टिप 1: एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि को कैसे खोजें


Area And Perimeter Of Circle | Mathematics | वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल की सबसे आसान ट्रिक (जुलाई 2019).

Anonim

एक समलम्बाकार समांतर चतुर्भुज है जिसमें दो समानांतर आधार हैं और कोई समानांतर भुजा नहीं है। एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड में एक तरफ एक समकोण होता है।

अनुदेश

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एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि दो आधारों और दो पार्श्व पक्षों की लंबाई के योग के बराबर है। टास्क 1. एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि का पता लगाएं, यदि इसके सभी पक्षों की लंबाई ज्ञात हो। ऐसा करने के लिए, सभी चार मान जोड़ें: P (परिधि) = a + b + c + d। यह परिधि को खोजने का सबसे आसान तरीका है, अन्य प्रारंभिक डेटा वाले कार्य अंततः इसके लिए कम हो जाते हैं विकल्पों पर विचार करें।

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टास्क 2. एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि का पता लगाएं, यदि निचला आधार AD = a ज्ञात है, तो पार्श्व पक्ष CD = d इसके लिए लंबवत नहीं है, और इस पार्श्व पक्ष ADC पर अल्फा है। समाधान। शीर्ष C से ट्रेपेज़ॉइड की ऊँचाई को बड़ा आधार पास करें, हम खंड CE प्राप्त करते हैं।, ट्रेपेज़ॉइड को दो आंकड़ों में विभाजित किया गया था - एक आयत ABCE और एक सही त्रिकोण ECD। एक त्रिभुज का एक कर्ण सीडी ट्रेपेज़ॉइड का पार्श्व पक्ष है जो हमें ज्ञात है, पैरों में से एक ट्रेपेज़ियम के लंबवत पार्श्व पक्ष के बराबर है (आयत में AB = CE के बराबर दो समानांतर पक्ष हैं, और दूसरा एक खंड है जिसकी लंबाई trapezoid ED के आधार के बराबर है। AD = BC = AD)

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त्रिभुज पैर का पता लगाएं: मौजूदा सूत्र CE = CD * sin (ADC) और ED = CD * cos (ADC) का उपयोग कर। अब ऊपरी आधार की गणना करें - BC = AD - ED - a = CD * cos (ADC) = a - d - cos (अल्फा)। लंबवत पक्ष की लंबाई ज्ञात करें - AB = CE = d * sin (अल्फा)। इसके अलावा, आपको एक आयताकार ट्रेपेज़ियम के सभी पक्षों की लंबाई मिली है।

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प्राप्त मूल्यों को जोड़ें, यह एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि होगी: P = AB + BC + CD + AD = d * sin (अल्फा) + (a - d * cos (अल्फा)) + d + a = 2 * a + d * ( sin (अल्फा) - cos (अल्फा) + 1)।

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टास्क 3. एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड की परिधि का पता लगाएं, यदि इसके ठिकानों की लंबाई AD = a, BC = c, लंबवत पक्ष AB = b की लंबाई और दूसरी तरफ ADC / अल्फा के साथ तीव्र कोण है। निर्णय। एक लंबवत CE ड्रा करें, एक आयताकार ABCE और एक त्रिभुज प्राप्त करें। CED। अब त्रिभुज CD = AB / sin (ADC) = b / (अल्फा) के कर्ण की लंबाई ज्ञात करें। तो आपको सभी पक्षों की लंबाई मिल गई।

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प्राप्त मूल्यों को जोड़ें: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b / sin (Alpha) + a = a + b * (1 + 1 / sin / (अल्फा) + s।

टिप 2: परिधि की लंबाई और चौड़ाई कैसे पता करें

तथ्य यह है कि इस तरह की परिधि, हम में से प्रत्येक ने जूनियर हाई में सीखा। समस्याओं की ज्ञात परिधि के साथ एक वर्ग के पक्षों को खोजना आमतौर पर उन लोगों के बीच भी पैदा नहीं होता है, जो बहुत पहले स्कूल से स्नातक हुए थे और गणित के पाठ्यक्रम को भूलने में कामयाब रहे थे। हालांकि, यह एक समान समस्या को हल करने के लिए एक आयत या समकोण त्रिभुज के संबंध में संकेत के बिना हल करना संभव नहीं है।

