यदि विकर्ण और परिधि ज्ञात हैं तो पक्षों को कैसे खोजना है


नोट्स-सम चतुर्भुज के एक विकर्ण से दूसरा विकर्ण कैसे ज्ञात करें। (मई 2019).

Anonim

यदि समस्या की स्थितियां आयत की परिधि, उसके विकर्ण की लंबाई को इंगित करती हैं, और आप आयत के किनारों की लंबाई खोजना चाहते हैं, तो द्विघात समीकरणों और समकोण त्रिभुजों के गुणों को हल करने के अपने ज्ञान का उपयोग करें।

अनुदेश

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आयत के पक्षों को सुविधाजनक बनाने के लिए नामित करें जिसे आपको समस्या में खोजने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, ए और बी। आयत के विकर्ण को कॉल करें, और आर की परिधि।

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आयत की परिधि ज्ञात करने के लिए एक समीकरण बनाओ, यह अपने पक्षों के योग के बराबर है। आप करेंगे:
a + b + a + b = P या 2 * a + 2 * b = P

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इस तथ्य पर ध्यान दें कि आयत का विकर्ण इसे दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। अब याद रखें कि पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है, अर्थात्:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2।

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आगे प्राप्त समीकरणों को लिखिए, आप देखेंगे कि आपके पास दो अज्ञात, a और b के साथ दो समीकरणों की एक प्रणाली है। परिधि और विकर्ण के आकार के लिए समस्या में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। मान लीजिए कि समस्या की स्थितियों के तहत, परिधि मान 14 है, और कर्ण 5. है। इस प्रकार, समीकरणों की प्रणाली निम्नानुसार है:
2 * a + 2 * b = 14
a ^ 2 + b ^ 2 = 5 ^ 2 या ^ 2 + b ^ 2 = 25

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समीकरणों की प्रणाली को हल करें। ऐसा करने के लिए, पहले समीकरण में, बी को एक गुणक के साथ दाईं ओर स्थानांतरित करें और समीकरण के दोनों किनारों को ए, ए, यानी 2 से विभाजित करें। आपको मिलेगा:
a = 7-बी

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दूसरे समीकरण में मान को प्रतिस्थापित करें। सही ढंग से कोष्ठक का विस्तार करें, याद रखें कि कोष्ठक में वस्तुओं को कैसे समेटना है। आप प्राप्त करेंगे:
(7-बी) ^ 2 + बी ^ 2 = 25
7 ^ 2-7 * 2 * बी + बी ^ 2 + बी ^ 2 = 25
49-14 * बी + 2 * बी ^ 2 = 25
2 * b ^ 2-14 * b + 24 = 0

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विवेचक के अपने ज्ञान को याद करें, इस समीकरण में यह 4 के बराबर है, अर्थात् क्रमशः 0 से अधिक है, इस समीकरण के 2 समाधान हैं। विभेदक का उपयोग करके समीकरण की जड़ों की गणना करें, आपको मिलता है कि आयत b का पक्ष 3 या 4 है।

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स्थानापन्न, एक के बाद एक, (चरण 5 देखें), = 7-b के समीकरण में साइड बी का मान। आप इसे 3 के बराबर बी के साथ, और 4 के बराबर। और इसके विपरीत, 4 के बराबर बी के साथ, और 3 के बराबर। ध्यान दें कि समाधान सममित हैं, इसलिए समस्या का उत्तर यह है: पक्षों में से एक 4 है, और दूसरा 3 है।