टिप 1: अष्टकोना के क्षेत्र को कैसे खोजें


पवित्र हिन्दू Hexagram! (जुलाई 2019).

Anonim

अष्टकोण का क्षेत्र उसी तरह से पाया जा सकता है जैसे किसी भी बहुभुज का क्षेत्रफल। ऐसा करने के लिए, बस इसे आठ त्रिकोणों में विभाजित करें। हालांकि, अष्टकोण के मामले में, आप सिर्फ छह त्रिकोणों के साथ मिल सकते हैं। और अगर अष्टकोना सही है, तो यह अपने क्षेत्र को खोजने के लिए बहुत आसान हो जाता है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - शासक;
  • - कैलकुलेटर।

अनुदेश

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एक मनमाना अष्टकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए, इसके अंदर एक मनमाना बिंदु चुनें और खंडों को प्रत्येक शीर्ष पर खींचें। फिर प्राप्त आठ त्रिकोणों में से प्रत्येक के पक्षों की लंबाई मापें। फिर, जेरोना के सूत्र का उपयोग करते हुए, प्रत्येक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें। और अंत में, सभी त्रिकोणों का क्षेत्र जोड़ें। प्राप्त राशि अष्टकोण का क्षेत्र होगी।

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बगुला के सूत्र का उपयोग करने के लिए, पहले त्रिभुज की अर्ध-परिधि की गणना करें: p = (a + b + c) / 2, जहाँ a, b, c त्रिभुज के पक्षों की लंबाई हैं; p - अर्ध-परिधि का पदनाम। त्रिकोण की अर्ध-परिधि पर विचार करने के बाद, सूत्र में प्राप्त मान को प्रतिस्थापित करें: S = √ (p * (pa) * (pb) * (pc)), जहां S त्रिभुज का क्षेत्रफल है।

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यदि अष्टकोण उत्तल है (इसमें 180les से अधिक कोई आंतरिक कोण नहीं है), तो आंतरिक बिंदु के रूप में अष्टकोण के किसी भी शीर्ष का चयन करें। इस मामले में, केवल छह त्रिकोण होंगे, जो अष्टकोना के क्षेत्र को खोजने के लिए थोड़ा आसान बनाता है। त्रिकोण के क्षेत्रों की गणना करने की विधि पिछले पैराग्राफ में वर्णित के समान है।

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यदि अष्टकोण के समान पक्ष और कोण हैं, तो यह एक नियमित ज्यामितीय आकृति है - अष्टकोना। ऐसे अष्टकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: S = 2 * k * a², जहाँ a नियमित अष्टकोण के किनारे की लंबाई है; k एक गुणांक के बराबर (1 + ≈2) 142.4142135623731 है।

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स्कूल की समस्याओं को हल करते समय, कभी-कभी यह एक नियमित अष्टकोण के किनारे की लंबाई नहीं होती है, जो दी जाती है, लेकिन इसकी सबसे बड़ी और सबसे छोटी विकर्ण की लंबाई। इस मामले में, सूत्र का उपयोग करें: एस = डी * डी, जहां डी छोटे विकर्ण की लंबाई है; डी - बड़े विकर्ण की लंबाई। अष्टकोना का बड़ा विकर्ण दो विपरीत कोने को जोड़ने वाला खंड है। एक नियमित अष्टकोना का एक छोटा विकर्ण एक खंड होगा जो एक के माध्यम से दो कोने जोड़ता है।

  • कैसे एक नियमित अष्टकोना के कोण खोजने के लिए

टिप 2: बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

बहुभुजों के मुख्य प्रकारों में एक त्रिकोण, एक समांतर चतुर्भुज और इसके प्रकार (समभुज, आयत, वर्ग), एक समतल और नियमित बहुभुज शामिल हैं। उनमें से प्रत्येक के पास क्षेत्र की गणना करने का अपना तरीका है। अधिक जटिल, उत्तल और अवतल बहुभुज सरल आकृतियों में विभाजित होते हैं, जिनमें से क्षेत्रों को फिर एक साथ जोड़ा जाता है।

आपको आवश्यकता होगी

  • शासक, इंजीनियरिंग कैलकुलेटर

अनुदेश

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, उसके किसी एक पक्ष का आधा उत्पाद ऊंचाई से ज्ञात करें जो इस तरफ विपरीत शीर्ष से नीचा हो और परिणाम S = 0.5 • a • h से गुणा करें।

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यदि त्रिभुज के दोनों किनारों की लंबाई और उनके बीच के कोण को ज्ञात किया जाता है, तो इन पक्षों के आधे उत्पाद को कोण के साइन द्वारा उन दोनों के बीच के क्षेत्रफल के रूप में ढूंढें S = 0.5 • a • b • पाप (α)।

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जब सभी पक्षों की लंबाई ज्ञात हो, तो क्षेत्र को खोजने के लिए हेरॉन सूत्र का उपयोग करें। त्रिभुज की परिधि का आधा भाग ज्ञात करें, फिर अर्ध-परिधि का गुणनफल और p के प्रत्येक पक्ष से इसका अंतर • (pa) • (pb) • (PC)। परिणामी संख्या से, वर्गमूल निकालें।

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अपने पैरों के 2 S = 0.5 • a • b के गुणन से विभाजित करके एक सही त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

5

यदि बहुभुज एक समांतर चतुर्भुज है, तो उसके क्षेत्रफल की गणना उस पर उठी हुई ऊँचाई से किसी एक भुजा को S = a • h पर करें।