अनुदेश

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ज्यामिति में एक समस्या को कैसे हल किया जाए, केवल परिधि और कोण किस स्थिति में दिए गए हैं? बेशक, अगर हम एक तीव्र त्रिकोण या बहुभुज के बारे में बात कर रहे हैं, तो इस तरह के कार्य को पक्षों में से एक की लंबाई को जानने के बिना हल नहीं किया जा सकता है। हालांकि, अगर हम एक आयताकार त्रिकोण या आयत के बारे में बात कर रहे हैं, तो एक दिए गए परिधि के साथ आप इसके पक्ष पा सकते हैं। आयत की लंबाई और चौड़ाई है । यदि आप एक आयत का विकर्ण खींचते हैं, तो आप पा सकते हैं कि यह आयत को दो दायें त्रिकोण में तोड़ता है। विकर्ण कर्ण है, और लंबाई और चौड़ाई इन त्रिभुजों के पैर हैं। वर्ग में, जो एक आयत का एक विशेष मामला है, विकर्ण एक आयताकार समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण है।

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मान लीजिए कि एक समकोण त्रिभुज है, a, b, और c, जिसमें से एक कोण 30 के बराबर है, और दूसरा 60 है। आप चित्र में देख सकते हैं कि a = c * sin?? और b = c * cos? यह जानते हुए कि किसी भी आकार की परिधि, जिसमें एक त्रिभुज भी शामिल है, उसके सभी पक्षों के योग के बराबर है, हमें मिलता है: a + b + c = c * sin? + C * cos + c = p इस अभिव्यक्ति से, आप एक अज्ञात पक्ष c पा सकते हैं, जो कर्ण है त्रिकोण के लिए। तो कोना कैसा है? = 30, रूपांतरण के बाद हमें मिलता है: c * sin? + C * cos? + C = c / 2 + c * sqrt (3) / 2 + c = pFrom, यह निम्नानुसार है कि c = 2p / [3 + sqrt (3)] तदनुसार, a = c * sin? = P / [3 + sqrt (3)], b = c * cos? = P * sqrt (3) / [3 + sqrt (3)]

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जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, आयत का विकर्ण इसे 30 और 60 डिग्री के कोण के साथ दो सही त्रिकोणों में विभाजित करता है। चूंकि आयत की परिधि p = 2 (a + b) है, आयत की चौड़ाई a और लंबाई b इस तथ्य के आधार पर पाई जा सकती है कि विकर्ण समकोण त्रिभुजों का कर्ण है: a = p-2b / 2 = p [3- sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)]
b = p-2a / 2 = p [1 + sqrt (3)] / 2 [3+ sqrt (3)] ये दो समीकरण आयत की परिधि के माध्यम से व्यक्त किए जाते हैं। वे इस आयत की लंबाई और चौड़ाई की गणना करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, इसके विकर्ण को पकड़े हुए परिणामस्वरूप कोणों को ध्यान में रखते हैं।

ध्यान दो

आयत की लंबाई कैसे पता करें, यदि आप परिधि और चौड़ाई जानते हैं? परिधि से दो बार चौड़ाई घटाएं, फिर हमें लंबाई दोगुनी मिलती है। फिर लंबाई को खोजने के लिए इसे आधे में विभाजित करें।

अच्छी सलाह है

प्राथमिक विद्यालय से भी, बहुत से लोग याद करते हैं कि किसी भी ज्यामितीय आकार की परिधि को कैसे खोजना है: यह अपने सभी पक्षों की लंबाई जानने और उनकी राशि खोजने के लिए पर्याप्त है। यह ज्ञात है कि एक आयत की तरह आकार में, पक्षों की लंबाई जोड़े में समान होती है। यदि किसी आयत की चौड़ाई और ऊंचाई समान लंबाई है, तो इसे एक वर्ग कहा जाता है। आमतौर पर एक आयत की लंबाई को पक्षों में सबसे बड़ा और चौड़ाई कहा जाता है - सबसे छोटा।

