टिप 1: स्पर्शरेखा के कोणीय गुणांक को कैसे खोजें

CIRCLE THEOREM किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बराबर होती है (अप्रैल 2019).

Anonim

सीधी रेखा y = f (x) बिंदु x0 पर आकृति में दिखाए गए ग्राफ के लिए स्पर्शरेखा होगी यदि यह निर्देशांक (x0; f (x0)) के साथ बिंदु से गुजरती है और ढलान f '(x0) है। इस तरह के गुणांक को खोजना, स्पर्शरेखा की विशेषताओं को जानना आसान है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - गणितीय संदर्भ;
  • - एक साधारण पेंसिल;
  • - नोटबुक;
  • - प्रोट्रैक्टर;
  • - कम्पास;
  • - कलम।

अनुदेश

1

ध्यान दें कि x में विभेदित फ़ंक्शन f (x) का ग्राफ स्पर्शरेखा खंड से अलग नहीं है। इसे देखते हुए, यह सेगमेंट l के करीब पर्याप्त रूप से होता है जो अंकों (x0; f (x0)) और (x0 + Δx; f (x0 + Δx)) से होकर गुजरता है। गुणांक (x0; f (x0)) के साथ एक निश्चित बिंदु A से गुजरने वाली रेखा को परिभाषित करने के लिए, किसी को इसके कोणीय गुणांक का संकेत देना चाहिए। इस स्थिति में, कोणीय गुणांक स्पर्शरेखा के /y / thex के बराबर होता है (andх → 0) और संख्या f '(x0) की ओर जाता है।

2

यदि f '(x0) का मान मौजूद नहीं है, तो या तो कोई स्पर्शरेखा नहीं है, या यह लंबवत गुजरती है। इसे देखते हुए, बिंदु x0 पर फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की उपस्थिति बिंदु पर फ़ंक्शन के ग्राफ के साथ संपर्क में एक गैर-ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा के अस्तित्व के कारण है (x0, f (x0))। इस मामले में, स्पर्शरेखा का कोणीय गुणांक f '(x0) के बराबर है। इस प्रकार, व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ स्पष्ट हो जाता है - स्पर्शरेखा के कोणीय गुणांक की गणना।

3

आकृति में अतिरिक्त स्पर्शरेखाएँ बनाएँ जो कि बिंदु X1, x2 और x3 पर फ़ंक्शन के ग्राफ से संपर्क करें, और x- अक्ष के साथ इन स्पर्शरेखाओं द्वारा गठित कोणों पर भी ध्यान दें (यह कोण अक्ष से स्पर्शरेखा रेखा की ओर सकारात्मक दिशा में गिना जाता है)। उदाहरण के लिए, पहला कोण, यानी α1, तेज होगा, दूसरा (α2) कुंद होगा, और तीसरा (α3) शून्य होगा, क्योंकि खींची गई स्पर्शरेखा रेखा OX अक्ष के समानांतर है। इस स्थिति में, ऑब्सट्यूड कोण स्पर्शरेखा एक नकारात्मक मान है, तीव्र कोण स्पर्शरेखा सकारात्मक है, और tg0 पर परिणाम शून्य है।

ध्यान दो

स्पर्शरेखा द्वारा गठित कोण को सही ढंग से निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, प्रोट्रैक्टर का उपयोग करें।

अच्छी सलाह है

यदि उनके कोणीय गुणांक एक दूसरे के बराबर हैं, तो दो तिरछी सीधी रेखाएं समानांतर होंगी; लंबवत है यदि इन स्पर्शरेखाओं के कोणीय गुणांक का उत्पाद -1 है।

  • ग्राफिक्स फ़ंक्शन के लिए स्पर्शरेखा

टिप 2: स्पर्शरेखा कोण के स्पर्शरेखा को कैसे खोजें

फ़ंक्शन एफ (x) के पहले क्रम व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ इसके ग्राफ के स्पर्शरेखा रेखा है जो किसी दिए गए बिंदु से गुजरता है और इस बिंदु पर इसके साथ मेल खाता है। इसके अलावा, दिए गए बिंदु x0 पर व्युत्पन्न का मान ढलान है या, अन्यथा, स्पर्शरेखा रेखा k = tg a = F '(x0) के ढलान का स्पर्शरेखा है। इस गुणांक की गणना कार्यों के सिद्धांत में सबसे आम समस्याओं में से एक है।

