सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करें

Karl Pearson's Coefficient of Correlation || कार्ल पियर्सन सहसंबंध गुणांक || (अप्रैल 2019).

Anonim

परिभाषा के अनुसार, सहसंबंध गुणांक (सामान्यीकृत सहसंबंध क्षण) दो यादृच्छिक चर (सीईआर) की एक प्रणाली के सहसंबंध क्षण का अनुपात है जो इसके अधिकतम मूल्य पर है। इस प्रश्न के सार को समझने के लिए, यह आवश्यक है, सबसे पहले, सहसंबंध क्षण की अवधारणा से परिचित होना।

आपको आवश्यकता होगी

  • - कागज;
  • - कलम।

अनुदेश

1

परिभाषा: CERs X और Y का सहसंबंध क्षण, दूसरे क्रम का मिश्रित केंद्रीय क्षण है (देखें। 1।)
यहाँ W (x, y) CER की संयुक्त संभावना घनत्व है
सहसंबंध क्षण एक विशेषता है: ए) मीन मूल्यों या गणितीय अपेक्षाओं (एमएक्स, मेरे) के बिंदु के सापेक्ष सीईआर मूल्यों का पारस्परिक प्रसार; b) CB X और Y के बीच रैखिक संबंध की डिग्री।

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सहसंबंध क्षण के गुण।
1. R (xy) = R (yx) - परिभाषा से।
2. Rxx = Dx (फैलाव) - परिभाषा से।
3. स्वतंत्र एक्स और वाईआर (एक्सवाई) के लिए = 0।
दरअसल, इस मामले में, M {Hc, Yc} = M {Hc} M {Yc} = 0। इस मामले में, यह एक रैखिक कनेक्शन की अनुपस्थिति है, लेकिन कोई भी नहीं, लेकिन, कहते हैं, द्विघात।
4. एक्स और वाई के बीच एक कठोर रैखिक कनेक्शन की उपस्थिति में, Y = aX + b - | R (xy) | = bxby = max।
५.-भैय्या (xy) .bhby।

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अब हम सहसंबंध गुणांक r (xy) के विचार पर लौटते हैं, जिसका अर्थ सीबी के बीच रैखिक संबंध में है। इसका मान -1 से भिन्न होता है, इसके अलावा इसका कोई आयाम नहीं है। उपरोक्त के अनुसार, हम नीचे लिख सकते हैं:
R (xy) = R (xy) / bhby (1)

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सामान्यीकृत सहसंबंध के क्षण के अर्थ को स्पष्ट करने के लिए, कल्पना करें कि सीबी एक्स और वाई के मूल्य प्रयोगात्मक रूप से एक विमान पर एक बिंदु के निर्देशांक हैं। एक "कठिन" रैखिक कनेक्शन की उपस्थिति में, ये बिंदु सटीक रूप से सीधी रेखा Y = aX + b पर झूठ होंगे। केवल सकारात्मक सहसंबंध मान लें (a के साथ)

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जब r (xy) = 0, सभी प्राप्त बिंदु केंद्र (mx, my) के साथ एक दीर्घवृत्त के अंदर होंगे, जिसका परिमाण अर्ध-कुल्हाड़ियों के मानों द्वारा निर्धारित होता है CB
इस बिंदु पर, r (xy) की गणना करने का प्रश्न, ऐसा प्रतीत होगा, इसे समाप्त माना जा सकता है (सूत्र देखें (1))। समस्या यह है कि शोधकर्ता, जिन्होंने सीबी मूल्यों को प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया है, संभावना घनत्व डब्ल्यू (x, y) का 100% नहीं जान सकता है। इसलिए, यह मान लेना बेहतर है कि दी गई समस्या के लिए नमूना समस्या पर विचार किया जाता है (जो कि प्रयोग में प्राप्त होता है), और आवश्यक मात्रा के अनुमानों का उपयोग करने के लिए। फिर स्कोर करें
mx * = (1 / n) (X1 + x2 +।

+ xn) (CB Y के लिए समान है)। Dx * = (1 / (n-1)) ((X1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2+।


+ (xn- mx *) ^ 2)। R * x = (1 / (n-1)) ((X1 - mx *) (y1 - my *) + (x2 - mx *) (y2 - my *) +।

+ (xn- mx *) (yn- my *))। bx * = sqrtDx (CB Y के लिए समान)।
अब हम अनुमानों के लिए सूत्र (1) का सुरक्षित रूप से उपयोग कर सकते हैं।

  • 2019 में सहसंबंध गुणांक के गुण