  • 2019 में परिधि की चौड़ाई क्या है

टिप 3: 2019 में आयत की परिधि को कैसे जानें

परिधि (P) - आकृति के सभी पक्षों की लंबाई का योग, और चतुर्भुज में चार होते हैं। तो, एक चतुर्भुज की परिधि को खोजने के लिए, आपको बस इसके सभी पक्षों की लंबाई जोड़ने की आवश्यकता है। लेकिन आयत, वर्ग, समचतुर्भुज, अर्थात् नियमित चतुष्कोण जैसे आंकड़े ज्ञात हैं। उनकी परिधि विशेष तरीकों से निर्धारित की जाती है।

अनुदेश

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यदि यह आंकड़ा AVSD का एक आयत (या समांतर चतुर्भुज) है, तो इसमें निम्नलिखित गुण हैं: समानांतर पक्ष जोड़े में समान हैं (आंकड़ा देखें)। एबी = डीएम और एसी = वीडी। इस आंकड़े में इस पहलू अनुपात को जानकर, आप आयत (और समांतर चतुर्भुज) की परिधि का अनुमान लगा सकते हैं: P = AV + LED + AC + HP। कुछ दलों को संख्या a, दूसरों को b b के बराबर होने दें, फिर P = a + a + b + b = 2 * a = 2 * b = 2 * (a + b)। उदाहरण 1. AVSD आयत में, भुजाएँ AB = DM = 7 सेमी और AC = HP = 3 सेमी हैं। ऐसी आयत की परिधि ज्ञात करें। हल: P = 2 * (a + c)। पी = 2 * (7 +3) = 20 सेमी।

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एक वर्ग या एक रोम्बस नामक आकृति के साथ पक्षों की लंबाई के योग के लिए समस्याओं को हल करते हुए, एक को थोड़ा संशोधित परिधि सूत्र लागू करना चाहिए। वर्ग और रोम्बस ऐसे आंकड़े हैं जिनके समान चार भुजाएँ हैं। परिधि की परिभाषा के आधार पर, Р = АВ + СД + АС + ВД और पत्र की लंबाई के पदनाम की अनुमति देता है, फिर Р = а + а + а + а = 4 * а। उदाहरण 2. एक हीरे की लंबाई 2 सेमी है। इसकी परिधि ज्ञात करें। हल: 4 * 2 सेमी = 8 सेमी।

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यदि यह चतुर्भुज एक ट्रेपोजॉइड है, तो इस मामले में आपको बस इसके चार पक्षों की लंबाई जोड़ने की आवश्यकता है। Р = АВ + СД + АС + ВД। उदाहरण 3. एक ट्रेपेज़ॉइड एवीएसडी की परिधि का पता लगाएं, यदि इसके किनारे बराबर हैं: एबी = 1 सेमी, डीएम = 3 सेमी, एसी = 4 सेमी, एचपी = 2 सेमी। समाधान: पी = एवी + एलईडी + एसी + एचपी = 1 सेमी + सेमी। + 4 सेमी + 2 सेमी = 10 सेमी। ऐसा हो सकता है कि ट्रेपेज़ॉइड समान होगा (इसमें दो पक्ष बराबर हैं), फिर इसकी परिधि को सूत्र तक कम किया जा सकता है: Р = АВ + СД + АС + ВД = +++ + सी = 2 * ए + बी + सी। उदाहरण 4. एक समभुज समलम्ब की परिधि ज्ञात करें, यदि इसका पार्श्व मुख 4 सेमी और आधार 2 सेमी और 6 सेमी है। समाधान: P = 2 * a + b + c = 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm / 16 cm।

अच्छी सलाह है

कोई भी चतुर्भुज (और किसी भी आकार) की परिधि को खोजने के लिए परेशान नहीं करता है, जैसा कि व्युत्पन्न सूत्रों का उपयोग किए बिना, पक्षों की लंबाई के योग के रूप में होता है। उन्हें सुविधा और गणना में आसानी के लिए दिया जाता है। समाधान पद्धति कोई त्रुटि नहीं है; गणितीय शब्दावली का सही उत्तर और ज्ञान महत्वपूर्ण है।

