्नलिखित रूप लेगा: l = 2 * π *) ((()) * (pb) * (पीसी) / p)।