एक समकोण त्रिभुज की भुजा की लंबाई कैसे ज्ञात करें


पाइथोगोरस प्रमेय से समकोण त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात करे (मई 2019).

Anonim

एक आयत को एक ऐसा त्रिभुज माना जाता है जिसका सीधा कोण कोनों में से एक होता है। समकोण के विपरीत त्रिभुज के किनारे को कर्ण कहा जाता है, और अन्य दो पक्षों को पैर कहा जाता है। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के कई तरीके हैं।

अनुदेश

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आप त्रिभुज के दो अन्य पक्षों की लंबाई को जानकर, तीसरे पक्ष के आकार का पता लगा सकते हैं। यह पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि दाएं त्रिकोण के कर्ण का वर्ग इसके पैरों के वर्गों के योग के बराबर है। (a² = b² + c²)। यहाँ से आप एक समकोण त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई व्यक्त कर सकते हैं:
b = a² - c²;
c = a² - b²
उदाहरण के लिए, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण की लंबाई एक (18 सेमी) और पैरों में से एक है, उदाहरण के लिए, सी (14 सेमी)। दूसरे पैर की लंबाई का पता लगाने के लिए, 2 बीजीय क्रियाओं की आवश्यकता होती है:
с = 18 = - 14² = 324 - 196 = 128 सेमी
c = cm128 सेमी
उत्तर: दूसरे पैर की लंबाई the128 सेमी, या लगभग 11.3 सेमी है

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यदि आप कर्ण की लंबाई और किसी दिए गए सही त्रिभुज के तेज कोनों में से एक की परिमाण जानते हैं तो आप दूसरी विधि का सहारा ले सकते हैं। कर्ण की लंबाई c के बराबर होने दें, एक तीव्र कोण α के बराबर। इस मामले में, आप निम्न सूत्रों का उपयोग करके एक सही त्रिकोण के 2 अन्य पक्ष पा सकते हैं:
a = c * sinα;
b = c * cosα।
एक उदाहरण दिया गया है: कर्ण की लंबाई 15 सेमी है, तीव्र कोणों में से एक 30 डिग्री है। दो अन्य पक्षों की लंबाई जानने के लिए, आपको 2 चरण करने होंगे:
a = 15 * sin30 = 15 * 0.5 = 7.5 सेमी
b = 15 * cos30 = (15 * /3) / 2 = 13 सेमी (लगभग)

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समकोण त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात करने का सबसे गैर-तुच्छ तरीका है, इसे दी गई आकृति की परिधि से व्यक्त करना है:
P = a + b + c, जहाँ P एक सही त्रिकोण की परिधि है। इस अभिव्यक्ति से एक सही त्रिकोण के किसी भी पक्ष की लंबाई को व्यक्त करना आसान है।