टिप 1: जड़ों का योग कैसे पता करें

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Anonim

Vieta प्रमेय जड़ों (X1 और x2) और गुणांक (b और c, d) प्रकार bx2 + cx + d = 0 के बीच सीधा संबंध स्थापित करता है। C इस प्रमेय का उपयोग करते हुए, जड़ों के मूल्यों को निर्धारित किए बिना, उनके योग की गणना कर सकता है, मोटे तौर पर बोलना, मन में। इसमें कुछ भी मुश्किल नहीं है, मुख्य बात कुछ नियमों को जानना है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - कैलकुलेटर;
  • - नोट पेपर।

अनुदेश

1

मानक रूप में मानक द्विघात समीकरण दें, ताकि डिग्री के सभी गुणांक घटते क्रम में जाएं, अर्थात्, पहले उच्चतम डिग्री x2 है, और अंत में शून्य डिग्री x0 है। समीकरण रूप लेता है:
b * x2 + c * X1 + d * x0 = b * x2 + c * x + d = 0।

2

विवेचक की नकारात्मकता की जाँच करें। यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि समीकरण में जड़ें हैं। डी (विवेचक) फॉर्म लेता है:
डी = सी 2 - 4 * बी * डी।
यहां कई विकल्प हैं। डी - विभेदक - सकारात्मक, जिसका अर्थ है कि समीकरण की दो जड़ें हैं। डी - शून्य के बराबर है, यह इस प्रकार है कि रूट है, लेकिन यह डबल है, अर्थात, एक्स 1 = एक्स 2। डी नकारात्मक है, एक स्कूल बीजगणित पाठ्यक्रम के लिए इस स्थिति का मतलब है कि जड़ें नहीं हैं, उच्च गणित के लिए जड़ें हैं, लेकिन वे जटिल हैं।

3

समीकरण की जड़ों का योग निर्धारित करें। विएट प्रमेय का उपयोग करते हुए, यह करना आसान है: b * x2 + c * x + d = 0. समीकरण की जड़ों का योग "-c" के सीधे आनुपातिक है और गुणांक "बी" के विपरीत आनुपातिक है। अर्थात्, X1 + x2 = -c / b।
वर्डिंग द्वारा जड़ों के उत्पाद का निर्धारण करें - समीकरण की जड़ों का उत्पाद सीधे "d" के समानुपाती होता है और गुणांक "b" के विपरीत आनुपातिक होता है: X1 * x2 = d / b।

ध्यान दो

यदि आप एक नकारात्मक भेदभाव प्राप्त करते हैं, तो इसका मतलब यह नहीं है कि कोई जड़ें नहीं हैं। इसका मतलब है कि समीकरण की जड़ें तथाकथित जटिल जड़ें हैं। Vieta का प्रमेय इस मामले में भी लागू होता है, लेकिन इसका दृष्टिकोण थोड़ा संशोधित होगा:
[-c + (- i) * (- (c2 + ४ * b * d) ०.५] / [२ बी] = १/२ २

अच्छी सलाह है

यदि आप एक द्विघात समीकरण के साथ सामना नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक घन या डिग्री n के समीकरण के साथ: b0 * xn + b1 * xn-1 +।

.. + bn = 0, फिर आप समीकरण की जड़ों के योग या उत्पाद की गणना करने के लिए Viet प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं:
1. -b1 / b0 = X1 + x2 + x3 +।

। + xn,
2. b2 / b0 = X1 * x2 +।

। + xn-1 * xn
3. (-1) n * (bn / b0) = X1 * x2 * x3 *।

। * xn

  • 2019 में वीटा प्रमेय

टिप 2: समीकरण की जड़ों का योग कैसे पता करें

द्विघात समीकरणों को हल करते समय समीकरण की जड़ों का योग निर्धारित करना एक आवश्यक कदम है (प्रपत्र ax + + bx + c = 0 के समीकरण, जहां गुणांक a, b, और c मनमाने ढंग से संख्याएँ हैं, और ≠ 0) वायट प्रमेय का उपयोग करते हैं।

अनुदेश

1

फार्म ax quad + bx + c = 0 के रूप में द्विघात समीकरण लिखिए
उदाहरण:
मूल समीकरण: 12 + x² = 8x
सही लिखित समीकरण: x² - 8x + 12 = 0

2

वियत प्रमेय को लागू करें, जिसके अनुसार, समीकरण की जड़ों का योग संख्या "बी" के बराबर होगा, विपरीत संकेत के साथ लिया गया, और उनके उत्पाद - संख्या "सी"।
उदाहरण:
विचाराधीन समीकरण में, बी = -8, सी = 12, क्रमशः:
X1 + x2 = 8
X1 x2 = 12

3

पता लगाएँ कि क्या सकारात्मक या नकारात्मक संख्याएँ समीकरणों की जड़ें हैं। यदि जड़ों के उत्पाद और योग दोनों सकारात्मक संख्याएँ हैं, तो प्रत्येक जड़ एक सकारात्मक संख्या है। यदि जड़ों का उत्पाद धनात्मक है और जड़ों का योग ऋणात्मक संख्या है, तो दोनों जड़ें ऋणात्मक हैं। यदि जड़ों का उत्पाद ऋणात्मक है, तो एक जड़ की जड़ों में "+" और दूसरा चिन्ह "-" होता है, इस मामले में, आपको एक अतिरिक्त नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है: "यदि जड़ों का योग एक धनात्मक संख्या है, तो बड़ा मूल मापांक भी धनात्मक है, और यदि जड़ों का योग है एक नकारात्मक संख्या - एक बड़ी जड़; नकारात्मक। "
उदाहरण:
विचाराधीन समीकरण में, योग और उत्पाद दोनों सकारात्मक संख्याएं हैं: 8 और 12, जिसका अर्थ है कि दोनों जड़ें सकारात्मक संख्याएं हैं।

4

जड़ों का चयन करके समीकरणों के परिणामस्वरूप प्रणाली को हल करें। कारकों के साथ चयन शुरू करना अधिक सुविधाजनक होगा, और फिर, परीक्षण के लिए, कारकों के प्रत्येक जोड़े को दूसरे समीकरण में स्थानापन्न करें और जांचें कि क्या इन जड़ों का योग समाधान से मेल खाता है।
उदाहरण:
X1 x2 = 12
उपयुक्त जड़ जोड़े क्रमशः हैं: 12 और 1, 6 और 2, 4 और 3
समीकरण X1 + x2 = 8 का उपयोग करके परिणामी युग्मों की जाँच करें। वाष्प
12 + 1 + 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8
तदनुसार, समीकरण की जड़ें संख्या 6 और 8 हैं।

ध्यान दो

इस उदाहरण में, द्विघात समीकरण का एक प्रकार माना जाता था, जिसमें एक = 1। पूर्ण द्विघात समीकरण को उसी तरीके से हल करने के लिए, जहां एक & ne 1, एक सहायक समीकरण की रचना करना आवश्यक है, जिससे एकता को "ए" कम किया जा सके।

अच्छी सलाह है

जड़ों को जल्दी से हल करने के लिए समीकरणों को हल करने की इस पद्धति का उपयोग करें। यह भी मदद करेगा अगर आपको रिकॉर्ड का सहारा लिए बिना अपने मन में एक समीकरण को हल करने की आवश्यकता है।

  • द्विघात समीकरणों को हल करने में वियतनाम प्रमेय के आवेदन पर
  • समीकरण की जड़ों के वर्गों का योग