अनुदेश

1

दिए गए फ़ंक्शन F (x) को लिखें, उदाहरण के लिए, F (x) = (x 15 + 15x +26)। यदि समस्या स्पष्ट रूप से उस बिंदु को इंगित करती है जिसके माध्यम से स्पर्शरेखा को बाहर किया जाता है, उदाहरण के लिए, इसका समन्वय x0 = -2 है, तो आप फ़ंक्शन और अतिरिक्त लाइनों को OXY कार्टेशियन सिस्टम पर साजिश किए बिना कर सकते हैं। दिए गए फ़ंक्शन F '(x) के पहले क्रम व्युत्पन्न का पता लगाएं। इस उदाहरण में, F '(x) = (3x 15 + 15)। फ़ंक्शन के व्युत्पन्न में तर्क x0 के निर्दिष्ट मूल्य को प्रतिस्थापित करें और इसके मूल्य की गणना करें: F '(- 2) = (3 (-2) of + 15) = 27. इस प्रकार, आपने tg a = 27 पाया।

2

उस कार्य पर विचार करते समय जहां आप एक्स-अक्ष के साथ इस ग्राफ के चौराहे के बिंदु पर फ़ंक्शन के ग्राफ के स्पर्शरेखा के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा को निर्धारित करना चाहते हैं, आपको पहले ओएक्स के साथ फ़ंक्शन के चौराहे के बिंदुओं के निर्देशांक का संख्यात्मक मान ज्ञात करना होगा। स्पष्टता के लिए, द्वि-आयामी ओएक्सवाई विमान पर फ़ंक्शन के ग्राफ का निर्माण करना सबसे अच्छा है।

3

अनुपस्थिति के लिए समन्वय पंक्ति को सेट करें, उदाहरण के लिए, -5 से 5 तक की वेतन वृद्धि में। फ़ंक्शन में x मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, संबंधित निर्देशांक की गणना करें और परिणामी बिंदुओं (x, y) को समतल विमान पर रखें। एक चिकनी रेखा के साथ डॉट्स कनेक्ट करें। आप एक्स-अक्ष के फ़ंक्शन के पूर्ण चौराहे को देखेंगे। इस बिंदु पर फ़ंक्शन का समन्वय शून्य है। संबंधित तर्क के संख्यात्मक मूल्य का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, फ़ंक्शन सेट करें, उदाहरण के लिए, F (x) = (4x 16 - 16), शून्य के बराबर। एक चर के साथ परिणामी समीकरण को हल करें और x की गणना करें: 4x 16 - 16 = 0, x 4 = 4, x = 2. इस प्रकार, समस्या की स्थिति के अनुसार, फ़ंक्शन के ग्राफ में स्पर्शरेखा के ढलान को समन्वय x0 = 2 के बिंदु पर मिलना चाहिए।

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इसी तरह पहले वर्णित विधि के अनुसार, फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को परिभाषित करें: F '(x) = 8 * x। फिर x0 = 2 के साथ बिंदु पर इसके मूल्य की गणना करें, जो ओएक्स के साथ मूल फ़ंक्शन के चौराहे के बिंदु से मेल खाती है। फ़ंक्शन के व्युत्पन्न में प्राप्त मूल्य को प्रतिस्थापित करें और स्पर्शरेखा कोण के स्पर्शरेखा की गणना करें: tg a = F '(2) = 16।

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जब y- अक्ष (ОY) के साथ फ़ंक्शन के ग्राफ के चौराहे बिंदु पर कोणीय गुणांक का पता लगाते हैं, तो वही क्रियाएं करें। केवल वांछित बिंदु x0 के समन्वय को तुरंत शून्य के बराबर लिया जाना चाहिए।