सीमा फ़ंक्शन का निर्धारण कैसे करें

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Anonim

गणितीय संदर्भ पुस्तकें किसी फ़ंक्शन की सीमा की कई परिभाषाएं प्रदान करती हैं। उदाहरण के लिए, उनमें से एक: संख्या A को बिंदु a पर फ़ंक्शन f (x) की सीमा कहा जा सकता है, यदि विश्लेषण किए जा रहे फ़ंक्शन को बिंदु a (केवल बिंदु के लिए छोड़कर) के पड़ोस में निर्धारित किया जाता है, तो ε> 0 के प्रत्येक मान के लिए ऐसा होना चाहिए δ> 0 ताकि सभी x शर्तों को पूरा करें। x - a |

आपको आवश्यकता होगी

  • - गणितीय संदर्भ;
  • - एक साधारण पेंसिल;
  • - नोटबुक;
  • - शासक;
  • - कलम।

अनुदेश

1

कल्पना कीजिए कि स्वतंत्र चर x संख्या a पर जाता है। यह जानकर, आप x को किसी भी मान को असाइन कर सकते हैं जो कि एक के करीब है, लेकिन एक ही नहीं। निम्नलिखित पदनाम का उपयोग किया जाता है: x → a। मान लें कि फ़ंक्शन का मान f (x) भी एक निश्चित संख्या b तक जाता है: इस मामले में, b फ़ंक्शन की सीमा है।

2

सीमा f (x) की सख्त परिभाषा दर्ज करें। नतीजतन, यह पता चलता है कि फ़ंक्शन y = f (x) सीमा b तक पहुँच जाता है x → a, बशर्ते कि किसी भी सकारात्मक संख्या के लिए a इस तरह के एक सकारात्मक संख्या so को निर्दिष्ट किया जा सकता है ताकि सभी x के लिए क्षेत्र के बराबर न हो। इस कार्य की परिभाषा सत्य असमानता थी। f (x) -b |

3

परिणामी असमानता का चित्र। असमानता के बाद से | xa |

4

ध्यान दें कि विश्लेषण किए गए फ़ंक्शन की सीमा में ऐसे गुण हैं जो एक संख्यात्मक अनुक्रम में निहित हैं, अर्थात्, एक्स के लिए एक्स = सी के लिए सी = सी को सीमित करना। दूसरे शब्दों में, इस फ़ंक्शन की एक सीमा है, लेकिन यह एकमात्र है।

ध्यान दो

याद रखें: असीमित फ़ंक्शन हमेशा असीम रूप से बड़े नहीं होंगे!

अच्छी सलाह है

यदि to> 0 है, जिसके लिए is-पड़ोस से संबंधित सभी x एक बिंदु हैं, तो असमानता निम्न रूप लेगी: g (x) (f (x) (h (x)।

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