  • आयत की परिधि का पता कैसे लगाएं

टिप 4: एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड का आधार कैसे खोजें

चार कोनों वाली एक गणितीय आकृति को एक ट्रेपोज़ॉइड कहा जाता है यदि इसके विपरीत पक्षों की एक जोड़ी समानांतर होती है और दूसरी जोड़ी नहीं होती है। समानांतर पक्षों को ट्रेपेज़ियम के आधार कहा जाता है, अन्य दो पार्श्व वाले हैं। एक आयताकार ट्रेपेज़ियम में, एक तरफ का कोना सीधा होता है।

अनुदेश

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कार्य 1. यदि आयताकार लंबाई AC = f है तो आयताकार ट्रेपेज़ियम का आधार BC और AD ज्ञात करें; साइड की लंबाई CD = c और इसके साथ कोण ADC = α। समाधान: सही त्रिकोण CED पर विचार करें। कर्ण और ईडीसी पैर के बीच कर्ण और कोण ज्ञात हैं। पक्षों की लंबाई का पता लगाएं CE और ED: कोण सूत्र CE = CD * पाप (ADC) का उपयोग करना; ईडी = सीडी * कॉस (एडीसी)। तो: CE = c * sinα; ED = c * cosα।

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सही त्रिकोण ACE पर विचार करें। एसी कर्ण और CE पैर आप के लिए जाना जाता है, एक सही त्रिकोण के नियम से पक्ष एई को खोजें: पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है। तो: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα। समीकरण के दाईं ओर के वर्गमूल की गणना करें। आपको एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड का शीर्ष आधार मिला है।

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आधार लंबाई AD दो खंडों AE और ED की लंबाई का योग है। एई = वर्गमूल (एफ (2) - सी * सिनको); ED = c * cosα)। तो: AD = वर्गमूल (f (2) - c * sinα) + c * cosα। आपने एक आयताकार ट्रेपेज़ियम का निचला आधार पाया।

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कार्य 2. एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड के आधार बीसी और ई।, यदि विकर्ण लंबाई बीडी = एफ ज्ञात है; साइड की लंबाई CD = c और इसके साथ कोण ADC = α। समाधान: सही त्रिकोण CED पर विचार करें। CE और ED की साइड लंबाई ज्ञात करें: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosα।

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आयत ABCE पर विचार करें। आयत की संपत्ति द्वारा AB = CE = c * sinα। सही त्रिकोण ABD पर विचार करें। एक सही त्रिकोण की संपत्ति के द्वारा, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है। इसलिए, AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα। आपने एक आयताकार ट्रेपेज़ियम AD = वर्गमूल (f (2) - c * sinα) का निचला आधार पाया है।

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आयत के नियम के अनुसार, BC = AE = AD - ED = वर्गमूल (f (2) - c * sinα) - c * cosα। आपको एक आयताकार ट्रेपेज़ियम का ऊपरी आधार मिला।

टिप 5: ट्रेपेज़ॉइड की परिधि को कैसे खोजें

एक समलम्ब चतुर्भुज दो समानांतर और दो गैर-समानांतर पक्षों के साथ एक चतुर्भुज है। इसकी परिधि की गणना करने के लिए, आपको ट्रेपोज़ॉइड के सभी पक्षों के आयामों को जानना होगा। इस स्थिति में, कार्यों में डेटा भिन्न हो सकता है।

आपको आवश्यकता होगी

  • - कैलकुलेटर;
  • - साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा की तालिका;
  • - कागज;
  • - ड्राइंग सामान।

अनुदेश

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समस्या का सबसे सरल संस्करण तब है जब सभी पक्षों को ट्रेपोज़ॉइड दिया गया है। इस मामले में, उन्हें सिर्फ गुना करने की आवश्यकता है। आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: p = a + b + c + d, जहां p परिधि है, और अक्षर a, b, c, और d, इसी पूंजी अक्षरों द्वारा इंगित कोनों के विपरीत पक्षों को निरूपित करते हैं।

