एक निहित फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को कैसे ढूंढें


निहीत भेदभाव (जुलाई 2019).

Anonim

कार्यों को स्वतंत्र चर के अनुपात से परिभाषित किया गया है। यदि फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाला समीकरण चरों के संबंध में हल करने योग्य नहीं है, तो फ़ंक्शन को अनुमानित रूप से दिया जाना माना जाता है। निहित कार्यों में अंतर करने के लिए एक विशेष एल्गोरिथ्म है।

अनुदेश

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कुछ समीकरण द्वारा परिभाषित निहित फ़ंक्शन पर विचार करें। इसके अलावा, एक स्पष्ट रूप में निर्भरता y (x) को व्यक्त करना असंभव है। समीकरण को F (x, y) = 0 के समीकरण दें। किसी अंतर्निहित फ़ंक्शन से y '(x) के व्युत्पन्न को खोजने के लिए, पहले चर x के संबंध में समीकरण F (x, y) = 0 को अलग करें, यह देखते हुए कि y x के संबंध में भिन्न है। एक जटिल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना के लिए नियमों का उपयोग करें।

2

व्युत्पन्न y '(x) के संबंध में विभेदन के बाद प्राप्त समीकरण को हल करें। परिणामी निर्भरता चर x के संबंध में निहित रूप से दिए गए फ़ंक्शन का व्युत्पन्न होगा।

3

सामग्री की सबसे अच्छी समझ के लिए उदाहरण का अध्ययन करें। फ़ंक्शन को स्पष्ट रूप से y = cos (x - y) के रूप में दिया जाता है। समीकरण को फॉर्म y - cos (x - y) = 0 पर कम करें। वेरिएबल x के संबंध में इन समीकरणों को अलग करें, एक जटिल फ़ंक्शन को अलग करने के लिए नियम लागू करें। हमें मिलता है, y '+ sin (x - y) × (1 - y') = 0, i.e. y '+ sin (x - y) +y' × sin (x - y) = 0। अब y के लिए परिणामी समीकरण हल करें: y '× (1 - पाप (x - y)) = - sin (x - y)। परिणामस्वरूप, यह पता चलता है कि y '(x) = sin (x - y) sin (sin (x - y) turns1)।

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निम्न के रूप में कई चर के निहित समारोह के व्युत्पन्न का पता लगाएं। चलो एक फ़ंक्शन z (X1, x2)।

, xn) संक्षेप में समीकरण F (X1, x2, ) द्वारा।

, xn, z) = 0। व्युत्पन्न F 'को खोजें। X 1, चर x2 को गिना।

, xn, z स्थिर हैं। इसी तरह, डेरिवेटिव F '| x2, की गणना करें।

, F '| xn, F' | z | उसके बाद, फॉर्म z 'में आंशिक डेरिवेटिव व्यक्त करें।' 'X1 = partialF' | X1 express F '| z, z' | x2 = −F '| x2 in F' | z |

, z '| xn = nF' | xn 'F' | z

5

एक उदाहरण पर विचार करें। दो अज्ञात का कार्य z = z (x, y) सूत्र 2x --z - 2z² + yz + = 6x + 6z + 5 द्वारा दिया जाता है। समीकरण को F (x, y, z) = 0: 2x --z - 2z² + yzz - 6x - 6z - 5 = 0 के समीकरण दें। व्युत्पन्न F '| x, y, z को स्थिर मानिए: F' | x = 4xz - 6। इसी प्रकार, व्युत्पन्न एफ '| y = z F, F' | z = 2x 4-4z + 2yz - 6 फिर z '| x = −F' | x 'F' | z = (6x4xz) ² (2x + - 4z + 2yz - 6), और z '| y = −F' | y ÷ F F-z = −z + − (2x² - 4z + 2yz - 6)।

ध्यान दो

अभिलेख F '| x का अर्थ है चर X के संबंध में फ़ंक्शन F के आंशिक व्युत्पन्न की गणना।

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