टिप 1: समद्विबाहु त्रिभुज में एक भुजा की लंबाई कैसे ज्ञात करें


समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल अलग-अलग स्थितियों में;Vo-1(B) (जुलाई 2019).

Anonim

एक समद्विबाहु त्रिभुज को कहा जाता है, जिसमें इसके दोनों किनारों की लंबाई समान होती है। किसी भी पक्ष के आकार की गणना करने के लिए, आपको दूसरे पक्ष की लंबाई और एक कोने या त्रिकोण के चारों ओर वर्णित सर्कल के त्रिज्या को जानने की आवश्यकता है। ज्ञात मूल्यों के आधार पर, गणना के लिए साइन या कोसाइन प्रमेय से उत्पन्न होने वाले सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक है, या प्रक्षेपण प्रमेय से।

अनुदेश

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यदि समद्विबाहु त्रिभुज (A) के आधार की लंबाई और आसन्न कोण (आधार और किसी भी पक्ष के बीच का कोण) (α) के आकार को जाना जाता है, तो प्रत्येक पक्ष (B) की लंबाई ब्रह्माण्ड प्रमेय से गणना की जा सकती है। यह ज्ञात कोण B = A / (2 * cos (α)) के कोसाइन से दो बार आधार की लंबाई को विभाजित करने के भागफल के बराबर होगा।

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एक समद्विबाहु त्रिभुज के किनारे की लंबाई, जो इसका आधार (ए) है, उसी कोसाइन प्रमेय से गणना की जा सकती है, यदि इसके पक्ष (बी) की लंबाई और इसके और आधार (α) के बीच के कोण को जाना जाता है। यह ज्ञात पक्ष ए और 2 * बी * कॉस (α) के ज्ञात पक्ष और कोसाइन के उत्पाद के दोगुने के बराबर होगा।

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समद्विबाहु त्रिभुज के आधार की लंबाई का पता लगाने के लिए एक और तरीका इस्तेमाल किया जा सकता है यदि त्रिभुज के विपरीत कोण (length) और भुजा की लंबाई (B) के परिमाण को जाना जाता है। यह ज्ञात कोण ए = 2 * बी * पाप (sin / 2) के परिमाण के आधे हिस्से से दो गुना लंबाई के बराबर होगा।

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इसी तरह, एक समद्विबाहु त्रिभुज के किनारे की गणना के लिए सूत्र प्राप्त कर सकता है। यदि आधार (ए) की लंबाई और समान पक्षों (are) के बीच के कोण को जाना जाता है, तो उनमें से प्रत्येक (बी) की लंबाई आधार लंबाई के आंशिक अनुपात के बराबर होगी जो ज्ञात कोण कोण के दोहरे साइन आधे भाग से विभाजित होती है = ए / (2 * पाप (β /) 2))।

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यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज (R) के चारों ओर परिचालित एक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, तो इसके कोणों की लंबाई का पता लगाया जा सकता है यदि हम कोणों में से किसी एक के परिमाण को जानते हैं। यदि पक्षों (β) के बीच के कोण को ज्ञात किया जाता है, तो पक्ष की लंबाई, जो कि आधार (ए) है, परिधि वाले वृत्त के त्रिज्या के उत्पाद के दोगुने और इस कोण के साइन ए = 2 * पाप (β) के बराबर होगी।

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यदि परिमित वृत्त (R) की त्रिज्या और आधार (α) से सटे कोण के मान को ज्ञात किया जाता है, तो ज्ञात लंबाई B = 2 * R * sin (α) के साइन द्वारा आधार लंबाई (B) का आधार लंबाई का दोगुना होगा।

  • समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा की गणना कैसे करें

टिप 2: त्रिभुज की भुजाओं को कैसे खोजें

एक त्रिभुज की भुजाओं को खोजने के लिए, दो भुजाओं की लंबाई और एक कोण का आकार जानना आवश्यक है। या इसके विपरीत - एक तरफ की लंबाई और दो कोणों का आकार। तीसरे कोण का मान त्रिकोण 180 डिग्री के कोण के योग की समानता से गणना करना आसान है।

अनुदेश

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दो तरफ और उनके बीच का कोना
यदि त्रिभुज के दोनों किनारों की लंबाई और उनके बीच के कोण को जाना जाता है, तो आप कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके तीसरे पक्ष की लंबाई पा सकते हैं: त्रिभुज के किनारे की लंबाई का वर्ग इसके दो अन्य पक्षों की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है, जो उनके बीच के कोण से इन भुजाओं के गुणन से दुगुना होता है।
यहाँ से हमारे पास:
c = ab (a = + b²-2ab * cosC), जहाँ
ए और बी ज्ञात पक्षों की लंबाई हैं,
सी - इन पक्षों के बीच संलग्न कोण का मान (इच्छित पक्ष के विपरीत),
c वांछित पक्ष की लंबाई है।
उदाहरण 1
10 सेमी और 20 सेमी के किनारों के साथ एक त्रिकोण दिया और उनके बीच का कोण 60 डिग्री के बराबर है। पक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।
निर्णय।
उपरोक्त सूत्र के अनुसार हम प्राप्त करते हैं:
c = ² (10² + 20² -2 * 10 * 20 * cos60 =) = √ (500-200) = 2300 ~ 17.32
उत्तर: त्रिकोण के किनारे की लंबाई, 10 और 20 सेंटीमीटर की लंबाई के साथ भुजाओं के विपरीत और उनके बीच का कोण 60 the - ~ 17.32 सेमी।

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दो कोनों और तरफ
यदि दो कोणों के परिमाण और एक त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई ज्ञात है, तो अन्य दोनों पक्षों की लंबाई साइन साइन प्रमेय का उपयोग करते हुए सबसे आसानी से पाई जाती है: त्रिकोण के साइन साइन कोणों का अनुपात विपरीत पक्षों की लंबाई एक दूसरे के बराबर है।
sinA / a = sinB / b = sinC / s, जहां:
a, b, c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं, और A, B, C विपरीत कोण के परिमाण हैं।
त्रिकोण के कोणों को वास्तव में क्या जाना जाता है, यह महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि त्रिकोण के कोणों का योग 180 डिग्री है, कोई भी आसानी से अज्ञात कोण के परिमाण का पता लगा सकता है।
उदाहरण के लिए, यदि कोण A और C के मान और पक्ष की लंबाई ज्ञात है, तो पक्ष c की लंबाई होगी:
c = a * sinC / sinA

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यदि उसी प्रारंभिक डेटा के लिए साइड बी की लंबाई का पता लगाना आवश्यक है, तो साइन प्रमेय का उपयोग करने के लिए, आपको कोण बी के परिमाण को जानना होगा:
चूंकि B = 180 of-А-С, तब साइड बी की लंबाई सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:
b = a * sin (180º-А-С) / पापा
उदाहरण 2
त्रिभुज ABC में भुजा की लंबाई a = 10 सेमी और कोण A = 30 और C = 20 बताएं। भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए b।
समाधान: ऊपर प्राप्त सूत्र के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:
b = 10 * पाप (180º-30º-20 /) / sin30 10 = 10 * sin130º / 0, 5 = 5 * sin130º ~ 3.83
उत्तर: त्रिभुज की भुजा की लंबाई ~ 3.83 cm है।

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