टिप 1: मध्यिका और पक्ष के बीच के कोण को कैसे खोजें

Triangle - त्रिभुज- ( Hindi - हिंदी) (अप्रैल 2019).

Anonim

कई मापदंडों के साथ बहुभुज के कोण को खोजने का कार्य काफी सरल है। एक त्रिभुज के मध्य और एक पक्ष के बीच के कोण का निर्धारण करने के मामले में, वेक्टर विधि का उपयोग करना सुविधाजनक है। एक त्रिकोण को परिभाषित करने के लिए, इसके किनारों के दो वैक्टर पर्याप्त हैं।

अनुदेश

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अंजीर में। 1 त्रिकोण इसी समांतर चतुर्भुज के लिए पूरा किया गया है। यह ज्ञात है कि समांतर चतुर्भुज विकर्ण के चौराहे बिंदु पर वे आधे में विभाजित हैं। इसलिए, एओ एबीसी त्रिकोण का मध्य है, ए से विमान के किनारे तक गिरा दिया गया है।
इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि त्रिभुज की भुजा AC और माध्य AO के बीच कोण e खोजना आवश्यक है। अंजीर के अनुसार एक ही कोण। 1, समांतर चतुर्भुज AD के विकर्ण के समान वेक्टर a और वेक्टर d के बीच है। समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार, वेक्टर d वैक्टर a और b, d = a + b के ज्यामितीय योग के बराबर है।

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यह कोण determine को निर्धारित करने का एक तरीका खोजने के लिए बना हुआ है। ऐसा करने के लिए, वैक्टर के स्केलर उत्पाद का उपयोग करें। स्केलर उत्पाद सबसे आसानी से एक ही वैक्टर a और d के आधार पर निर्धारित किया जाता है, जो कि सूत्र (a, d) = = a a। D। Cosφ द्वारा निर्धारित किया जाता है। यहाँ Here वैक्टर a और d के बीच का कोण है। निर्देशांक द्वारा दिए गए वैक्टर के स्केलर उत्पाद को अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:
(a (ax (ay), d (dx, dy)) = axdx + aydy; = a। ^ 2 = ax ^ 2 + ay ^ 2; | d | ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2, फिर
cos = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2))। इसके अलावा, समन्वय रूप में वैक्टर का योग अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है: d (dx, dy) = a (ax (ay) + b (bx, by) = {ax + bx, ay + by}, कि, dx = ax + bx, डाई = एय + द्वारा।

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एक उदाहरण है। ABC त्रिभुज Fig.1 के अनुसार वैक्टर (1, 1) और b (2, 5) द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके माध्य AO और त्रिभुज AC के किनारे के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
निर्णय। जैसा कि पहले ही ऊपर दिखाया गया है, इसके लिए यह वैक्टर ए और डी के बीच के कोण को खोजने के लिए पर्याप्त है।
यह कोण इसके कोसाइन द्वारा दिया गया है और इसकी गणना निम्नलिखित पहचान के अनुसार की जाती है
cos = (axdx + aydy) / (sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2) sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2))।
1. डी (डीएक्स, डाई) = {1 + 2, 1 + 5} = डी (3, 6)।
2. cos 2. = (3 + 6) / (sqrt (1 + 1) sqrt (9 + 36)) = 9 / (3sqrt (10)) = 3 / sqrt (10)।
φ = आर्कोस (3 / वर्गर्ट (10))।

  • कोण मध्यस्थ

टिप 2: विकर्णों के बीच के कोण को कैसे खोजें

एक विकर्ण कई गॉन एक ऐसा खंड होता है जो एक दूसरे से सटे हुए ऑब्जेक्ट के दो कोने जोड़ता है (यानी, गैर-आसन्न कोने या कई गॉन के एक पक्ष से संबंधित नहीं)। समांतर चतुर्भुज में, विकर्णों की लंबाई और पक्षों की लंबाई को जानते हुए, आप विकर्णों के बीच के कोणों की गणना कर सकते हैं।

टिप 3: समांतर चतुर्भुज के तीव्र कोण को कैसे खोजें

एक समांतर चतुर्भुज एक सममित ज्यामितीय आकृति है जो एक दूसरे के समानांतर दो पंक्तियों के चौराहे द्वारा बनाई जाती है। इस चतुर्भुज के सभी गुण इस बहुत विशिष्ट गुण से निर्धारित होते हैं - विपरीत पक्षों की समानता। इसका तात्पर्य है, विशेष रूप से, पक्षों की लंबाई और विपरीत कोणों की समानता की जोड़ीदार समानता। ये गुण आंकड़े के कोने पर कोणों की गणना को बहुत सरल करते हैं।

अनुदेश

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यदि समांतर चतुर्भुज में एक तीव्र (α) कोण के मान की गणना करना आवश्यक है, तो कम से कम एक कोण (of) का परिमाण ज्ञात है, तो इस तथ्य से आगे बढ़ें कि सभी चार कोणों का योग 360 ° के बराबर होना चाहिए। चूंकि इस आंकड़े का एक मुख्य गुण यह है कि विपरीत कोने समान हैं, अज्ञात पक्षों की एक जोड़ी में कोणों की गणना करने के लिए, 360 ° और दो बार ज्ञात कोण के बीच अंतर को आधा करें: α = (360 ° -2 * β) / 2।

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यदि आप समांतर चतुर्भुज में तीव्र कोण (α) के परिमाण को निर्धारित करना चाहते हैं, जिसमें आसन्न पक्षों (ए और बी) की लंबाई और विकर्णों (डी) के छोटे से ज्ञात होते हैं, तो इन तीन खंडों द्वारा गठित त्रिकोण पर विचार करें। आपके द्वारा आवश्यक कोण के कोसाइन पक्षों के वर्ग लंबाई के बीच के अनुपात के बराबर होंगे, जहां से विकर्ण की चौकोर लंबाई घटा दी जाती है, और एक ही दो पक्षों के दोहरे उत्पाद - यह कोसाइन प्रमेय से होता है। त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन, जो एक कोण के कोसाइन के मूल्य से, डिग्री में इसकी परिमाण को पुनर्स्थापित करता है, को आर्क कोसाइन कहा जाता है। इसे कॉशन प्रमेय का उपयोग करके प्राप्त संबंध पर लागू करें: α = arccos ((А the + В²-d 2) / (2 * А * В))।

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यदि, पिछले संस्करण की तरह, आसन्न पक्षों (ए और बी) की लंबाई ज्ञात है, और छोटे विकर्ण के बजाय मूल्य लंबा (डी) है, तो एल्गोरिथ्म थोड़ा अधिक जटिल हो जाता है। लंबे विकर्ण के विपरीत समांतर चतुर्भुज का एक तिरछा कोण है, इसलिए पहले पिछले चरण से सूत्र का उपयोग करके इसके मूल्य की गणना करें, और फिर पहले चरण से सूत्र लागू करें। सामान्य तौर पर, सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है: α = (360 ° -2 * arccos ((А² + В²-D 2) / (2 * А * В)) / 2।

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यदि, समांतर चतुर्भुज (A और B) के समीपवर्ती पक्षों की लंबाई के अलावा, इसका क्षेत्र (S) ज्ञात है, तो यह तीव्र कोण (α) की गणना करने के लिए पर्याप्त है। क्षेत्र और पक्षों की लंबाई के उत्पाद के बीच के अनुपात से इस कोण की साइन की गणना करें, और फिर परिणाम पर आर्किनेन फ़ंक्शन लागू करें - यह चाप कोसाइन के समान कार्य करता है: α = arcsin (S / (А * В))।