टिप 1: एक वर्ग में एक संख्या कैसे लिखें


गणित है या जादू टीचर को करें हैरान!!! - Amazing Maths Magic Trick in Hindi (मई 2019).

Anonim

यह माना जाता है कि डेसकार्टेस ने उस डिग्री को नामित करने के सामान्य तरीके का आविष्कार किया, जिसके लिए एक संख्या को उठाया जाता है। वह निश्चित रूप से, इस विचार के साथ नहीं आया कि इस डेढ़ संरचना को कंप्यूटर कीबोर्ड से कैसे दर्ज किया जाएगा। लेकिन अगर सभ्यता इस कंप्यूटर को बनाने में सक्षम थी, तो यह गणितीय कार्रवाई को डिजाइन करने के लिए सामान्य मानकों के अनुसार फोंट को प्रारूपित करने के रूप में इस तरह के ट्रिफ़ल के साथ भी मुकाबला करता था।

अनुदेश

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यदि आपको एक संपादक का उपयोग करके एक वर्ग में एक संख्या लिखने की आवश्यकता है जो पाठ स्वरूपण का समर्थन नहीं करता है, तो प्रोग्रामर द्वारा आविष्कार की गई संख्या की डिग्री को नामित करने की विधि का उपयोग करना बेहतर है - "circumflex"। यह आइकन नंबर m और उसकी डिग्री के बीच रखा गया है और पहली बार BASIC की भाषा में दिखाई दिया है। उससे पहले अन्य विकल्प थे, लेकिन उन्हें पर्याप्त वितरण नहीं मिला। और यह संकेत अब अक्सर कंप्यूटर के बाहर एक डिग्री नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है। कीबोर्ड से, circumflex को SHIFT और 6 कुंजी दबाकर दर्ज किया जाता है, जबकि अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट को सक्षम होना चाहिए। एक परिधि का उपयोग करके वर्ग में एक संख्या की तरह दिखता है, इस तरह: 1586 ^ 2

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एक और तरीका संपादकों पर लागू होता है जो अलग-अलग अक्षरों की आधार रेखा और आसन्न वर्णों के संबंध में संख्याओं को ऊपर या नीचे स्थानांतरित करने में सक्षम होते हैं। यह एक डिग्री के लिए सामान्य "कार्टेशियन" संकेतन का उपयोग करना संभव बनाता है। आमतौर पर, इस ऑफसेट वाले वर्णों को "ऊपरी (या निचला) सूचकांक", और कभी-कभी "सुपरस्क्रिप्ट (या सबस्क्रिप्ट) चिह्न" कहा जाता है। उदाहरण के लिए, Microsoft वर्ड टेक्स्ट एडिटर में, एक वर्ग में 1586 की समान संख्या लिखने के लिए, पहले 15862 टाइप करें, फिर अंतिम ड्यूस चुनें और वर्ग में X के साथ चित्रलेख पर क्लिक करें। यह संपादक मेनू के "होम" अनुभाग के "फ़ॉन्ट" अनुभाग में स्थित है।

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यदि आप किसी वेब दस्तावेज़ के स्रोत कोड में डिग्री के लिए एक संख्या लिखना चाहते हैं, तो कमांड का उपयोग करके ब्राउज़र को बताएं कि डिग्री को इंगित करने वाले पत्र को शेष पाठ के आधार रेखा के सापेक्ष ऊपर की ओर स्थानांतरित किया जाना चाहिए। ऐसे HTML कमांड (हाइपरटेक्स्ट मार्कअप लैंग्वेज - "हाइपरटेक्स्ट मार्कअप लैंग्वेज") को "टैग" कहा जाता है। आपके द्वारा आवश्यक टैग में उद्घाटन ( ) और समापन ( ) भाग होते हैं, जिसके बीच में संख्या को डिग्री का संकेत दिया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी पृष्ठ का यह HTML टुकड़ा इस तरह दिख सकता है: 1586 2

  • कीबोर्ड पर डिग्री कैसे डालते हैं
  • एक संख्या चुकाना

टिप 2: द्विपद वर्ग का चयन कैसे करें

एक द्विपद के एक वर्ग को अलग करने की विधि का उपयोग बोझिल अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के साथ-साथ द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है। व्यवहार में, इसे आम तौर पर अन्य तकनीकों के साथ जोड़ा जाता है, जिसमें कारकीकरण, समूहन आदि शामिल हैं।