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एक समद्विबाहु ट्रेपेज़ियम है, यह अपने दो आधारों को बिछाने और पक्ष के दोगुने आकार को जोड़ने के लिए पर्याप्त है। यही है, इस मामले में परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: p = a + c + 2b, जहां b समलम्बाकार पक्ष है और a और c आधार हैं।

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यदि पार्टियों में से किसी एक की गणना करने की आवश्यकता है तो गणना कुछ हद तक लंबी होगी। उदाहरण के लिए, लंबे आधार को ज्ञात किया जाता है, इसके निकट के कोनों और ऊंचाई। आपको लघु आधार और पक्ष की गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, ऊपरी कोने बी से एक ट्रेपोजॉइड एबीसीडी खींचें, ऊंचाई बीई खींचें। आपके पास ABE त्रिकोण है। आप क्रमशः कोण ए को जानते हैं, आप इसकी साइन को जानते हैं। टास्क डेटा बीई की ऊंचाई को भी इंगित करता है, जो कि एक समकोण त्रिभुज का पैर भी है, जो आपके द्वारा ज्ञात कोण के विपरीत है। एबी कर्ण को खोजने के लिए, जो एक साथ एक ट्रेपेज़ियम का एक पक्ष है, बीई को पाप में विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। इसी तरह, दूसरे पक्ष की लंबाई का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, आपको दूसरे ऊपरी कोने से ऊंचाई पकड़नी होगी, अर्थात सीएफ।
अब आप बड़ी नींव और पक्षों को जानते हैं। इसकी परिधि की गणना करने के लिए पर्याप्त नहीं है, आपको एक छोटे आधार के आकार की भी आवश्यकता है। तदनुसार, ट्रेपेज़ियम के अंदर बने दो त्रिकोणों में, सेगमेंट एई और डीएफ के आकार को खोजना आवश्यक है। यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कोण ए और डी के कोसाइन के माध्यम से आपको जाना जाता है। कोज्या कर्ण से सटे पैर का अनुपात है। एक पैर को खोजने के लिए, आपको कोसाइन द्वारा कर्ण को गुणा करना होगा। अगला, पहले चरण के समान सूत्र का उपयोग करके परिधि की गणना करें, अर्थात सभी पक्षों को जोड़ते हुए।

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एक अन्य विकल्प: दो आधार, ऊंचाई और एक तरफ, आपको दूसरे पक्ष को खोजने की आवश्यकता है। यह त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके भी सबसे अच्छा है। ऐसा करने के लिए, एक ट्रेपोज़ॉइड खींचें। मान लीजिए कि आप AD और BC के आधार और साथ ही साथ AB और BF की ऊँचाई को जानते हैं। इन आंकड़ों से आप कोण ए (साइन के माध्यम से, अर्थात ज्ञात पक्ष को ऊंचाई का अनुपात), खंड एएफ (कोसाइन या स्पर्शरेखा के माध्यम से) के बारे में जान सकते हैं, क्योंकि आप पहले से ही कोण को जानते हैं। ट्रेक्लेज़ॉइड कोणों के गुणों को भी याद करें - एक तरफ से जुड़े कोणों का योग। 180 °।
स्वाइप सीएफ ऊंचाई। आपके पास एक और आयताकार त्रिभुज है जिसमें आपको सीडी कर्ण और DF पैर को खोजने की आवश्यकता है। पैर से शुरू करें। निचले आधार की लंबाई से ऊपरी एक की लंबाई को घटाएं, और प्राप्त किए गए परिणाम से पहले से ज्ञात एएफ की लंबाई। अब समकोण त्रिभुज CFD में, आप दो पैर जानते हैं, अर्थात, आप कोण D के स्पर्शरेखा को पा सकते हैं, और फिर कोण स्वयं। उसके बाद, यह उसी कोण की साइन के माध्यम से सीडी की ओर की गणना करने के लिए बनी हुई है, जैसा कि पहले ही ऊपर वर्णित है।