त्रिकोण की परिधि की गणना कैसे करें


त्रिज्या, व्यास, परिधि & π | कक्षा 8 | खान अकेडमी (जुलाई 2019).

Anonim

इस तथ्य के बावजूद कि ग्रीक भाषा के " परिधि " शब्द का अनुवाद "सर्कल" के रूप में किया गया है, वे न केवल सर्कल की सभी सीमाओं की कुल लंबाई को दर्शाते हैं, बल्कि किसी भी उत्तल ज्यामितीय आकृति को भी दर्शाते हैं। ऐसे फ्लैट आंकड़ों में से एक त्रिकोण है। इसकी परिधि की लंबाई का पता लगाने के लिए , आपको या तो तीन पक्षों की लंबाई जानने की जरूरत है, या इस आंकड़े के शीर्ष पर पक्षों और कोणों की लंबाई के बीच अनुपात का उपयोग करें।

अनुदेश

1

यदि त्रिभुज के तीनों पक्षों की लंबाई ज्ञात है (A, B और C), तो परिधि a (P) की लंबाई ज्ञात करने के लिए, बस उन्हें जोड़ें: P = A + B + C।

2

यदि एक मनमाना त्रिभुज के शीर्ष पर दो कोणों (α और If), साथ ही कम से कम एक पक्ष (C) की लंबाई ज्ञात है, तो ये आंकड़े गायब पक्षों की लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त हैं, और इसलिए त्रिकोण की परिधि (P) है। यदि ज्ञात लंबाई का पक्ष कोण α और then के बीच स्थित है, तो साइन-साइन प्रमेय का उपयोग करें - अज्ञात पक्षों में से एक की लंबाई को पाप (α) / С (पाप (180 ° –α-γ)) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और दूसरे की लंबाई पाप के रूप में ( γ) γ С / (पाप (180 ° -α-)))। की परिधि की गणना करने के लिए, इन सूत्रों को जोड़ें और उन्हें ज्ञात पक्ष की लंबाई में जोड़ें: P = C + sin (α) α C / (sin (180 ° -α-γ)) + sin (γ) ∗ / (sin (180 °) -α-γ))।

3

यदि वह पक्ष जिसकी लंबाई ज्ञात है (B) त्रिभुज में केवल दो ज्ञात कोणों (α और is) के निकट है, तो लापता पक्षों की लंबाई की गणना करने के सूत्र थोड़े अलग होंगे। एकमात्र अज्ञात कोण के विपरीत एक की लंबाई सूत्र पाप (180 ° -α-γ) γ बी / पाप (/) द्वारा निर्धारित की जा सकती है। किसी त्रिभुज के तीसरे पक्ष की गणना करने के लिए, सूत्र पाप (α) * B / sin (of) का उपयोग करें। परिधि लंबाई (P) की गणना करने के लिए, ज्ञात पक्ष की लंबाई के साथ दोनों सूत्र जोड़ें: P = B + sin (180 ° -α-γ) / B / sin (γ) + sin (α) / B (sin (γ))।

4

यदि केवल एक पक्ष की लंबाई अज्ञात है, और अन्य दो (ए और बी) की लंबाई के अलावा, कोणों (γ) में से एक का मान दिया गया है, तो लापता पक्ष की लंबाई की गणना करने के लिए कोसाइन प्रमेय का उपयोग करें, यह √ (А² + В²-2 ∗ A one A) होगा In कॉस (γ)) में। और परिधि की लंबाई खोजने के लिए, इस अभिव्यक्ति को अन्य पक्षों की लंबाई में जोड़ें: P = A + B + ² (А² + В²-2 ∗ A ∗ B (cos (γ))।

5

यदि त्रिभुज आयताकार है, और लापता पक्ष इसका पैर है, तो पिछले चरण से सूत्र को सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करें, जिसमें से यह निम्न है कि कर्ण की लंबाई ज्ञात पैर की लंबाई वर्ग के योग के वर्गमूल के बराबर है √ (А² + В²)। इस अभिव्यक्ति को परिधि की गणना के लिए पैरों की लंबाई में जोड़ें: a = P + A + B + √ (А² + В²)।