अनुदेश

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द्विपद का एक पूर्ण वर्ग निकालने की विधि बहुपद के लिए दो संक्षिप्त गुणन सूत्रों के उपयोग पर आधारित है। ये सूत्र दूसरे डिग्री के लिए बिनोम न्यूटन के विशेष मामले हैं और हमें वांछित अभिव्यक्ति को सरल बनाने की अनुमति देते हैं ताकि हम बाद में कमी या कारक बना सकें:
(m + n) ² = m² + 2 · m · n + n²;
(m - n) ² = m² - 2 · m · n + n²

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इस विधि के अनुसार, दो बहुपदों के वर्गों और मूल बहुपद से उनके दोहरे उत्पाद के योग / अंतर का चयन करना आवश्यक है। इस विधि का अनुप्रयोग समझ में आता है यदि शर्तों की उच्चतम डिग्री 2 से कम नहीं है। मान लीजिए, एक कारक के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति का विस्तार करने का कार्य दिया गया है:
4 · y ^ 4 + z ^ 4

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समस्या को हल करने के लिए, आपको एक पूर्ण वर्ग चुनने की विधि का उपयोग करने की आवश्यकता है। तो, अभिव्यक्ति दो डिग्री के चर के साथ दो मोनोमियल होते हैं। इसलिए, हम उनमें से प्रत्येक को m और n द्वारा निरूपित कर सकते हैं:
m = 2 · y =; n = z²।

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अब हमें मूल अभिव्यक्ति को फॉर्म (m + n) the तक लाना होगा। इसमें पहले से ही इन शर्तों के वर्ग शामिल हैं, लेकिन एक दोहरे उत्पाद का अभाव है। आपको इसे कृत्रिम रूप से जोड़ना होगा, और फिर घटाना होगा:
(2 · y²) · + 2 · 2 · y² · z (+ (z²) · - 2 · 2 · y² · z² = (2 · y² + z²) ² - 4 · y² · z²।

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परिणामी अभिव्यक्ति में, आप वर्गों के अंतर के लिए सूत्र देख सकते हैं:
(2 · y 2 + z²) · - (2 · y · z) 2 = (2 · y² + z y - 2 · y · z) · (2 ​​· y² + z² + 2 · y · z)।

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तो, विधि में दो चरण होते हैं: पूर्ण वर्ग एम और एन के मोनोमियल का चयन, उनके दोहरे उत्पाद का जोड़ और घटाव। एक द्विपद के पूर्ण वर्ग को अलग करने की विधि को न केवल स्वतंत्र रूप से लागू किया जा सकता है, बल्कि अन्य तरीकों के साथ संयोजन में भी किया जा सकता है: सामान्य कारक कोष्ठक से बाहर करना, चर को बदलना, शब्दों को समूहित करना, आदि।

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उदाहरण 2
अभिव्यक्ति में पूर्ण वर्ग हाइलाइट करें:
4 · y² + 2 · y · z + z 2।
निर्णय।
4 · y² + 2 · y · z + z [= [m = 2 · y, n = z] = (2 · y)) + 2 · 2 · y · z + (z) 2 - 2 · y · z = (2 · y + z) z - 2 · y · z

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एक द्विघात समीकरण की जड़ों को खोजने पर विधि लागू होती है। समीकरण का बायाँ भाग, a · y b + b · y + c है, जहाँ a, b और c कुछ संख्याएँ हैं, एक om 0 हैं।
· · y · + b · y + c = a · (y (+ (b / a) · y) + c = a · (y a + 2 · (b / (2 · a)) · y) + c = a · (y (+ 2 · (b / (2 · a)) · y + b (/ (4 · a²)) + c - b + / (4 · a) = a · (y + b / (2 · a)) · - (b (- 4 · a · c) / (4 · a)।

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ये गणना एक विभेदक की धारणा को जन्म देती है, जो है (b - 4 · a · c) / (4 · a), और समीकरण की जड़ें हैं:
y_1, 2 = _1 (b / (2 • a)) ± ± ((b = - 4 · a · c) / (4 · a))।

  • पूर्ण वर्ग विधि