लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का निर्माण कैसे करें

लघुगणक कार्यों ग्राफ़ | घातीय और लघुगणक कार्यों | बीजगणित द्वितीय | खान अकादमी (अप्रैल 2019).

Anonim

एक लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को घातीय का व्युत्क्रम कहा जाता है। इस तरह के एक फ़ंक्शन का रूप है: y = लॉगैक्स, जिसमें a का मान धनात्मक संख्या है (शून्य के बराबर नहीं)। लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के ग्राफ की उपस्थिति ए के मूल्य पर निर्भर करती है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - गणितीय संदर्भ;
  • - शासक;
  • - एक साधारण पेंसिल;
  • - नोटबुक;
  • - कलम।

अनुदेश

1

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए आगे बढ़ने से पहले, ध्यान दें कि इस फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन सकारात्मक संख्याओं का एक समूह है: इस मान को R + निरूपित किया जाता है। उसी समय, लॉगरिदमिक फ़ंक्शन में मानों की एक सीमा होती है, जिसे वास्तविक संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है।

2

नौकरी की स्थितियों की सावधानीपूर्वक समीक्षा करें। यदि a> 1 है, तो ग्राफ़ एक बढ़ते हुए लघुगणक फ़ंक्शन को दर्शाता है। लॉगरिदमिक फ़ंक्शन की ऐसी विशेषता को साबित करना मुश्किल नहीं है। उदाहरण के लिए, X1 और x2 के दो मनमाना सकारात्मक मान लें, इसके अलावा, x2> X1। सिद्ध है कि loga x2> loga X1 (आप विरोधाभास द्वारा ऐसा कर सकते हैं)।

3

मान लीजिए कि loga x2≤loga X1। यह देखते हुए कि फॉर्म a = 1 की वृद्धि के साथ फॉर्म y = ah का घातीय कार्य, असमानता निम्न रूप लेगी: aloga x2≤aloga X1। लघुगणक की प्रसिद्ध परिभाषा के अनुसार, अलोगा एक्स 2 = एक्स 2, जबकि एल्गा एक्स 1 = एक्स 1। इसे देखते हुए, असमानता फॉर्म लेती है: x21x1, और यह सीधे प्रारंभिक मान्यताओं का खंडन करता है, जिसके अनुसार x2> X1। इस प्रकार, आप इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यह साबित करना आवश्यक था: एक> 1 के लिए, लॉगरिदमिक फ़ंक्शन बढ़ जाता है।

4

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं। फ़ंक्शन y = लॉगैक्स का ग्राफ़ बिंदु (1; 0) से होकर गुजरेगा। यदि a> 1 है, तो फ़ंक्शन बढ़ता जाएगा। इसलिए, अगर 0

ध्यान दो

यदि कार्य में लघुगणक द्वारा लघुगणक को निरूपित किया जाता है, तो यह न सोचें कि गणितीय मैनुअल के लेखकों ने "ओ" अक्षर को छोड़ कर गलती की है: आपके पास दशमलव लघुगणक है।

अच्छी सलाह है

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को प्लॉट करने की सटीकता के लिए, गणना करें कि x के विभिन्न मानों के लिए y के बराबर क्या होगा (0.5; 2; 4; 8)। इन आंकड़ों के आधार पर, अंक डालें और उन पर एक ग्राफ बनाएं।

  • लघुगणक समारोह की परिभाषा और मूल गुण
  • लघुगणक समारोह का ग्राफ