कैसे एक asymptote बनाने के लिए

How to graph an exponential function using a table (अप्रैल 2019).

Anonim

किसी भी फ़ंक्शन का अध्ययन, उदाहरण के लिए f (x), इसकी अधिकतम और न्यूनतम, विभक्ति के बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन के ग्राफ का निर्माण करना बहुत आसान बनाता है। लेकिन फ़ंक्शन f (x) की वक्र पर asymptotes होना चाहिए। एक फ़ंक्शन को प्लॉट करने से पहले, इसे asymptotes के लिए जांचने की सिफारिश की जाती है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - शासक;
  • - पेंसिल;
  • - कैलकुलेटर।

अनुदेश

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Asymptotes की खोज शुरू करने से पहले, अपने फ़ंक्शन का डोमेन और ब्रेक पॉइंट की उपस्थिति का पता लगाएं।
X = a के लिए, फ़ंक्शन f (x) का एक विराम बिंदु है यदि लिम (x) a (f) के बराबर है (a)।
1. प्वाइंट ए रिमूवेबल डिसकंटीनिटी का बिंदु है यदि बिंदु पर फ़ंक्शन अपरिभाषित है और निम्न स्थिति ध्यान केंद्रित की जाती है:
Lim (x एक -0 तक जाता है) f (x) = Lim (x एक + 0 पर जाता है)।
2. बिंदु ए पहली तरह का ब्रेक पॉइंट है, यदि वे मौजूद हैं:
Lim (x एक -0) f (x) और Lim (x एक +0 तक जाता है) जब निरंतरता की दूसरी स्थिति वास्तव में संतुष्ट होती है, जबकि अन्य या उनमें से कम से कम एक पूरी नहीं होती है।
3. दूसरी तरह का एक विराम बिंदु है, यदि सीमा में से कोई एक (Limit- (x-0) को f (x) = + / - infinity या Lim (x को a + 0 में ले जाता है) = +/- इन्फिनिटी को सीमित करता है।

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ऊर्ध्वाधर asymptotes की उपस्थिति का निर्धारण करें। दूसरी तरह के डिसकंटीनिटी पॉइंट्स और उस फ़ंक्शन के परिभाषित क्षेत्र की सीमाओं की मदद से ऊर्ध्वाधर असममितताओं को निर्धारित करें, जिनकी आप जांच कर रहे हैं। आपको f (x0 +/- 0) = +/- अनंत, या f (x0 0 0) = + अनंत, या f (x0 ± 0) = - + मिलता है।

3

क्षैतिज स्पर्शोन्मुखता की उपस्थिति का निर्धारण करें।
यदि आपका फ़ंक्शन स्थिति को संतुष्ट करता है - लिम (x के लिए ) के लिए f (x) = b, तो y = b वक्र y = f (x) के कार्य का क्षैतिज असममित है, जहां:
1. सही स्पर्शोन्मुख - एक्स के लिए, जो सकारात्मक अनंत को जाता है;
2. बाएं स्पर्शोन्मुख - एक्स के लिए, जो नकारात्मक अनंत को जाता है;
3. द्विपक्षीय स्पर्शोन्मुख - एक्स के लिए सीमाएं, जो are तक जाती हैं, बराबर हैं।

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तिरछा स्पर्शोन्मुखता की उपस्थिति का निर्धारण करें।
तिरछा asymptote y = f (x) के समीकरण समीकरण y = k • x + b द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसके साथ:
1. k फ़ंक्शन (f (x) / x) के लिम (x tending से ending) के बराबर है;
2. b फंक्शन [f (x) - k * x] के लिम (x tending से lim) के बराबर है।
Y = f (x) के लिए एक झुकाव वाले विषम y = k • x + b के क्रम में, यह आवश्यक है और पर्याप्त है कि ऊपर निर्दिष्ट परिमित सीमा मौजूद है।
यदि, तिर्यक स्पर्शोन्मुख का निर्धारण करते समय, आपको k = 0 की स्थिति प्राप्त होती है, तो क्रमशः, y = b, और आपको क्षैतिज स्पर्शोन्मुख मिलता है।

ध्यान दो

फ़ंक्शन जांच एल्गोरिदम का कड़ाई से पालन करें, फिर सही asymptotes ढूंढना आपके लिए मुश्किल नहीं होगा।

अच्छी सलाह है

एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ जो संपूर्ण संख्या रेखा पर निरंतर होता है, में कोई लंबवत स्पर्शरेखा नहीं होती है। स्पर्श रेखा को एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिससे फ़ंक्शन के अध्ययनित ग्राफ से दूरी शून्य हो जाती है।

  • 2019 में फ़ंक्शन के असममितताएं