रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को कैसे हल किया जाए


How to Solve a System of Equation Using Elimination (जुलाई 2019).

Anonim

रैखिक समीकरणों की प्रणाली में समीकरण होते हैं जिसमें सभी अज्ञात पहले डिग्री में समाहित होते हैं। ऐसी प्रणाली को हल करने के कई तरीके हैं।

अनुदेश

1

प्रतिस्थापन या अनुक्रमिक अपवादों की विधि। प्रतिस्थापन का उपयोग सिस्टम में अज्ञात संख्या में किया जाता है। यह सरल प्रणालियों के लिए सबसे सरल समाधान विधि है। पहला, पहले समीकरण से हम एक अज्ञात को दूसरे के माध्यम से व्यक्त करते हैं, हम इस अभिव्यक्ति को दूसरे समीकरण में बदलते हैं। हम परिवर्तित दूसरे समीकरण से दूसरे अज्ञात को व्यक्त करते हैं, तीसरे समीकरण में प्राप्त एक को प्रतिस्थापित करते हैं, आदि। जब तक हम अंतिम अज्ञात की गणना नहीं करते। फिर हम इसके मूल्य को पिछले समीकरण में बदलते हैं और अज्ञात, आदि का पता लगाते हैं। दो अज्ञात के साथ एक प्रणाली के उदाहरण पर विचार करें। X + y - 3 = 0
2x - y - 3 = 0
पहले समीकरण से व्यक्त करें x: x = 3 - y। दूसरे समीकरण को प्रतिस्थापित करें: 2 (3 - y) - y - 3 = 0
6 - 2y - y - 3 = 0
3 - 3y = 0
य = १
हम सिस्टम के पहले समीकरण (या एक्स के लिए अभिव्यक्ति में, जो समान है) में प्रतिस्थापित करते हैं: x + 1 - 3 = 0. हम उस x = 2 को प्राप्त करते हैं।

2

शब्दावल घटाव की विधि (या जोड़)। यह विधि अक्सर एक प्रणाली को हल करने और गणना को सरल बनाने के लिए आवश्यक समय को कम करती है। इसमें अज्ञात के कुछ गुणकों को समीकरण से जोड़ने के लिए सिस्टम के समीकरणों को जोड़ने (या घटाना) करने के लिए अज्ञात के गुणांक का विश्लेषण करना शामिल है। एक उदाहरण पर विचार करें, पहली विधि के समान प्रणाली लें।
x + y - 3 = 0
2x - y - 3 = 0
यह देखना आसान है कि y के साथ गुणांक एक ही परिमाण के हैं, लेकिन एक अलग संकेत के साथ, इसलिए यदि हम शब्द द्वारा दो समीकरण जोड़ते हैं, तो हम y को बाहर कर देंगे। इसके अलावा प्रदर्शन करें: x + 2x + y - y - 3 - 3 = 0 या 3x - 6 = 0. इस प्रकार, x = 2. किसी भी समीकरण में इस मान को प्रतिस्थापित करते हुए, हम y पाते हैं।
आप, इसके विपरीत, एक्स को बाहर कर सकते हैं। X पर गुणांक साइन में समान हैं, इसलिए हम एक समीकरण को दूसरे से घटाएंगे। लेकिन पहले समीकरण में, गुणांक x - 1 पर है, और दूसरे में - 2, इसलिए, बस घटाकर, आप x को समाप्त नहीं कर सकते। पहले समीकरण को 2 से गुणा करें, हमें निम्न प्रणाली मिलती है:
2x + 2y - 6 = 0
2x - y - 3 = 0
अब, शब्द-दर-शब्द, हम दूसरे को पहले समीकरण से घटाते हैं: 2x - 2x + 2y - (-y) - 6 - (-3) = 0 या, समान देने वाले, 3y - 3 = 0. इस प्रकार, y = 1. किसी समीकरण में प्रतिस्थापित, हम पाते हैं एक्स।