6

यदि समांतर चतुर्भुज को ज्ञात किया जाता है, तो इसके क्षेत्र की गणना विकर्णों के आधे उत्पाद के रूप में करें, उनके बीच के कोण के साथ S = 0.5 • d1 • d2 • पाप (α)। एक रम्बो के लिए, यह सूत्र S = 0.5 • d1 • d2 का रूप लेगा, क्योंकि इसके विकर्ण लंबवत होते हैं।

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यदि समांतर चतुर्भुज के किनारों को जाना जाता है, तो इसका क्षेत्र उनके उत्पाद के बराबर होगा जो कि उनके बीच के कोण S = a • b • पाप (α) के बीच होगा। एक आयत के लिए, यह सूत्र S = a • b का रूप लेता है, और एक वर्ग के लिए, जिसके सभी पक्ष S = a S के बराबर होते हैं।

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एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र को खोजने के लिए, ऊंचाई S = h • (a + b) / 2 द्वारा उसके आधारों (समानांतर भुजाओं) के आधे-भाग को गुणा करें।

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सामान्य तौर पर, यदि किसी वृत्त में चतुर्भुज को अंकित किया जा सकता है, तो उसकी अर्ध-परिधि ज्ञात करें, फिर अर्ध-परिधि और प्रत्येक पक्ष (पा) • (pb) • (पीसी) • (पीडी) के बीच अंतर का गुणनफल। परिणामी संख्या से, वर्गमूल निकालें।

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एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए (उनके बीच समान भुजाओं और कोणों के साथ) पक्षों की संख्या को 4 से विभाजित करें, एक वर्ग की लंबाई से गुणा करें और पक्षों की संख्या से विभाजित 180º, S = (n / 4) • a² • ctg (180º / n) )।

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अधिक जटिल बहुभुज सरल में विभाजित हैं, उदाहरण के लिए, त्रिकोण। उनके क्षेत्रों को अलग-अलग खोजें और मान जोड़ें।

टिप 3: कोनों की चोटी कैसे पाएं

एक बिंदु से शुरू होकर, सीधी रेखाएं एक कोण बनाती हैं, जहां उनका सामान्य बिंदु एक शीर्ष होता है। सैद्धांतिक बीजगणित के अनुभाग में, समस्याओं का अक्सर सामना किया जाता है, जब इस शीर्ष के निर्देशांक को खोजने के लिए आवश्यक होता है, तब शीर्ष के माध्यम से गुजरने वाली रेखा के समीकरण को निर्धारित करना होता है।

अनुदेश

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इससे पहले कि आप शीर्ष के निर्देशांक खोजने की प्रक्रिया शुरू करें, स्रोत डेटा निर्धारित करें। यह मान लें कि वांछित शीर्ष त्रिभुज ABC से संबंधित है, जिसमें दो अन्य कोने के निर्देशांक ज्ञात हैं, साथ ही साथ AB पर "e" और "k" के बराबर कोणों के संख्यात्मक मान भी हैं।

2

त्रिभुज AB के पक्षों में से एक के साथ नई समन्वय प्रणाली को मिलाएं ताकि निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति बिंदु A के साथ मेल खाती हो, जिसे आप जानते हैं। दूसरा शीर्ष बी अक्ष एक्सएक्स पर झूठ होगा, और इसके निर्देशांक भी आपको ज्ञात हैं। निर्देशांक के अनुसार पक्ष AB की लंबाई OX अक्ष के साथ निर्धारित करें और इसे "m" के बराबर लें।

3

क्रमशः अज्ञात शीर्ष C से OX अक्ष तक लंबवत और त्रिभुज AB की भुजा की ओर कम करें। परिणामी ऊंचाई "y" और अक्ष ओए के साथ शीर्ष C के निर्देशांक में से एक के मूल्य को निर्धारित करता है। मान लें कि ऊँचाई "y", AB को "x" और "m - x" के बराबर दो खंडों में विभाजित करती है।

4

चूंकि आप एक त्रिकोण के सभी कोणों के मूल्यों को जानते हैं, इसका मतलब है कि उनके स्पर्शरेखा के मूल्यों को भी जाना जाता है। त्रिभुज AB के समीप के कोणों के लिए स्पर्शरेखा मान लें, tan (e) और tan (k) के बराबर।

5

पक्षों एसी और बीसी के साथ गुजरने वाली दो पंक्तियों के लिए क्रमशः समीकरण दर्ज करें: y = tan (e) * x और y = tan (k) * (m - x)। फिर लाइनों के रूपांतरित समीकरणों का उपयोग करके इन पंक्तियों के चौराहे को खोजें: tan (e) = y / x और tan (k) = y / (m - x)।

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यदि हम मानते हैं कि tan (e) / tan (k) बराबर (y / x) / (y / (m - x)) या संक्षिप्त नाम "y" - (m - x) / x के परिणामस्वरूप, आपको वांछित मान मिलेंगे x = m / (tan (e) / tan (k) + e) ​​और y = x * tan (e) के बराबर निर्देशांक।

7

कोणों (e) और (k) के मानों के साथ-साथ पक्ष AB = m का समीकरण x = m / (tan (e) / tan (k) + e) ​​और y = x * tan (e) में पाया गया।

8

नई समन्वय प्रणाली को मूल समन्वय प्रणाली में परिवर्तित करें, क्योंकि उनके बीच एक-से-एक पत्राचार है, और त्रिकोण एबीसी के शीर्ष के वांछित निर्देशांक प्राप्त करें।